2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)全冊(cè)綜合檢測(cè)新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

1、PAGE PAGE PAGE 17全冊(cè)綜合檢測(cè)A卷基本知能盤查卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列數(shù)中，是數(shù)列n(n1)中的一項(xiàng)的是()A380 B29 C32 D23解析：選A令380n(n1)，即n2n3800，解得n19或n20(舍去)，所以380是n(n1)的第19項(xiàng)同理，可檢驗(yàn)B、C、D不是該數(shù)列中的項(xiàng)2曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：選C由于yeeq f(1,x)，所以yeq

2、 blc|rc (avs4alco1(,)x1e1，故曲線yexln x在點(diǎn)(1，e)處的切線方程為ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.3已知等比數(shù)列an的公比為2，且Sn為其前n項(xiàng)和，則eq f(S4,S2)等于()A5 B3 C5 D3解析：選C由題意可得，eq f(S4,S2)eq f(f(a1124,12),f(a1122,12)1(2)25.4若函數(shù)f(x)aexsin x在x0處有極值，則a的值為()A1 B0 C1 De解析：選Cf(x)aexcos x，若函數(shù)f(x)aexsin x在x0處有極值，則f(0)a10，解得a1，經(jīng)檢驗(yàn)a1符合題意，故選C.5設(shè)函數(shù)f(x)在

3、定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()解析：選D由函數(shù)yf(x)的圖象知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)先遞增，再遞減，最后再遞增，分析知yf(x)的圖象可能為D.6在等比數(shù)列an中，an0，且a21a1，a49a3，則a4a5的值為()A16 B27C36 D81解析：選B設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知得eq blcrc (avs4alco1(a1a21，,a3a49，)即eq blcrc (avs4alco1(a1a21，,q2a1a29，)q29.an0，q3，a4a5q(a3a4)3927.故選B.7若函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3eq blc(rc)(

4、avs4alco1(1f(b,2)x22bx在區(qū)間3,1上不單調(diào)，則f(x)在R上的極小值為()A2beq f(4,3) Beq f(3,2)beq f(2,3)C0 Db2eq f(1,6)b3解析：選A由題意，得f(x)(xb)(x2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間3,1上不單調(diào)，所以3b0，得x2或xb；由f(x)0，得bx0)的極小值為_解析：因?yàn)閒(x)xaln x(a0)，所以f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1eq f(a,x)(a0)由f(x)0，解得xa.當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a.答案：aaln a15曲線yeq

5、f(sin x,x)在點(diǎn)M(，0)處的切線方程為_解析：因?yàn)閥eq f(cos xxsin x,x2)，所以所求切線的斜率為kyeq blc|rc (avs4alco1(,)xeq f(cos sin ,2)eq f(1,).由于切點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，故切線方程為yeq f(1,)(x)，即xy0.答案：xy016數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足a22，Sneq f(1,2)n2An，則A_，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,anan1)的前n項(xiàng)和Tn_.解析：a2S2S1(22A)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)A)2，Aeq f(1,2).當(dāng)n2時(shí)，anSnS

6、n1eq f(1,2)n2eq f(1,2)neq blcrc(avs4alco1(f(1,2)n12f(1,2)n1)n.當(dāng)n1時(shí)，a1S11滿足上式，ann.eq f(1,anan1)eq f(1,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)，Tn1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)eq f(1,n1)1eq f(1,n1)eq f(n,n1).答案：eq f(1,2)eq f(n,n1)四、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知數(shù)列an滿足a11，且nan1(n1)an2n22n.(1)求a

7、2，a3；(2)證明數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式解：(1)由已知，得a22a14，則a22a14，又a11，所以a26.由2a33a212，得2a3123a2，所以a315.(2)證明：由已知nan1(n1)an2n22n，得eq f(nan1n1an,nn1)2，即eq f(an1,n1)eq f(an,n)2，所以數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)是首項(xiàng)eq f(a1,1)1，公差d2的等差數(shù)列則eq f(an,n)12(n1)2n1，所以an2n2n.18(12分)設(shè)函數(shù)f(x)xeaxbx，曲線yf(x)在

8、點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)因?yàn)閒(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依題設(shè)，得eq blcrc (avs4alco1(f22e2，,f2e1，)即eq blcrc (avs4alco1(2ea22b2e2，,ea2be1，)解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)與1xex1同號(hào)令g(x)1xex1，則g(x)1ex1，所以當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)0，g(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，g(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)

9、遞增所以g(1)1是g(x)在區(qū)間(，)上的最小值所以g(x)0，x(，)所以f(x)0，x(，)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間19(12分)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bneq f(an1,SnSn1)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)由題設(shè)知a1a4a2a38，又a1a49，可解得eq blcrc (avs4alco1(a11，,a48)或eq blcrc (avs4alco1(a18，,a41)(舍去)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4a1q3得q2，故ana1qn12n1

10、，nN*.(2)Sneq f(a11qn,1q)2n1，又bneq f(an1,SnSn1)eq f(Sn1Sn,SnSn1)eq f(1,Sn)eq f(1,Sn1)，所以Tnb1b2bneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,S1)f(1,S2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,S2)f(1,S3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,Sn)f(1,Sn1)eq f(1,S1)eq f(1,Sn1)1eq f(1,2n11)，nN*.20(12分)已知函數(shù)f(x)1eq f(1,x)ln xeq f(ln x,x).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2

11、)記g(x)eq f(2ex1,xex1)，試證明：當(dāng)x1時(shí)，f(x)(e1)g(x)解：(1)由題意，得f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)eq f(xln x,x2).令(x)xln x，則(x)1eq f(1,x)eq f(x1,x).當(dāng)x1時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x1時(shí)，(x)0，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)證明：由(1)知f(x)為(0，)上的增函數(shù)，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)f(1)2，故eq f(fx,e1)eq f(2,e1).g(x)2eq f(ex1xex1xex1ex1,xex12)eq f(2ex11ex,xex12).x1，1ex0，g(x)1

12、時(shí)，g(x)eq f(2,e1)g(x)，即f(x)(e1)g(x)21(12分)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a22eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a2)，a3a432eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a3)f(1,a4).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnaeq oal(2,n)log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，則ana1qn1，且an0.由已知得eq blcrc (avs4alco1(a1a1q2blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a1q)，,a1q

13、2a1q332blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1q2)f(1,a1q3)，)化簡(jiǎn)得eq blcrc (avs4alco1(aoal(2,1)qq12q1，,aoal(2,1)q5q132q1，)即eq blcrc (avs4alco1(aoal(2,1)q2，,aoal(2,1)q532.)又a10，q0，a11，q2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)知bnaeq oal(2,n)log2an4n1n1，Tn(14424n1)(0123n1)eq f(4n1,41)eq f(nn1,2)eq f(4n1,3)eq f(nn1,2).22(12分)已知函數(shù)f(x)ln

14、 xx2ax，aR.(1)證明：ln xx1；(2)若a1，討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：(1)證明：令g(x)ln xx1(x0)，則g(1)0，g(x)eq f(1,x)1eq f(1x,x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值也是最大值，g(x)g(1)0，即ln xx1.(2)f(x)eq f(1,x)2xaeq f(2x2ax1,x)，x0.令2x2ax10，解得x0eq f(ar(a28),4)(負(fù)值舍去)，在(0，x0)上，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，在(x0，)上，f(x)0

15、，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減f(x)maxf(x0)當(dāng)a1時(shí)，x01，f(x)maxf(1)0，此時(shí)函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x1.當(dāng)a1時(shí)，f(1)a10，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)ln eq f(1,2a)eq f(1,4a2)eq f(1,2)eq f(1,2a)1eq f(1,4a2)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)f(1,2)2eq f(1,4)0，f(2a)ln 2a2a22a12a22eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(1,2)0.函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4al

16、co1(f(1,2a)，1)和區(qū)間(1,2a)上各有一個(gè)零點(diǎn)綜上可得，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x1；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)B卷高考能力達(dá)標(biāo)卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知an為等比數(shù)列且an0，a2a42a3a5a4a625，則a3a5等于()A5 B10 C15 D20解析：選A由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2a4aeq oal(2,3)，a4a6aeq oal(2,5)，所以aeq oal(2,3)2a3a5aeq oal(2,5)25，即(a3a5)225.又an0

17、，所以a3a50，所以a3a55.2函數(shù)f(x)2eq r(x)eq f(1,x)，x(0,5的最小值為()A2 B3 C.eq f(17,4) D2eq r(2)eq f(1,2)解析：選B由f(x)eq f(1,r(x)eq f(1,x2)eq f(xf(3,2)1,x2)0，得x1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最小值，且最小值為f(1)3.3已知an是等比數(shù)列，a4a7512，a3a8124，且公比為整數(shù)，則公比q為()A2 B2 C1 D1解析：選B根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a4a7a3a8512.又a3a8124，所以eq blcrc (avs4a

18、lco1(a34，,a8128)或eq blcrc (avs4alco1(a3128，,a84.)因?yàn)楣葹檎麛?shù)，所以eq blcrc (avs4alco1(a34，,a8128，)所以q5eq f(a8,a3)32，所以q2.4設(shè)函數(shù)f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且f(0)6，則k()A0 B1 C3 D6解析：選Bf(x)x(xk)(x2k)(x3k)(x23kx)(x23kx2k2)，f(x)(2x3k)(x23kx2k2)(x23kx)(2x3k)，f(0)3k2k26k36，解得k1.故選B.5設(shè)曲線yeq f(ln x,x1)在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線xay10垂直，則

19、a()Aeq f(1,2) Beq f(1,2) C2 D2解析：選A由題意得，yeq f(ln xx1ln xx1,x12)eq f(1f(1,x)ln x,x12)(x0)曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與直線xay10垂直，eq f(2ln 1,4)a，解得aeq f(1,2)，故選A.6已知遞增的等比數(shù)列an中，a26，a11，a22，a3成等差數(shù)列，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和S6等于()A93 B189 C.eq f(189,16) D378解析：選B設(shè)數(shù)列an的公比為q，由題意可知，q1，且2(a22)a11a3，即2(62)eq f(6,q)16q，整理可得2q25q20，解得q2eq blc

20、(rc)(avs4alco1(qf(1,2)舍去)，則a1eq f(6,2)3，數(shù)列an的前6項(xiàng)和S6eq f(3126,12)189.7程大位算法統(tǒng)宗里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為()A65 B176 C183 D184解析：選D根據(jù)題意可得每個(gè)孩子所得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an，其中d17，n8，S8996.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得8a1eq f(8

21、7,2)17996，解得a165.由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a865(81)17184.8已知f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)xf(x)，則不等式f(x1)(x1)f(x21)的解集是()A(0,1) B(2，) C(1,2) D(1，)解析：選B構(gòu)造函數(shù)yxf(x)，x(0，)，則yf(x)xf(x)0，所以函數(shù)yxf(x)的圖象在(0，)上單調(diào)遞減又因?yàn)閒(x1)(x1)f(x21)，所以(x1)f(x1)(x21)f(x21)，所以x1x21，解得x2或x1(舍去)所以不等式f(x1)(x1)f(x21)的解集是(2，)故選B.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小

22、題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且3a1，eq f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是()Aa10 Bq0C.eq f(a3,a2)3或1 Deq f(a6,a4)9解析：選ABD設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意得2eq f(1,2)a33a12a2，即a1q23a12a1q.因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a10，且q0，故A、B正確；由q22q30，解得q3或q1(舍)，所以eq f(a3,a2)q3，eq f(a6,a4)q29，故C錯(cuò)誤，D正確，故選A、

23、B、D.10設(shè)函數(shù)f(x)x312xb，則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞增B函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減C若b6，則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y10D若b0，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y10有三個(gè)公共點(diǎn)解析：選CD對(duì)于選項(xiàng)A，B，根據(jù)函數(shù)f(x)x312xb，可得f(x)3x212.令3x2120，得x2或x2，故函數(shù)f(x)在(，2)，(2，)上單調(diào)遞增，在(2,2)上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)A，B都不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)b6時(shí)，f(2)0，f(2)10，故函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y10，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)b0時(shí)，

24、f(x)的極大值為f(2)16，極小值為f(2)16，故直線y10與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，選項(xiàng)D正確故選C、D.11設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并且滿足條件a11，a7a81，eq f(a71,a81)0.則下列結(jié)論正確的是()A0q1CSn的最大值為S9 DTn的最大值為T7解析：選ADa11，a7a81，eq f(a71,a81)1，a81，0q1，故A正確；a7a9aeq oal(2,8)1,0q1，a81，T7是數(shù)列Tn中的最大項(xiàng)，故D正確故選A、D.12已知函數(shù)f(x)xln xeq f(1,2)x2，x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正

25、確的是()A0 x0eq f(1,e)Cf(x0)x00解析：選AC因?yàn)閒(x)xln xeq f(1,2)x2，所以f(x)ln x1x，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)eq f(1,e)0，又當(dāng)x0時(shí)，f(x)，所以0 x0eq f(1,e)，故A正確，B錯(cuò)誤；f(x0)x0 x0ln x0eq f(1,2)xeq oal(2,0)x0 x0ln x0eq f(1,2)x01x0ln x0 x01eq f(1,2)x0eq f(1,2)xeq oal(2,0)0)的圖象在點(diǎn)(ak，aeq oal(2,k)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak1，其中kN*.若a11

26、6，則a1a3a5的值是_解析：y2x，yx2(x0)的圖象在點(diǎn)(ak，aeq oal(2,k)處的切線方程為yaeq oal(2,k)2ak(xak)又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak1,0)，ak1eq f(1,2)ak，即數(shù)列ak是首項(xiàng)a116，公比qeq f(1,2)的等比數(shù)列，a34，a51，a1a3a521.答案：2116函數(shù)f(x)ex(xaex)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)ex(xaex)，f(x)(x12aex)ex.函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x1，x2是方程f(x)0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根令x12aex0，且a0，eq

27、f(x1,2a)ex.設(shè)y1eq f(x1,2a)(a0)，y2ex，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示要使這兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)滿足eq f(1,2a)1，解得0aeq f(1,2)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2).答案：eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)四、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知等差數(shù)列an單調(diào)遞減，且a31，a2a4eq f(3,4).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列a1an是否為等差數(shù)列若是，求出公差；若不是，請(qǐng)說(shuō)明

28、理由解：(1)由題意知，a2a42a32.又a2a4eq f(3,4)，數(shù)列an單調(diào)遞減，a4eq f(1,2)，a2eq f(3,2).公差deq f(a4a2,2)eq f(1,2)，a1a2d2.an2(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(1,2)neq f(5,2).(2)由(1)知a1an2an，則當(dāng)n2時(shí)，2an2an12(anan1)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1.當(dāng)n1時(shí)，2a14，數(shù)列a1an是首項(xiàng)為4，公差為1的等差數(shù)列18(12分)設(shè)函數(shù)f(x)axeq f(b,x)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方

29、程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yeq f(7,4)x3，當(dāng)x2時(shí)，yeq f(1,2).又因?yàn)閒(x)aeq f(b,x2)，所以eq blcrc (avs4alco1(2af(b,2)f(1,2)，,af(b,4)f(7,4)，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b3，)所以f(x)xeq f(3,x).(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線yf(x)上任一點(diǎn)，由y1eq f(3,x2)知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0e

30、q blc(rc)(avs4alco1(1f(3,xoal(2,0)(xx0)，即yeq blc(rc)(avs4alco1(x0f(3,x0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,xoal(2,0)(xx0)令x0，得yeq f(6,x0)，所以切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(6,x0).令yx，得yx2x0，所以切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0和yx所圍成的三角形的面積Seq f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(6,x0)|2x0|6.故曲線y

31、f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和yx所圍成的三角形面積為定值，且此定值為6.19(12分)在qd1，a2b30，S2T2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若Sn是公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Tn是公比為q的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，_，a11，S525，a2b2，是否存在正數(shù)，使得|Tn|12?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分解：S5255a3，a35，a2eq f(a1a3,2)eq f(15,2)3，b2a23.da2a1312.若選，qd1，qeq f(1,d)eq f(1,2)，b1326，Tneq f(

32、6blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n),1f(1,2)12eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n).由|Tn|12得1，又0，的取值范圍為(0,1若選，a2b30，b3a23，q1，b13，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn0，則0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn3，由|Tn|12得4.綜上，的取值范圍為(0,4)若選，由S2T2得b1a1a2b21331，qeq f(b2,b1)3，Tneq f(13n,13)eq f(3n1,2).Tn單調(diào)遞增，沒(méi)有最大值，不存在正數(shù)，使|Tn|12.20(12分)某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額

33、為x(x0)萬(wàn)元時(shí)，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬(wàn)元與g(x)萬(wàn)元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)，a0，b0.已知投資額為0時(shí)收益為0.(1)求a，b的值；(2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)銷這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益解：(1)由投資額為0時(shí)收益為0，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln(x1)設(shè)投入經(jīng)銷B商品的資金為x萬(wàn)元(0 x5)，則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5x)萬(wàn)元設(shè)所獲得的收益為S(x)萬(wàn)元，則S(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0 x5)S(x)eq f(6,x1)2，令S(x)0，得x2.當(dāng)0 x0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x5時(shí)，S(x)0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)S(x)取得極大值，也是最大值，