中考復(fù)習(xí)-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、1 21 21 21 21 1 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 2 1 2中復(fù)一二方的與數(shù)關(guān)一、選擇題1、已知 x ， 是一元二次方程 x2x=0 的兩根則 x + 的值是（ 1 2 1 2A. 0 B. 2 C. -2 D. 4答案：解答：x ， 是一元二次方程 2-2x=0 的兩根， + 選 2、若 x ， 是一元二次方程 x2x-3=0 兩個根，則 的值是（ 1 2 1 2A. 2 B. C. 4 D. -3答案：解答：x ， 是一元二次方程 2-2x 的個根， 3、關(guān)于 x 的元二次方程 x2+2m+=0 的個實數(shù)根的平方和為 12，則 m 的為 （ A.

2、mC. m=3 或 m=-2B. =3D. =3 或 m=2答案：解答： x ， 是 2+2m 的個實數(shù)根， m， + =-2m， =m+， 2x 2（ x ）x mmm2m=12，=3 或 m=-2選 4、一元二次方程 2x-2=0 的根 x ，x ，則下列結(jié)論正的是（ 1 2A. x ，x =2C. x =3B. x =1， =-2 1 2D. x x =21 21 21 21 21 21 21 2答案：解答：方程 x-2=0 的根為 x ， ， + =- c=3， = ， 項正確5、，是于 的元二次方程 2-2x=0 的實根，且 （ 1 + =- ， 于 A. 2 B. 3 C. 2 D

3、. 3 答案：解答：，是于 x 的元二次方程 2-2xm=0 兩實根，+，=m，+1 = 2= =- ， 3選 6、已知 m， 是關(guān)于 的元二次方程 2-2+2-2t+4=0 的實數(shù)根，則+2+2） 最小值是（ A. 7 B. 11 C. 12 D. 16答案：解答：mn 關(guān)于 x 的元二次程 2+2+4=0 的實數(shù)根，+n=2，2t+4，（）=mn（m）2+2t+8=（+1）方程有兩個實數(shù)根，=（t）（t -2t+4） ，（+12+7（2+1）選 7、若一元二次方程 axb）兩個根分別是 m+1 與 m-4，則=（ A. -4 B. 1 C. D. 41 21 12 22 1 21 12 2

4、2 2 1 12 11 21 21 21 21 2 1 2答案：解答：數(shù)化為 1 時由于一元二次方程的兩個根互為相反數(shù)，所以和為 ，可求得 m的值為 ，兩根分別為 ，所以=x2=48、若 x ， 是一元二次方程 x2+x-3=0 的個實數(shù)根，則 x 3-4x 2 的為（ 1 2 2 1A. -2 B. 6 C. -4 D. 4答案：解答：x , 是元二次方程 x2x-3=0 兩個實數(shù)根， 2x x 2+ ， 2=-x +3，x x +3， 3x 2=x x +3）（x +3+172 2 1x 2+3x （x +3）2 2 1（x +3）+3x （x ）2 2 1=4 -3+4 -12+172

5、1=4x +x ），1 2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x x =-1，原式4（ x ）=-4+2選 9、方程 2（mxm=0 有個等的實數(shù)根，且足 x +x =x x ， 值是1 2 1 2（ A. -2 或 3 B. C. -2 D. -3 或 2答案：解答：x + mx =， x x ，+6=2，解得 m=3 或 ，方程 2（m）m=0 有個等的實數(shù)根，=b2ac（+6）m2=-3m+12m+36=0，1 21 21 21 21 21 1 21 21 21 21 21 21 2解得 m=6 或 ，10、知 a， 是ABC 三邊的長=，且方程 ax2 2 +=0 的根的差的絕對 值等于 2 ，AB

6、C 中大角的度數(shù)是（ A. 150 B. 120 C. 90 D. 60答案：解答： x 、 是 2- 2 bxc=0 的兩根，則 + =b ， = ， x 的絕對值等于 2 ， x x |= 2 ，解以上方程組 + ）x x ，解得：a，=，等腰三角形以 b 為，=30二、填空題、關(guān)于 x 的元二次方程 2（+5）+8a=0 的兩個實數(shù)根分別為 和 ，則 ab=_答案：解答：關(guān)于 的元二次方程 2（+5x+8=0 的個實數(shù)根分別為 2 ，由韋達(dá)定理，得 a 2 a， 解得， =14=412、關(guān)于 x 方程 x2（）+k=0 的根為倒數(shù)，則 k1 21 21 21 21 21 21 21 2x

7、 1 21 21 21 21 21 21 21 2x 1 21 21 21 2答案：解答：方程的兩根為 x ， ， x x =k2，x 與 互倒數(shù)，2=1解得 k=1 =1 ；方程有兩個實數(shù)根，當(dāng) =1 時，舍去，故 值為 x 13、知一元二次方程 x2+28=0 的根為 x 、 ， x x + 1 =_x x 2答案：解答：x 、 是方程 28=0 的根， + =2 ， x =8 xx+2 x +1 2xx= 2 1x x1 2+2 x1 2=x x 2x x 2+2 x1 2= 16+2（ ）= 16= 14、知關(guān)于 x 的方程 +6x+=0 的兩個根分別是 x 、 ， + ，則 k 的為

8、x x 2_答案：解答：關(guān)于 的程 +6+=0 的兩個根分別是 x 、 ， + =6 ， x =，1 21 21 21 2 = 1 =3 ， x x x x 2 1 k=3=2 15、關(guān)于 x 方程 x2+2+m22=0 有個實數(shù)根 x 、 ，則 x （ x ）x 21 2 1 2 1 2為_的最小值答案：解答：于 方程 x2+2+2+32=0 有個實數(shù)根 x 、 ，1 2 =4m4 （2m2 ）0，解得 由韋達(dá)定理可知 + =2 m， m2+3m x （x +x ）x 21 2 1 2=x x + +x 21 2 1 2=x + ）2 x x1 2 1 2=2 m） m23 mm3 m=3m

9、 ）+ ，當(dāng) m= 5 時，取得最小值為 16、于任意實數(shù) 、，義a=+b方（x）5=0 的根記為 mn， 則 2+n=_答案：解答：（） 2+2+45 ，、 為程 xx1=0 的個根，+n=2 ， ，2+n2=（+）22 mn=6故答案為：17、讀材料：設(shè)一元二次方程 ax2bxc=0（）的兩根為 x ， ，則兩根與方程系數(shù)1 21 2 1 21 21 21 2 2 21 1 2 1 21 21 21 2 2 21 1 21 2 c之間有如下關(guān)系x + = ， x 根據(jù)該材料填空：已知 x ， 是程 x+6+3=0 的兩實數(shù)根，則 + 1 的為x x 答案：解答：題意知x + =6 ， =3

10、，x x2 2 所以 + = 2 = x x x x x 3 1 2 =10三、解答題18、知關(guān)于 x 的方程 +2x+a2=0 （）該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù) 的取值范圍（）該方程的一個根為 時求 a 值及方程的另一根 答案） 的取值范圍是 a（） 的值是 ，方程的另一為 解答）b24 ac（224 （a ） a，解得： 的取值范圍是 a（）方程的另一根為 x ，由根與系數(shù)的關(guān)系得： 1 ，解得： ， 則 的是 ，方程的另一根3 19、知關(guān)于 x 的方程 2 x+1=0 有兩實數(shù)根（） 的值范圍 3（）方程兩實數(shù)根分別為 、 ， + =x x 4 ，實數(shù) k 的x 2答案）（）=3

11、解答）關(guān)于 x 的元二次方程 2 xk 有個實數(shù)根， 4 ）4 （+1），解得：，1 2 1 2 21 21 21 1 2 1 2 21 21 21 2 1 21 2 1 21 2 1 2， 1 2 1 2故 取值范圍為：（）根與系數(shù)的關(guān)系可得 +x =4x x =+1， 3 3 由 = x 4 可得 x x 4 ， x x x x 2 1 代入 + 和 x 的，可得：k =k ，解得： =3 ， （舍去經(jīng)檢驗，=3 是原方程的根，故 k=3 20、知關(guān)于 x 的一元二次方程 2（m）+m2=0 （）證：無論 m 取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根 （）方程有兩個實數(shù)根 x ， ， + +3

12、 x =1求 的 答案）明見解答（）解答）題意可得 =m） （2 m故無論 m 取何值，此方程總有兩個不等的實數(shù)根（）根與系數(shù)的關(guān)系可得： 2 x 2由 + +3x x ，得 （2+1）（2 ），解得 m=821、知關(guān)于 x 的方程 +2x+a2=0 （）該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù) 的取值范圍（）該方程的一個根為 ， 的值及該方程的另一根 答案） 的取值范圍是 a（） 的值是 ，方程的另一為 解答）b24 ac 4 （ ） a0，解得： 的取值范圍是 a1 1 21 2 1 21 1 21 1 1 21 2 1 21 1 21 2 （）方程的另一根為 x ，由根與系數(shù)的關(guān)系得： x a

13、 ，解得： ， a 的值是 ，方程的另一根為 22、知 ， 是元二次方程 x22 xk 的個實數(shù)根1 2（） 的值范圍 （）否存在實數(shù) ，得等式 =k2 成立？如果存在，請求出 k 值；如果不存x x 2在，請說明理由答案）1 （）在k 值為6解答）一元二次方程 x22 xk 兩個實數(shù)根， 2 ）4 （+2），解得： （） ， 是一元二次方程 x22 xk+2=0 的個實數(shù)根， + ， x =， =2 ，x x 2x x 21 = =2 ， x 1 22 ，解得： =6， =26，又 ，=6， 存在這樣的 k 值使得等式 + =2 成立，k 為x x 2623、知關(guān)于 x 的一元二次方程 24 x m2=0（）證：該方程有兩個不等的實根（）該方程的兩個實數(shù)根 、 滿 +2 =9， m 的 答案）明見解答1 21 21 21 21 2 1 21 21 1 21 21 21 21 2 1 21 21 2 1 21 21 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 21 （）=5解答）在方程 24 x m=0 中 （ ） 2）=16+4m， 該方程有兩個不等的實根（）該方程的兩個實數(shù)根分別為 、 ， + x = m x =9，聯(lián)立解之，