上交爾濱工程數(shù)學建模

1、摘模型一提出了與高等教育學費標準相關(guān)的六個因素，建立了基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)分析構(gòu)建影響相應(yīng)一級指標的二級指標組。借鑒了微機控制系統(tǒng)的數(shù)字濾波思BP26大學醫(yī)學學費高于評估值 2500 元/年并分析了評估值與實際值之間存在差異的關(guān)鍵字：BP 微分方程 歸一化 問題重問題分模型假設(shè)及符號說3) 假設(shè)高校貧困生的人均未支付費用隨受教育者個人所分擔的人均教育成4）R(N(Np(N m ：個人分擔的人均教育成本M 模型準休人員與學生教學、培養(yǎng)無關(guān), 其費用可參考事業(yè)單位養(yǎng)老制度改革措施, 從教育成本中剔除。3）其他與學生教學、培養(yǎng)過程直接相關(guān)的在職人員, 其費用可大差別, 當學費標準達到一定水平時, 會引

2、發(fā)高等教育機會的不公平, 相應(yīng)的對策是各種形式的學生資助政策, 包括獎學金, 助學金, 勤工助學, 學費減免, 學25%75%高校學費是一種人力資本投資, 這種投資既會帶來個人收益, 又會帶來社會1）個人回報率高的學生應(yīng)該多承擔一些成本, 成本的最大承擔度應(yīng)該保證學費, 以和其較高的收益相匹配。3）社會回報率較高, 個人回報率較低的專業(yè),P，地區(qū)高等教育發(fā)展水平。表2002年度中國研究型大學名單（共77所61（按科研成果得分降序排大大中南財經(jīng)政法（類大北京廣播學院（播類大天津財經(jīng)學院（類河海大學（水利類大中國刑警學院（術(shù)類大大大北京中醫(yī)藥大學（學類Lmax（01）q, 如下式所q (xmin)

3、q(maxx)q (f1 f2 fn )q fi i 模型建模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模 數(shù)學關(guān)系，我們決定采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation networkBP 網(wǎng)絡(luò))BP網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用不需要設(shè)計任何數(shù)學模型,只需根據(jù)網(wǎng)絡(luò)這種獨有的自組織、自學習、超強的容錯性及信息分布存儲的能力,在解決BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)是一種具有三層以上的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖 1 所示,BP 算法。BP 學習算法由正向傳播和反向傳播組成。在正向傳播過的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層得不到期望的輸出,向傳播,將誤差信號沿原來的連接通路返回,通過修改各層神經(jīng)元的連接權(quán)值,使得輸出誤差信號最小

4、。此學習過程不斷地反復進行,直到輸出誤差信號小于某一給定數(shù)值,這樣便獲得了映射輸入與輸出信號的一組連接權(quán)值,得到訓練好的神經(jīng)。圖典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意方案一（初步神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立收費模型，其中每層單元只接受前6個即生均成本、地區(qū)經(jīng)濟差異、國家投入、專業(yè)差異、辦學水平、61個。對于中間隱層節(jié)點個數(shù)的選取上，至ni nni nni no a110n 7BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收費模型的初步網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為：67126。tansig函數(shù)：雙曲正切S形傳輸函數(shù)學習函數(shù)選用MATLAB中的缺省值誤差性能函數(shù)選用MATLAB中的缺省值圖二 誤差性能曲線1“學費預測擬合曲圖三檢驗仿真結(jié)果一個具有無限隱層

5、節(jié)點的兩層 BP 網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意從輸入到輸出的非線性映方案二（網(wǎng)絡(luò)模型改進一我們將隱層數(shù)增加為4 個，各個隱層的節(jié)點是8 BP 網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)688881。誤差性能曲線如圖四所示，經(jīng)過這次改進，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂效果明顯增68次的時候均方誤差（MSE）0.001。但迭BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓練集樣本的誤差很小，但對于沒有經(jīng)過訓練的新樣本2 中討論。方案三（網(wǎng)絡(luò)模型改進二NNiF mse1 (e)2 1 NNi(t aNN N xjmsw 1 xjn j望的，這時我們采用貝葉斯歸一化的訓練函數(shù)trainbr，來進行訓練。圖六 訓練和模擬結(jié)果圖六給出了用函數(shù)trainbr訓練的后的結(jié)果。此時的網(wǎng)絡(luò)拓撲

6、結(jié)構(gòu)是615 網(wǎng)絡(luò)的泛化能力較強，對新的樣本值有很好的評估能力。但有4個樣本值較大的偏離了評估值，它們分別對應(yīng)的實際樣本為中國農(nóng)國家投入 地域與經(jīng)濟狀況差異 專業(yè)差別 生均培養(yǎng)成本 學生預期收益 辦學水平1986DBruceJohnston提出的“教育成本分擔”N 為連續(xù)變量，R(N) ,人均分擔的教育成本為 (N) ,R(N變化率與(Np(N成負線性R(N) 其中 0, 0p(N) 會隨受教育者個人所分擔的人均教育成本(Np(N) g(Ng(N) 是單調(diào)增加的函數(shù)， g() 0表示增長率，代人（1）式，得到微分方程模型（。R(N)g(進一步， 假設(shè) (N) 和 p(N) R(N) 的函數(shù)，

7、則有 (N) f (R(N) p(N) h(R(N) f(R0h(R0（R f(R)R f(R)g(f從模型（）(N)g(育成本和貧困生的人均未支付費用g(N必須要求方程（5）N0 N0 育成本0 (N0（1）當00g( (N R(N 0R(N 0R(N0（2）當)0，) 時R(N0) 0R(N0) 0。 那么只有通過降低個人分擔的人均教育成本 (N ) R(N00，0g( R(N 0R(N 0高校的教育費達到極大值，這說明，在個人分擔的人均教育成本(NR(N0考慮到政府不僅可以直接制定學費，還可以通過規(guī)定招生人數(shù)間接調(diào)控學（給出關(guān)于教育收費和招生規(guī)模的宏觀調(diào)控問題的一些新結(jié)論和建議。設(shè)在免費

8、教育(0時，招生人數(shù)為n分擔的人均教育成本為m，高校招生人數(shù)為M n2 NM和( g0 。由前面所設(shè)，我們有(N) M M。代入（2）0R(N)(g )M0積分（11）R(N) ( )Mlnn因lnN(N(N2N，故按照（12）去確定的收費較（8）n且高校的教育收費可隨招生規(guī)模的擴大而緩慢增長， 再由 0(NM N M ?？梢姡咝５恼猩?guī)?？梢猿^政府的規(guī)定，并且收費增長得較慢，o如果在模型（2）g( g 2，那么易知高校保持教育收費增長的招oN g0MR(N) lnN g0M22M(1 1NN nexpg0 M 綜合考慮前面的兩種情況， 我們在模型（2）(N) bN c 1 g( g 。同

9、樣，由前面所設(shè)，我們有單調(diào)有界函數(shù)(Nb(nN) ，其中ob M (1M) 0。代入（2）M 1 R(N) b(n N) g0b(n N1 1 積分（16）R(N) ( )bNn(n1)lnN n1因此，在條件 g0b最后，我們再在模型（4）中假設(shè) f (R) 1 g( g 20R0 時，個人分擔的人均教育成本為0，那么我們有 d1R0其中1R0 00。代入（4）1Rd1R1d2易知，當 g0d1時，方程（19）R 模型的評價與改1)利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其本身所具有的學習能力，將傳統(tǒng)算法應(yīng)用最為困難的BP給有關(guān)教育部門的參考意見2000的學費和生活費，相當部分城鎮(zhèn)家庭也面臨類似問題。200066高等教育收費水平應(yīng)當在一定程度上反映受教育者接受高等教育的質(zhì)量水平，目前可