2023學年湖北省武漢市十四中學數(shù)學九上期末經典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程（m1）x22mx+m10中，當m取什么范圍內的值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（）AmBm且m1CmDm12如圖，四邊形ABCD內接于O，已知A80，則C的度數(shù)是（）A40B80C100D1203一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實數(shù)

2、根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根4如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)5已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）ABCD6如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D107如圖，二次函數(shù)()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和1下列結論：；

3、當時，是等腰直角三角形其中結論正確的個數(shù)是()A4個B1個C2個D1個8是四邊形的外接圓，平分，則正確結論是（ ）ABCD9拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB1：2，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：16二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BMCE，AB=6，則BM=_12在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_13如圖，菱形A

4、D的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_ 14某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1m的竹竿的影長為0.5m，同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為0.8m，落在地面上的影長為4.4m，則樹的高為_m.15關于的方程的一個根是，則它的另一個根是_16計算的結果是_17如圖，身高為1.8米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是_

5、米18如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，MEAM，ME交CD于點F，交AD的延長線于點E，若AB4，BM2，則的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且（1）求證：為的切線；（2）若，求的半徑20（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yk（x2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若C是y軸上的點，且滿足ABC的面積為10，求C點坐標21（6分）學校要在教學樓側面懸掛中考勵志的標語牌，如圖所示，為了使標語牌醒目，計劃設計標語牌的寬度為BC，為了測量BC，在距教學

6、樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學樓AB的頂端點B的仰角為，點C的仰角為，求標語牌BC的寬度（結果保留根號）22（8分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經過點三點,（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）23（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊 AB、CD上的一點，且DFBE. 求證：AF=CE.24（8分）如圖，已知O是坐標原點，B，C兩點的坐標分別為(3，

7、1)，(2，1)(1)以O點為位似中心，在y軸的左側將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)如果OBC內部一點M的坐標為(x，y)，寫出B，C，M的對應點B，C，M的坐標25（10分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是1（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C，如果ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式26（10分）平安超市準備進一批書包，每個進價為元經市場調查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個超市若準備獲得利潤元，并且

8、使進貨量較少，則每個應定價為多少參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式0，由此可得關于m的不等式，求出不等式的解集后再結合方程的二次項系數(shù)不為0即可求出答案【詳解】解：由題意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范圍是：m且m1故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個數(shù)的關系是解題關鍵2、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質得出C+A=180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD內接于O，C+A=180，A=80，C=100，故選：C【

9、點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.4、D【分析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=A

10、B，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可【詳解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k=-1，b=，直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0），故選D【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定

11、的難度5、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關系為S=ah，即；該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限6、C【分析】設P（a，0），由直線ABy軸，則A，B兩點的橫坐標都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點坐標為（a，-），B點坐標為（a，），從而求出AB的長，然后根

12、據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】設P（a，0），a0，A和B的橫坐標都為a，OP=a，將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，A（a，）；將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，則SABCABOPa1故選C.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵7、C【分析】x1，即b2a，即可求解；當x1時，yabc0，即可求解；分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；時，函數(shù)的表達式為：y（x1）（x1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【詳解】其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1和1，則函

13、數(shù)的對稱軸為：x1，x1，即b2a，故不符合題意；當x1時，yabc0，符合題意；由圖可得開口向上，a0，對稱軸x=1,a,b異號，b0，圖像與y軸交于負半軸，c00，不符合題意；時，函數(shù)的表達式為：y（x1）（x1）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用8、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、

14、弦的關系對結論進行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，故選項B正確；與的大小關系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；與的大小關系不確定，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等9、A【解析】直接得出的個數(shù)，再利用概率公式求出答案【解答】一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是的概率為： 故選【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.10、C【分

15、析】根據(jù)DEBC，即可證得ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解【詳解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，（）2故選：C【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)正方形的性質，可證BCMCED，可得，即可求BM的長【詳解】解：正方形ABCD中，AB6，E是AD的中點，故ED3；CE3，BMCE，BCMCED，根據(jù)相似三角形的性質，可得，解得：BM【點睛】主要考查了正方形的性質和相似三角形的判定和性質充分利用正方形的特殊性質來找到相似的條

16、件從而判定相似后利用相似三角形的性質解題一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解12、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可【詳解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10；這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1【點睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.13、【分析】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN易證BCD是等邊三角形，進而得OMN=60，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解【詳解】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN四邊形A

17、BCD是菱形，BDAC，兩個半圓都經過點O，BD=BC=CD=2，BCD是等邊三角形，BCD=60，OCD=30，OMN=60，OD=OM=MN=CN=DN=1，四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MDBC， OMN是等邊三角形，MD=CM=，ON=1，MDON=，故答是：【點睛】本題主要考查菱形的性質和扇形的面積公式，添加輔助線，構造等邊三角形和扇形，利用割補法求面積，是解題的關鍵14、9.2【分析】由題意可知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似經過樹在教學樓上的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角

18、形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米則有，解得x=1.1樹高是1.1+0.1=9.2（米）故答案為：9.2【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是從復雜的數(shù)學問題中整理出三角形并利用相似三角形求解.15、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系解答即可.【詳解】解：設方程的另一個根是，則，解得：.故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關系是解此類題的關鍵.16、【分析】先算開方，再算乘

19、法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵17、1【詳解】解：BEAC，CDAC， ABEACD， 解得： 故答案為1.點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.18、1【分析】先根據(jù)正方形的性質可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質可得，從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質可得，從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得【詳解】四邊形ABCD是正方形，即在和中，即解得又，即，即解得則的面積為故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定定理與性質等知識點

20、，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得CBD=90，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得OBF=90即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑【詳解】（1）連接OBCD是直徑，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即OBBF，F(xiàn)B是圓的切線；（2）CD是圓的直徑，CDAB，設圓的半徑是R，在直角OEB中，根據(jù)勾股定理得：，解得：【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌

21、握切線的判定定理是解題的關鍵20、（1）y，y2x1；（2）C點的坐標為或【分析】（1）將點分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式中，求得參數(shù)m和k的值，即可得到兩個函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，求得B的坐標，再利用一次函數(shù)的解析式求得一次函數(shù)與y軸交點的坐標點M的坐標為，設C點的坐標為（0，yc），根據(jù)3|yc（1）|1|yc（1）|10解得yc的值，即可得到點C的坐標【詳解】（1）點在反比例函數(shù)y和一次函數(shù)yk（x2）的圖象上，2，2k（32），解得m6，k2，反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為y2x1（2）點B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點，2x1，解得x

22、13，x21，B點的坐標為設點M是一次函數(shù)y2x1的圖象與y軸的交點，則點M的坐標為設C點的坐標為（0，yc），由題意知3|yc（1）|1|yc（1）|10，|yc1|2當yc10時，yc12，解得yc1；當yc10時，yc12，解得yc9，C點的坐標為或【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是求出兩個函數(shù)的解析式以及直線AB與y軸的交點坐標21、BC=【分析】根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出，結合圖形計算，得到答案【詳解】解：由題意知，PD=20，在中，則，在中，故答案為：【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

23、角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵22、（1），函數(shù)的對稱軸為：；（2）點；（3）存在，點的坐標為或【分析】根據(jù)點的坐標可設二次函數(shù)表達式為：，由C點坐標即可求解；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，即可求解；，則，將該坐標代入二次函數(shù)表達式即可求解【詳解】解：根據(jù)點,的坐標設二次函數(shù)表達式為：，拋物線經過點，則，解得：，拋物線的表達式為： ，函數(shù)的對稱軸為：；連接交對稱軸于點，此時的值為最小，設BC的解析式為：，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：得：解得：直線的表達式為：，當時，故點； 存在，理由：四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形，則 ，點在第四象限，故：則，將該坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：

24、或，故點的坐標為或【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質、圖形的面積計算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點的對稱性求解，這也是此類題目的一般解法23、證明見解析【解析】由SAS證明ADFCBE，即可得出AFCE【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，DB90，ADBC，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFCE【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵24、 (1)如圖所示見解析；(2)B(6，2)，C(4，2)，M(2x，2y)【解析】分析:(1)根據(jù)位似圖形的性質:以某點為位似中心的兩個圖形的對應點到位似中心的距離之比等于位似比,且對應點的連線與位似中心在同一直