天津?yàn)I海學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津?yàn)I海學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則實(shí)數(shù)m=（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C如圖：如圖，聯(lián)立，解得則，代入，則2. 已知函數(shù)f（x）=logax+x3（a0且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2，若x2（3，4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABC（1，4）D（4，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=logax與y=3x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出

2、這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案【解答】解：若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=logax與y=3x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示：觀察圖象，可知若使二者有兩個(gè)交點(diǎn)，須使0a1；而若使x2（3，4），又須使解得故選：A3. 給出命題：xR，使x3x2； xR，有x2+10其中的真命題是：（ ）A BC D參考答案：A 解析:方程 x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程 x2=2成立,故為假命題;比如存在,使得,故為假命題.4. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=tan3xBy=cosxCy=2sinx1Dy=2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：

3、函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義逐個(gè)判斷【解答】解：tan（3x）=tan3x，y=tan3x是奇函數(shù)；cos（x）=cosx，y=cosx是偶函數(shù)；2sin（x）1=2sinx1，y=2sinx1為非奇非偶函數(shù)；2x=，y=2x為非奇非偶函數(shù)故選B5. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù) C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略6. 下列函數(shù)中，定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D參考答案：C對(duì)于為對(duì)數(shù)函數(shù)，在上遞增，則錯(cuò)誤；對(duì)于為指數(shù)函數(shù)，在上遞增，則正確；對(duì)于為指數(shù)函數(shù)，在上遞減，則錯(cuò)誤故選7. 已知首項(xiàng)a1=1，公差d

4、=-2的等差數(shù)列an，當(dāng)an=-27時(shí)，n= .參考答案：15略8. 已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足線性約束條件 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值是A. 11B. 0C. 1D. 5參考答案：D【詳解】點(diǎn) 滿足線性約束條件 令目標(biāo)函數(shù) 畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程 解得 在點(diǎn)處取得最小值： 故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).9. 過點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是 A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確

5、選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)

6、y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化 規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記號(hào) x 表示不超過x的最大整數(shù)，則方程log( x 1 ) = x 6的解是 。參考答案： 4，5 12. tan300+sin450=_參考答案：1【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】把所求式子中的角300變?yōu)?6060，角450變?yōu)?60+

7、90然后利用誘導(dǎo)公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：tan300+sin450=tan+sin=tan60+sin90=1故答案為：113. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題14. 已知集合A=x|log2x1，B=x|0 xc，若AB=B，則c的取值范圍是_參考答案：2，+）考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；指、對(duì)數(shù)不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)

8、用；集合分析：求出集合A，利用并集的運(yùn)算求解即可解答：解：集合A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|0 xc，AB=B，可得c2c的取值范圍是2，+）故答案為：2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，對(duì)數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力15. 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?.參考答案：0,1由題意，可知，根據(jù)正弦函數(shù)圖象，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)椋瑥亩鴨栴}可得解.16. 求值：_。參考答案： 17. 函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分10分) 設(shè)，求的

9、最小值參考答案：17.略19. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知，（1）若點(diǎn)M在棱BB1上，且，求證：平面平面；（2）棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得平面證 明你的結(jié)論。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點(diǎn)，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面（或者得出 ）由于，是中點(diǎn)，所以平面平面，平面 ，所以平面而平面，于是 因?yàn)?，所以，所以與相交，所以平面,平面所以平面平面（2） 為棱的中點(diǎn)時(shí)，使得平面 ，證明：連接交于，連

10、接因?yàn)?，為中線，所以為的重心，從而 面，平面，所以平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明. 面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線 平行.20. 在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進(jìn)而得到答案；（）由（I）得：C=A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值【解答】解：（）在ABC中，a2+c2=b2+aca2+c2b2=accosB=，B=（）由（I）得：C=A，cosA+cosC=cosA+cos（A）=cosAcosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）A（0，），A