天津天明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津天明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，是兩個單位向量，且 若點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，（m，nR），則=（）AB3CD參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點(diǎn)C在AOB內(nèi)的限制，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解【解答】解：因?yàn)?，是兩個單位向量，且所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正

2、切函數(shù)的定義可知，tan30=，所以=，故選D2. 若a、b是任意實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 關(guān)于函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：函數(shù)的最小值是；函數(shù)的最大值是；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的序號是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)單增所以，均正確故答案為：D4. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,邊上的中線長為2,則ABC面積的最大值為（ ）A. 2B. C. D. 4參考答案：D【分析】作出圖形，通過和余弦定理可計(jì)算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)

3、題意可知，而，同理，而，于是，即，又因?yàn)?，代入解?過D作DE垂直于AB于點(diǎn)E，因此E為中點(diǎn)，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.5. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為 （ ） A. B. C. D.參考答案：A6. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 一批設(shè)備價(jià)值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為（）Ana（1b%

4、）Ba（1nb%）Ca（1b%）nDa1（b%）n參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價(jià)值成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案【解答】解：依題意可知第一年后的價(jià)值為a（1b%），第二年價(jià)值為a（1b%）2，依此類推可知每年的價(jià)值成等比數(shù)列，其首項(xiàng)a（1b%）公比為1b%，進(jìn)而可知n年后這批設(shè)備的價(jià)值為a（1b%）n故選C8. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y

5、軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），設(shè)異面直線AD與BC1所成角為，則cos=30異面直線AD與BC1所成角為30故選：A9. 設(shè)f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0則方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的

6、定義【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x8=0的根所在的區(qū)間【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個零點(diǎn)又f（1.5）0，f（1.25）0，在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B10. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，a，b1，則c()A1 B. 2 C . 1 D. 參考

7、答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足，則z=2xy的最小值 參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2xy得y=2xz，作出y=2x，的圖象，平移函數(shù)y=2x，由圖象知當(dāng)曲線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，曲線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（1，3），此時(shí)z=213=1，故答案為：112. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是參考答案：x8【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x

8、）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范圍【解答】解：x1時(shí)，ex12，xln2+1，x1；x1時(shí)，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故答案為：x813. 若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為參考答案：16【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為D（2X1）=4DX=464，則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為=16，故答案為1

9、614. 若方程的兩個實(shí)數(shù)根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 已知，求代數(shù)式 參考答案：略16. 對于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：若ab，則acbc；若ac2bc2，則ab；若ab0，則a2abb2；若cab0，則；若ab， ，則a0，b0其中真命題為（填寫序號） 參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】，若ab，則ac與bc大小關(guān)系不定；，若ac2bc2，則ab；，若ab0，則a2ab，abb2，則a2abb2；，若cab0，則0cacb，?則；，若ab，則a0，b0【解答】解：對于，若ab，則ac與bc大小關(guān)系不定，故是假命題；對于，若ac2bc2，則ab，故是真命題；對于，

10、若ab0，則a2ab，abb2，則a2abb2，故是真命題；對于，若cab0，則0cacb，?則，故是真命題；對于，若ab，則a0，b0，故是假命題；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題17. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則_。參考答案： 解析： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（）若函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】（）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x23x是減函數(shù)，可求此時(shí)函數(shù)f

11、（x）的值域；同理可求得當(dāng)x1時(shí)，減函數(shù)f（x）=的值域；（）函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，三個條件需同時(shí)成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x23x是減函數(shù)，所以f（x）f（1）=2，即x1時(shí)，f（x）的值域是（2，+）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）f（1）=0，即x1時(shí)，f（x）的值域是（，0于是函數(shù)f（x）的值域是（，0（2，+）=R（） 若函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，則下列三個條件同時(shí)成立：當(dāng)x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是減函數(shù)，于是1，則ax1時(shí)，f（x）=是減

12、函數(shù)，則0a112（4a+1）?18a+40，則a于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是，19. (1) 已知，化簡；(2) 已知，試用表示參考答案：解：() （5分）() （5分）20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（）若且對任意實(shí)數(shù)均有成立,求的表達(dá)式；（）在（）的條件下,當(dāng)時(shí), 是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案：(I) (II) （）恒成立，知從而.（6分）（）由（1）可知，由于是單調(diào)函數(shù)，知 .（12分）21. (14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, 點(diǎn)在直線yx+上. 數(shù)列bn滿足bn+22bn+1+ bn =0(nN), 且b3=11, 前9項(xiàng)和為153.(1) 求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)

13、公式;(2) 設(shè)cn =, 數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn, 求Tn及使不等式Tn對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值;(3) 設(shè)問是否存在mN, 使得f(m+15)=5f(m)成立? 若存在, 求出m的值; 若不存在, 請說明理由.參考答案：解: (1) 由題意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故當(dāng)n2時(shí), an =SnSn1(n2+n)(n1)2+(n1)=n+5. n=1時(shí), a1 = S1 =6, 而當(dāng)n=1時(shí), n+5=6, 所以an =n+5(nN), 又bn+22bn+1+ bn =0, 即bn+2bn+1= bn+1bn (nN), 所以bn為等差數(shù)列, 于是153. 而b311, 故

14、b723, d=3, 因此, bn= b3+3(n3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN). 4分(2) cn= =. 所以, Tn = c1 + c2 + cn（1）（）（）. 易知Tn單調(diào)遞增, 由Tn得k2012Tn, 而Tn, 故k1006, kmin =1006.4分 (3) 當(dāng)m為奇數(shù)時(shí), m+15為偶數(shù). 此時(shí)f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. 當(dāng)m為偶數(shù)時(shí), m+15為奇數(shù). 此時(shí)f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10 m=N*(舍去)綜上, 存在唯一正整數(shù) m=