天津新越中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、天津新越中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線與兩坐標軸的交點分別為A、B，則以線段AB為直徑的圓的標準方程為（ ） A. B.C. D. 參考答案：B略2. 已知，sin=，則tan（）=（ ） A B7 C D參考答案：A略3. 如圖,在ABC中,點D在線段BC上,且若則（ ）A. B. C. 2 D. 參考答案：B ，所以，從而求得.4. 已知已知定義在上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，若，則的范圍為 參考答案：略5. 若下列程序框圖中輸入n6，m4，那么輸出的p等于A.720

2、B.360 C.240 D.120參考答案：B6. 一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：1,2)，1；2，3)，1；3，4)，2；4，5)，3；5，6)，1；6，7)，2.則樣本在區(qū)間1，5)上的頻率是( )A.0.70 B.0.25C.0.50 D.0.20參考答案：A略7. 如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”，在下面的六個點M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好點”的個數(shù)為( )A1B2C3D4參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計算題；新定

3、義；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)“好點”的定義，只要判斷點在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象上即可【解答】解：設(shè)對數(shù)函數(shù)為f（x）=logax，指數(shù)函數(shù)為g（x）=bx，對于點M，f（1）=loga1=0，M（1，1）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故M（1，1）不是“好點”對于N，f（1）=loga1=0，N（1，2）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故N（1，2）不是“好點”對于P，f（1）=loga1=0，P（1，3）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故P（1，3）不是“好點”對于點Q，f（2）=loga2=1，a=2，即Q（2，1）在對數(shù)函數(shù)圖象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指數(shù)函數(shù)圖象上，故

4、Q（2，1）不是“好點”對于Rf（2）=loga2=2，a=，即R（2，2）在對數(shù)函數(shù)圖象上，g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，2）是“好點”對于T，f（2）=loga2=3，a=，即T（2，3）在對數(shù)函數(shù)圖象上，g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故T（2，3）是“好點”故R，T是“好點”，故選：B【點評】本題主要考查與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義，定義的實質(zhì)是解指數(shù)方程和對數(shù)方程8. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求出每一個選項的最小正周期得解.【詳解】A選項，函數(shù)的最小正周期

5、為，所以該選項錯誤；B選項，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項正確；C選項，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項錯誤；D選項，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 下列命題中正確的是（ ）A若ab0，則a0或b0 B若ab0，則abC若ab，則a在b上的投影為|a| D若ab，則ab(ab)2參考答案：D解析： 若，則四點構(gòu)成平行四邊形； 若，則在上的投影為或，平行時分和兩種 10. 偶函數(shù)滿足，且當時，若函數(shù)有且僅有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式是 參考答案：或略12. 已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則 .參考答案：或13. （4分）log212log23=_參考答案：214. 正方體AC1棱長是1，點E、F是線段DD1，BC1上的動點，則三棱錐E一AA1F體積為_.參考答案：15. （5分）已知集合M=1，2，3，4，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0設(shè)集合A的累積值為n（1）若n=3，則這樣的集合A共有 個；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

7、個參考答案：2，13?？键c：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：壓軸題分析：對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論解答：若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A=3或A=1，3，這樣的集合A共有2個因為集合M的子集共有24=16個，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為1，3，1，3共3個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個故答案為2，13點評：這是考查學(xué)生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高16. 已知a的終邊與-6900的終邊關(guān)于Y軸對稱，則a=_；已知b

8、的終邊與-6900的終邊關(guān)于原點對稱，其中絕對值最小的b=_；參考答案：a= k360+1500 =2100+ k360其中絕對值最小的b角是K=-1時，=-150017. 已知，則的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算： 全月應(yīng)納稅所得額 稅率（%） 不超過1500元的部分 3 超過1500元至不超過4500元的部分 10 超過4500元至不超過9000元的部分 20（1）試建

9、立當月納稅款與當月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知我市某國有企業(yè)一負責人十月份應(yīng)繳納稅款為295元，那么他當月的工資、薪金所得是多少元？參考答案：解：(1)設(shè)當月工資、薪金為x元,納稅款為y元,則即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以該負責人當月工資、薪金所得是7500元。略19. 如圖 ，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。 參考答案：設(shè)過A、B、C三點的球的截面圓半徑為r，圓心為O，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=C

10、A=a,且P在ABC內(nèi)的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共線，球的半徑R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略20. （本題滿分14分）已知函數(shù)（1）用“五點法”畫出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖；（2）求函數(shù)的最大值，并求出取得最大值時自變量的取值集合；（3）求函數(shù)的對稱軸方程參考答案：（1） 2分5分（2）的最大值為2；7分此時自變量取值的集合為 10分（3）函數(shù)的對稱軸方程為 14分21. (本小題滿分12分)已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù) ，所以（2）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù) 當時， 又函數(shù)是奇函數(shù) 綜上所述 （3）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減