天津漢沽區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津漢沽區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合ZZ，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，2參考答案：A2. 對(duì)于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若與所成的角相等,則 （B）若則（C）若,則 （D）若,則參考答案：D略3. 若,則等于（ ）A B C D參考答案：C略4. 點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A. 或 B. C. 或D. 參考答案：A5. 已知函數(shù)f(x) = x 3

2、的切線的斜率等于1,則切線有幾條( ) A. 1條 B . 2條 C. 3條 D. 不確定參考答案：B6. 用秦九昭算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3，x=4時(shí)，V3的值為（）A742B49C18D188參考答案：B【考點(diǎn)】秦九韶算法【分析】把所給的多項(xiàng)式寫(xiě)成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫(xiě)出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值【解答】解：f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，v0=2，v1=v0 x+5=2（4）+5=3，v2=v1x+6=3（4）+6=18，v3=v2

3、x+23=18（4）+23=49，V3的值為49；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查秦九韶算法，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行整理，得到符合條件的形式，不管是求計(jì)算結(jié)果還是求加法和減法的次數(shù)都可以7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 參考答案：A略9. 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中焦距為2 c，

4、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 a，當(dāng)放在點(diǎn)A處的小球被擊出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（ ）（A）4 a （B）2 ( a c ) （C）2 ( a + c ) （D）以上答案均有可能參考答案：D10. 已知二次函數(shù)，當(dāng)依次取1，2，3，2012時(shí)，其圖像在軸上所截得的線段的長(zhǎng)度的總和為 A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過(guò)點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3

5、)(x-a).切線過(guò)點(diǎn)A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x0,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,g(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m

6、的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.12. 已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：13. 若“”是 “”的必要不充分條件，則的最大值為 參考答案：-1略14. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a-b= .參考答案：0 15. 求和=_參考答案：16. 一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為 .參考答案：略17. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)

7、程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知兩直線和的交點(diǎn)P.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)的直線的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與垂直的直線的方程參考答案：解：（1）聯(lián)解得，2 3 45（2）由垂直條件知斜率6直線方程為：1019. 右圖是一個(gè)正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知，（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）面面參考答案：（1）證明：作交于，連則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以則是平行四邊形，因此有，平面，且平面；則面 （2）由（1）又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。是正三角形，,又,，又,， 略20. (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，aR()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的

8、極值；()是否存在實(shí)數(shù)b(0,1)，使得當(dāng)x(-1,b時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：()由題意(1)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+)上單調(diào)遞減,此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b(0,1)，使得當(dāng)x(-1,b時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)； 7分(2)當(dāng)a0時(shí)，令有x=0或，()當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和(0,+)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)b(0,1)，使得當(dāng)x(-1,b時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)，則，代入化簡(jiǎn)得（1）令，因恒成立，故恒有，時(shí)，（1）式恒成立； 10分 （）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和上

9、單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，此時(shí)由題，只需，解得，又，此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是； 12分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意； 13分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是14分21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令=（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為. 由于， 所以， 解得2分 由于 所以4分由于,所以6分 （）因?yàn)?所以 因此9分 故 所以數(shù)列的前項(xiàng)和12分22. （12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn).求證：直線平面；若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值. 參考答案：方法一：（1）證明：取的中點(diǎn)， 則，故平面又四邊形正方形，故平面平面平面, 平面（2）解：由底面，得底面則與平面所成的角為, 和都是邊長(zhǎng)為正三角形,取的中點(diǎn)，則，且 為二面角的平面角在中，二面角的余弦