陜西省西安市益新中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D582下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）23的倒數(shù)是（ ）ABCD4半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR25方程x(x-1)2(x-1)2的解為（ ）A1B2C1和2D1和-26某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（ ）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.27已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y

3、2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1x20 x3時(shí)，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18如圖，小李打網(wǎng)球時(shí)，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為( )A1.6mB1.5mC2.4mD1.2m9如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖10一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是2，1，0，1卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）ABCD11在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲

4、、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（ ）A甲組B乙組C丙組D丁組12已知是單位向量，且，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A B|=2C|=2|D =二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，tan1=_14已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓，則點(diǎn)C與圓A的位置關(guān)系為 _.15反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖象上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為4，那么的值是_16已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、

5、“”）17如圖,利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測(cè)得,則建筑物的高是_ 18某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實(shí)際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_三、解答題（共78分）19（8分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），連接，以為邊，點(diǎn)為對(duì)稱中心作菱形.點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由20（

6、8分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由.21（8分）解方程：2x25x7122（10分）在中，以直角邊為直徑作，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接、（1）求證：為切線（2）若，填空：當(dāng)_時(shí)，四邊形為正方形；當(dāng)_時(shí)，為等邊三角形23（10分）如圖，在A

7、BC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BDBA，求tanADC的值24（10分）如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，EAB的平分線交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（1）判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tanP=，AD=6，求線段AE的長(zhǎng)25（12分）如圖1，拋物線yx2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且SAOM2SBOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DNx軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長(zhǎng)度的最大值26若矩形的

8、長(zhǎng)為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請(qǐng)你根據(jù)表格信息寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成下表1842參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可【詳解】Ax20是分式方程，故錯(cuò)誤；By23x+2=

9、0是二元二次方程，故錯(cuò)誤；Cx2=5x是一元二次方程，故正確；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可【詳解】解：1=1，的倒數(shù)是1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟記倒數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵4、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，

10、DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法6、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，

11、在進(jìn)行計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是 方差是 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比

12、例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答8、B【解析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質(zhì)來求數(shù)據(jù).解析：根據(jù)題意三角形相似， 故選B.9、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選B10、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有

13、4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為=，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率11、D【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組故答案選D考點(diǎn)：事件概率的估計(jì)值.12、C【詳解】解：是單位向量，且， ， ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由圓周角定理可知1=2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：

14、1與2是同弧所對(duì)的圓周角，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵14、點(diǎn)C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關(guān)系即可判斷各點(diǎn)與A的位置關(guān)系【詳解】解：AB3厘米，AD5厘米，AC厘米，半徑為4厘米，點(diǎn)C在圓A外【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)15、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【詳解】解：MOP的面積為4，|k|=4，|k|=1，反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，k0，k=1，

15、故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)16、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)

16、2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.17、10.5【解析】先證AEBABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD10.5（m）.故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.18、10%【分析】2016年到2018年是2年的時(shí)間，設(shè)年增長(zhǎng)率為x，可列式

17、100=121，解出x即可【詳解】設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x，可列方程100=121解得x=10故本題答案應(yīng)填10【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問題三、解答題（共78分）19、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時(shí).【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達(dá)式為，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），表達(dá)出PB2、PC2、BC2，再進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)“當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達(dá)出MQ=DC求解即可 .【詳解】解：（1）拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，

18、故可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=拋物線的解析式為：y=x2-x-2（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，當(dāng)PB=PC時(shí)，（m-4）2= m2+4，解得：m=當(dāng)PB=BC時(shí)，同理可得：m=42當(dāng)PC=BC時(shí)，同理可得：m=4（舍去4），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）C（0，-2）由菱形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2，又B（4，0）解得k=-1，直線BD的解析式為y=-x+2；則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-m+2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

19、m，m2-m-2）當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定及性質(zhì).20、 (1) 10%.(1) 小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠.【解析】試題分析：（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果試題解析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意，得5（1x）1=3.1解這個(gè)方程，得x1=0.1，x

20、1=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下調(diào)的百分率是10%（1）小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠理由：方案一所需費(fèi)用為：3.10.95000=14400（元），方案二所需費(fèi)用為：3.150001005=15000（元）1440015000，小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用21、x2，x22【分析】把方程左邊進(jìn)行因式分解（2x7）（x+2）2，方程就可化為兩個(gè)一元一次方程2x72或x+22，解兩個(gè)一元一次方程即可【詳解】解：2x25x72，（2x7）（x+2）2，2x7=2或x+22，x2，x22【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解

21、法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）2；【分析】（1）連接，根據(jù)為斜邊的中線得出，進(jìn)而證明得出即得（2）根據(jù)正方形的判定，只需要即得；根據(jù)等邊三角形的判定，只需要即得【詳解】（1）證明：如圖，連接，為直徑為斜邊的中線， 為的切線（2）當(dāng)DE=2時(shí)由（1），得四邊形為菱形四邊形為正方形當(dāng)時(shí)為切線由（1），為切線為的中點(diǎn)OD=OB為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長(zhǎng)定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：直徑所對(duì)的圓周角是直角，經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、2【分析】設(shè)A

22、Cm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，熟記正切的定義，解出直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵24、（1）PC是O的切線；（2） 【解析】試題分析：（1）結(jié)論：PC是O的切線只要證明OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出，即，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此計(jì)算即可試題解析：解：（1）結(jié)論：PC是O的切線理由如下：連接OCAC平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EAC=OCA，OCADADPD，OCP=D=90，PC是O的切線（2）連接BE在RtADP中，ADP=90，AD=6，tanP=，PD=8，AP=10，設(shè)半徑為rOCAD，即，解得r=AB是直徑，AEB=D=90，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型25、（2）y=x2x+2； （2）（0，2）或（2，2）或（，2）或（，2）；（3）2.【解析】（2）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別