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1、天津漢沽區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 集合ZZ,用列舉法表示該集合,這個集合是( )A0,2,2 B.0,2 C.0,2,2,2 D.0,2,2,2,2參考答案:A2. 對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是()(A)若與所成的角相等,則 (B)若則(C)若,則 (D)若,則參考答案:D略3. 若,則等于( )A B C D參考答案:C略4. 點是曲線上的動點,則的最大值為()A. 或 B. C. 或D. 參考答案:A5. 已知函數(shù)f(x) = x 3
2、的切線的斜率等于1,則切線有幾條( ) A. 1條 B . 2條 C. 3條 D. 不確定參考答案:B6. 用秦九昭算法計算多項式f(x)=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3,x=4時,V3的值為()A742B49C18D188參考答案:B【考點】秦九韶算法【分析】把所給的多項式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式,依次寫出,得到最后結(jié)果,從里到外進行運算,得到要求的值【解答】解:f(x)=2x6+5x5+6x4+23x38x2+10 x3=(2x+5)x+6)x+23)x8)x+10)x3,v0=2,v1=v0 x+5=2(4)+5=3,v2=v1x+6=3(4)+6=18,v3=v2
3、x+23=18(4)+23=49,V3的值為49;故選B【點評】本題考查秦九韶算法,本題解題的關(guān)鍵是對多項式進行整理,得到符合條件的形式,不管是求計算結(jié)果還是求加法和減法的次數(shù)都可以7. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 ( )A. B. C. D. 參考答案:D略8. 已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上,則雙曲線的方程為A. B. C. D. 參考答案:A略9. 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點。今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A、B是它的兩個焦點,其中焦距為2 c,
4、長軸長為2 a,當放在點A處的小球被擊出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點A時,小球經(jīng)過的路程是( )(A)4 a (B)2 ( a c ) (C)2 ( a + c ) (D)以上答案均有可能參考答案:D10. 已知二次函數(shù),當依次取1,2,3,2012時,其圖像在軸上所截得的線段的長度的總和為 A. B. C. D. 參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過點恰能作曲線的兩條切線,則m的值是_參考答案:-3或-2設(shè)切點為(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3
5、)(x-a).切線過點A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,當x0,當0 x1時,g(x)1時,g(x)0,g(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,當x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m
6、的圖象有兩個不同的交點,-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,實數(shù)m的值是-3或-2.12. 已知圓的圓心是直線與軸的交點,且圓與直線相切,則圓的標準方程為 .參考答案:13. 若“”是 “”的必要不充分條件,則的最大值為 參考答案:-1略14. 若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是xy+1=0,則a-b= .參考答案:0 15. 求和=_參考答案:16. 一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為 .參考答案:略17. 若數(shù)列的通項公式,記,試通過計算的值,推測出 ;參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過
7、程或演算步驟18. (本小題滿分10分)已知兩直線和的交點P.(1)求經(jīng)過點P和點的直線的方程;(2)求經(jīng)過點P且與垂直的直線的方程參考答案:解:(1)聯(lián)解得,2 3 45(2)由垂直條件知斜率6直線方程為:1019. 右圖是一個正三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為已知,(1)設(shè)點是的中點,證明:平面;(2)面面參考答案:(1)證明:作交于,連則,因為是的中點,所以則是平行四邊形,因此有,平面,且平面;則面 (2)由(1)又是的中點,是的中點。是正三角形,,又,,又,, 略20. (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x,aR()當時,求函數(shù)y=f(x)的
8、極值;()是否存在實數(shù)b(0,1),使得當x(-1,b時,函數(shù)f(x)的最大值為f(b)?若存在,求實數(shù)a的取值范圍,若不存在,請說明理由參考答案:()由題意(1)當a0時,函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,在(0,+)上單調(diào)遞減,此時,不存在實數(shù)b(0,1),使得當x(-1,b時,函數(shù)f(x)的最大值為f(b); 7分(2)當a0時,令有x=0或,()當即時,函數(shù)f(x)在和(0,+)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,要存在實數(shù)b(0,1),使得當x(-1,b時,函數(shù)f(x)的最大值為f(b),則,代入化簡得(1)令,因恒成立,故恒有,時,(1)式恒成立; 10分 ()當即時,函數(shù)f(x)在和上
9、單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,此時由題,只需,解得,又,此時實數(shù)a的取值范圍是; 12分()當時,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,顯然符合題意; 13分綜上,實數(shù)a的取值范圍是14分21. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足:,的前n項和為()求及;()令=(),求數(shù)列的前n項和.參考答案:解:()設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為. 由于, 所以, 解得2分 由于 所以4分由于,所以6分 ()因為 所以 因此9分 故 所以數(shù)列的前項和12分22. (12分)已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且,是的中點.求證:直線平面;若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值. 參考答案:方法一:(1)證明:取的中點, 則,故平面又四邊形正方形,故平面平面平面, 平面(2)解:由底面,得底面則與平面所成的角為, 和都是邊長為正三角形,取的中點,則,且 為二面角的平面角在中,二面角的余弦
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