天津禮明莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津禮明莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)O（0,0），A（1,0），（0,1），點(diǎn)是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：答案：C2. 設(shè)F1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，A是其右支上一點(diǎn)，連接AF1交雙曲線的左支于點(diǎn)B，若|AB|=|AF2|，且BAF2=60，則該雙曲線的離心率為( )ABC21D參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意可得BAF2為等

2、邊三角形，設(shè)AF2=t，則AB=BF2=t，再由雙曲線的定義，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的關(guān)系，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到解答：解：若|AB|=|AF2|，且BAF2=60，則BAF2為等邊三角形，設(shè)AF2=t，則AB=BF2=t，由雙曲線的定義可得，AF1AF2=2a，BF2BF1=2a，AF1=AB+BF1，即有t+2a=2t2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理可得，F(xiàn)1F22=AF12+AF222AF1?AF2cos60，即有4c2=36a2+16a226a4a，即為4c2=28a2，則有e=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，考查

3、雙曲線的定義的運(yùn)用，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題3. 已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，若，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ）A0 B1 C1 D1參考答案：C略4. 已知函數(shù)f(x)4x3sin x，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0,1) B(1，)C(2，) D(，2)(1，)參考答案：B略5. 在中，AB=1，AC=3，D是BC邊的中點(diǎn)，則= （ ） A4 B3 C2 D1參考答案：A略6. 以下說法正確的是 （ ） A.命題“都是有理數(shù)”的否定是“都不是有理數(shù)”； B.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件；C.用相

4、關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，越小，說明兩個(gè)變量的相關(guān)性越弱；D.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)加上或減去同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變.參考答案：D略7. 已知，那么的值是 2 0 參考答案：C8. 等比數(shù)列an中，a3=6，前三項(xiàng)和，則公比q的值為( ) A.1 B. C.1或 D.或參考答案：C略9. 已知集合M0,1,2，Nx|xa，aM，則集合MN()A0，1 B0C1，2 D0，2參考答案：B10. 已知直線過點(diǎn),當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若平面向量，設(shè)與的夾角為，且cos=1

5、，則的坐標(biāo)為參考答案：（3，6）【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得與的夾角，設(shè)=?，0，根據(jù)，求得的值，可得的坐標(biāo)【解答】解：平面向量，設(shè)與的夾角為，且cos=1，與的夾角=，設(shè)=?=（，2），0，2+（2）2=，=3，的坐標(biāo)為（3，6），故答案為：（3，6）12. 計(jì)算 參考答案：無略13. 函數(shù)在點(diǎn)P（2, 1）處的切線方程為_. 參考答案：答案：14. 設(shè)曲線yxn+1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlgxn，則a1a2a99的值為_ 參考答案：15. 若二項(xiàng)式的展開式的第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則此常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：112016

6、. 已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17. 已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為_ .參考答案：.解析：的面積三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級(jí)的年齡在1819歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.()根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你

7、畫的莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；()若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.參考答案：(1)莖葉圖如右：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（給出下列四個(gè)供參考，考生只要答對(duì)其中兩個(gè)即給滿分，給出其他合進(jìn)的答案也給分）北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)的身高更整齊；南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm,北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；南方大學(xué)生的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散. (2) 南方大學(xué)生身高不低于

8、170的有170, 180,175,171,176,從中抽取3個(gè)相當(dāng)于從中抽取2個(gè)，共有10種抽法，低于175的只有 2個(gè)，所以共有3種，概率為19. （1）已知，證明：；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，所?所以要證明，即證明.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以.（2）設(shè).則“對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立”等價(jià)于“”.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，要使恒成立，必須，解得.當(dāng)時(shí)，不可能恒成立.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，要使恒成立，必須，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值為.20. 已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點(diǎn)（0，0），且（）求?的值；（）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此

9、時(shí)x的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】（）依題意，可得，又，從而可求?的值；（）由（）得，利用正弦函數(shù)的有界性可求函數(shù)f（x）的最大值，及取最大值時(shí)x的值【解答】解：（） 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2sin（2x+?）+1的圖象過點(diǎn)（0，0），所以，又，所以（）由（）得，所以 f（x）max=3，此時(shí)由21. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）判斷過點(diǎn)可作曲線多少條切線，并說明理由參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B12 【答案解析】（1）；（2）或；（3）可作曲線三條切線

10、解析：（1）， 1分 2分 ，顯然在附近符號(hào)不同，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) 3分 即為所求 4分（2）， 若函數(shù)在不單調(diào)，則應(yīng)有二不等根 5分 7分 或 8分（3）， ，設(shè)切點(diǎn)，則縱坐標(biāo)，又， 切線的斜率為，得 10分設(shè)，由0，得或，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)， 函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為， 函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) 12分 方程有三個(gè)實(shí)根 過點(diǎn)可作曲線三條切線 13分【思路點(diǎn)撥】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由條件得，f（1）=0求得a，注意檢驗(yàn)x=1處導(dǎo)數(shù)的符號(hào)；（2）若函數(shù)f（x）在R上不單調(diào)，則f（x）=3x22（a+1）x+3a=0應(yīng)有二不等根，則=12（a+1）236a0，解出a即可；（3）求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，得到方程，構(gòu)造函數(shù)g（x0）=2x033x02+，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出極值，令極大值大于0，極小值小于0，即可判斷函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)根，即切線有三條22.