天津南王平中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津南王平中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)為（，0），（，0），可得：T=2=2，=，f（x）=cos（x+），將點(diǎn)（，0）帶入可得：cos（+）=0，令+=，可

2、得=，f（x）=cos（x+），由，單點(diǎn)遞減（kZ），解得：2kx2k+，kZ故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵2. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若c=，b=，B=120，則a等于（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍和條件求出C，由內(nèi)角和定理求出A，利用邊角關(guān)系求出a【解答】解：c=，b=，B=120，由正弦定理得，則sinC=，0C120，C=30，A=180BC=30，即A=C，a=c=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及內(nèi)角和定理，注意內(nèi)角和的范圍，屬于基礎(chǔ)

3、題3. 已知集合A=1，2，3，B=2，3，則（）AA=BBAB=?CA?BDB?A參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】直接根據(jù)子集的定義，得出B?A，且AB=2，3=A?，能得出正確選項(xiàng)為D【解答】解：因?yàn)锳=1，2，3，B=2，3，顯然，AB且B?A，根據(jù)集合交集的定義得，AB=2，3=A，所以，AB?，故答案為：D4. 若a=,b= ,c= ，定義在上的奇函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x20,+),且x1x2都有f(a)f(c) B. f(c)f(b)f(a) C.f(cf(a)f(b) D. f(b)f(c)f(a)參考答案：B對(duì)任意且都有，在上遞減，又是奇函數(shù)，在上遞減，由對(duì)數(shù)

4、函數(shù)性質(zhì)得，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得， 又，故選B.5. （5分）函數(shù)g（x）=x24x+9在2，0上的最小值為（）A5B9C21D6參考答案：B考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷：函數(shù)g（x）=x24x+9在2，0單調(diào)遞減，求解即可解答：函數(shù)g（x）=x24x+9在2，0，對(duì)稱軸為x=2，函數(shù)g（x）=x24x+9在2，0單調(diào)遞減，最小值為g（0）=9，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的最值，屬于容易題，難度不大6. 下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有小球（除顏色外其他均無區(qū)別）， 其中不公平的游戲?yàn)椋?）。 A.游戲1和游戲3 B.

5、游戲1 C.游戲2 D.游戲3參考答案：D7. 設(shè) 則是（ ） A B C D參考答案：A略8. 利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的是A. B.C. D. 參考答案：C9. （ 5分）若圓（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線4x3y=2的距離等于l，則半徑r等于（）A3B4C5D6參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：由題意可得圓心（3，5）到直線4x3y=2的距離等于半徑r1，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值解答：解：若圓（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線4x3y=2的距離等于l，則圓心（3，5）到直線的距離等于半徑r1，即 =r

6、1，求得r=6，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)y=loga（4x1），（a0且a1）圖象必過的定點(diǎn)是（）A（4，1）B（1，0）C（0，1）D（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為1，求得x的值和y的值，即可得到函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：令4x1=1，x=，此時(shí)y=0，故函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（，0），故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 參考答案：略12. 給出下

7、列六個(gè)命題:若，則；，若，則；若均為非零向量，則；若，則；若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；若，且同向，則其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：【分析】利用向量知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】若，則；由向量運(yùn)算法則可知正確，若，則；向量點(diǎn)乘時(shí)數(shù)量，如:；有則；錯(cuò)誤若均為非零向量，則；向量的運(yùn)算法則沒有交換律錯(cuò)誤若，則；若錯(cuò)誤若，則必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；四點(diǎn)不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上錯(cuò)誤若，且同向，則向量無法比較大小錯(cuò)誤其中正確的命題序號(hào)是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13. 已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，12）

8、，則sina+cosa的值為參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】先由兩點(diǎn)間的距離公式求出|0P|，再由任意角的三角函數(shù)的定義求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值【解答】解：由角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（5，12），得|0P|=13，sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案為：14. 如果一扇形的圓心角是,半徑是2cm，則扇形的面積為 . 參考答案：15. 已知中，則 參考答案：1或2 略16. 在中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，重心為，若；則 ；參考答案：17. ABC的三邊長(zhǎng)為5,7,8，其外接圓半徑為_，內(nèi)切圓半徑為_參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共7

9、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|x5(1) 若AB，求a的取值范圍；(2) 若ABB，求a的取值范圍參考答案：(1) AB，a的取值范圍；(2) 若ABB，或，或a的取值范圍19. 已知集合A=x|a+1x2a+3，B=x|x2+7x100（1）已知a=3，求集合（?RA）B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合B，（1）計(jì)算a=3時(shí)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義；（2）A?B時(shí)，得出關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=x|a+1x2a+3，B=x|x2

10、+7x100=x|x27x+100=x|2x5；（1）當(dāng)a=3時(shí)，A=x|4x9，?RA=x|x4或x9，集合（?RA）B=x|2x4；（2）當(dāng)A?B時(shí)，a+12或2a+35，解得a1或a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a120. （12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在區(qū)間0，上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間0，上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值

11、域，求得m的值，從而求得f（x）在區(qū)間0，上的最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函數(shù)f（x）的最小正周期為（2）在區(qū)間0，上，2x+，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為2+1+m=6，m=3故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為1+1+m=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題21. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A=x|，可求AB（2）若AB=?，則A=?時(shí)，A?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若AB=?當(dāng)A=?時(shí)，有a12a+1a2當(dāng)A?時(shí)，有2a或a2綜上可得，或a222.