2023學年山西省鄉(xiāng)寧縣九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線yx24x+2不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，直線與雙曲線交于、兩點，則當時，x的取值范圍是A或B或C或D3如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)上，且OD=2，則k的值為（ ）A3BCD4如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子

2、的正前方看到的影子為（ ）ABCD5如何求tan75的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BDAB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75的值為（）ABCD6拋物線y=（x+2）22的頂點坐標是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）7一元二次方程有實數(shù)解的條件( )ABCD8已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一個解，則m的值是（）A3B3C0D0或39某校準備修建一個面積為200平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（ ）Ax（x12）=200B2

3、x+2（x12）=200Cx（x+12）=200D2x+2（x+12）=20010反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（ ）A3BCD11用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0，四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D75二、填空題（每題4分，共24分）13若兩個相似三角形的周長比是，則對應(yīng)中線的比是_14如圖，是的一條弦，于點，交于點，連接. 如果，那么的半徑為_ 15已知是一元二次方程的一個解，則的值是_16如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和

4、是 (結(jié)果保留).17已知，則_18已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個交點則關(guān)于的方程的解是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標20（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊A

5、D，CD上的點，AEED，DF=DC，連結(jié)EF并延長交BC的延長線于點G，連結(jié)BE（1）求證：ABEDEF（2）若正方形的邊長為4，求BG的長21（8分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y122（10分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）若P為線段BC上一點，過點P作軸的平行線，交拋物線于點D，當BCD面積最大時，求點P的坐標；（3）若M（m，0）是軸上一個動點，請求出CM+MB的最小值以及此時點M的坐標.23（10分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為1

6、8dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面積（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出 塊這樣的木條24（10分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D （1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點F，使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由25（12分）華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售

7、單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？26如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點、（1）若時，求證：；（2）若時，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點坐標和頂點坐標，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：yx24x+42（x2）22，即拋物線的頂點坐標是（2，2），在第四象限；當y0時，x24x+20，解得：x2，即與x軸的交點坐標是

8、（2+，0）和（2，0），都在x軸的正半軸上，a10，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點坐標是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C【點睛】本題考查了求函數(shù)圖像與坐標軸交點坐標和頂點坐標，即求和x軸交點坐標就要令y=0、求與y軸的交點坐標就要令x=0，求頂點坐標需要配成頂點式再求頂點坐標2、C【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得當時，x的取值范圍是：x6或0 x2.故選C.3、B【分析】由OD=，則點A、B的縱坐標為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形OABC是菱形，ABOC，AB=AO，OD=，點A、B的縱坐

9、標為，A（，），B（，），AB=，AD=，AO=，在RtAOD中，由勾股定理，得，解得：；故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊5、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長，再利用勾股定理求出BC的長，由CB+BD求出CD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CA

10、D=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75=tanCAD=2+，故選B【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程可以直接寫出其頂點坐標【詳解】拋物線為y=（x+2）22，頂點坐標為（2，2）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得【詳解】一元二次方程有實數(shù)解則，即解得故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實

11、數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根8、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可【詳解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一個解，4+2m+20，m1故選：A【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.9、C【解析】解：寬為x，長為x+12，x（x+12）=1故選C10、B【解析】此題只需將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1（-1）=-1故選：B【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，11、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓

12、錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，解得：r=1故選D12、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計算即可【詳解】解：四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC+ADC=180，由圓周角定理得，ADC= AOC，ADC=60，故選：C【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，兩個相似三角形的相似比是，兩個相

13、似三角形對應(yīng)中線的比是，故答案為14、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)的半徑為r是的一條弦，在中 故答案為5【點睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】是一元二次方程的一個解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解16、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角

14、的扇形面積的和：17、【解析】，8b=3(3a-b)，即9a=11b，故答案為.18、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個交點，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-5）=

15、a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點的三角形與ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點E關(guān)于y軸的對稱點E（-2，9），作點F（2，9）關(guān)于x軸的對稱點F（3，-8），連接E、F分別交x、y軸于點M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解【詳解】解：（1）把，分別代入得： 拋物線的表達式為：（2）如圖，過點P作PHOB交BC于點H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）設(shè)直線BC的表達式為： 設(shè)，則 BPC面積的最大值為（3）如圖， C（0，5）

16、，B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD與ABC相似則有或 當時則 D（0，） 當時，CD=AB=6，D（0，1）即：D的坐標為（0，1）或（0，） （4）E為拋物線的頂點，E（2，9）如圖，作點E關(guān)于y軸的對稱點E（2，9），F(xiàn)（3，a）在拋物線上，F(xiàn)（3，8），作點F關(guān)于x軸的對稱點F（3，8），則直線E F與x軸、y軸的交點即為點M、N 設(shè)直線E F的解析式為：則直線E F的解析式為： ，0），N（0，）【點睛】本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、對稱點性質(zhì)等知識點，其中（4），利用對稱點性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握20、（1）見解析；（2

17、）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A=D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據(jù)相似三角形的預備定理得到EDFGCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.【詳解】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD為正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的邊長為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.

18、【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1），；（1）y11，y1.【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）1x16x10，x13x，（x）1，x，解得：，；（1）1y（y+1）y1，1y（y+1）y10，（y+1）（1y1）0，y+10或1y10，解得：y11，y1.【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物

19、線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長，列出SBDC的表達式，化簡成頂點式，即可求解；（3）取G點坐標為（0，），過M點作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線BC的解析式求出，求得M點坐標和CGB的度數(shù)，再根據(jù)CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值BC的值.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故該拋物線解析式為：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B、C代入得：k=,1，b

20、=-3，直線BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，當a=時，BDC的面積最大，且為為，此時P（，）；（3）如圖，取G點坐標為（0，），連接BG，過M點作MBBG，BMBM，當C、M、B在同一條直線上時，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，BCBG故直線BC解析式為為，令y=0，則x=，BC與x軸交點為（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，綜上所述：CM+MB最小值為，此時M（，0）.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線

21、的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用23、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算 和 的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）兩個正方形的面積分別為18dm1和31dm1，這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，剩余木料的面積為（43）36（dm1）；（1）434.5，11，從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1【點睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無

22、理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標（-1，4）；（2）存在點F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，讓x=0，求y值，讓 y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點坐標代入解析式，利用配方變頂點式即可，（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個三角形，ACE，ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，可求A、C兩點坐標，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF=，可求F點的縱坐標-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，當x=0時，y=3，B（0，3），當y=0時，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點坐標代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1