初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第24章 解直角三角形【公開課教案】直角三角形的性質(zhì)

1、直角三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計福星小學(xué) 何小英【知識與技能】（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并能靈活運用.（2）繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明的分析方法，懂得推理過程中的因果關(guān)系.知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律.【過程與方法】（1）經(jīng)歷探索直角三角形性質(zhì)的過程，體會研究圖形性質(zhì)的方法.（2）培養(yǎng)在自主探索和合作交流中構(gòu)建知識的能力.（3）培養(yǎng)識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】使學(xué)生對邏輯思維產(chǎn)生興趣，在積極參與定理的學(xué)習(xí)活動中，不斷增強(qiáng)主體意識、綜合意識.【教學(xué)重點】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定

2、理的證明思想方法.【課前準(zhǔn)備】：提前讓學(xué)生畫好本節(jié)課所需要用到的幾何圖形以及鉛筆，三角板。一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識直角三角形是特殊的三角形，其性質(zhì)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)占有相當(dāng)重要的位置。我們在八年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)論證了兩條性質(zhì)：（1）直角三角形兩個銳角互余；（2）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）.那么下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì)。（板書課題） 二、思考探究，獲取新知1、探究：知識點1：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。動手操作：讓學(xué)生拿出課前畫好的直角三角形（1）量一量斜邊AB的長度；（2）找到斜邊的中點，用字母D表示，并連結(jié)CD.（3）量一量斜邊上的中線的長度.，

3、看看CD與AB的關(guān)系。（4）得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2、證明命題：你能否用邏輯推理證明這一命題嗎？求證 ：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知，如圖，在RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB. 【分析】可“倍長中線”,延長CD至點E，使DE=CD，易證四邊形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.（論證過程由課件顯示）思考還有其他方法來證明嗎？還可作如下的輔助線.（其它方法，教師黑板上畫圖演示） A D EBC找AC的中點，利用中位線和垂直平分線性質(zhì)解答；或者過點 D作DEBC,利用相似和等腰三角形三線合一性質(zhì)解答。3、用上面的定理論

4、證知識點2：在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半。 已知： 如圖，在RtACB中，ACB=90,A=30.求證：BC=AB【分析】構(gòu)造斜邊上的中線，作斜邊上的中線CD，易證BDC為等邊三角形，所以BC=BD=AB. 還有其它的方法來證明嗎？讓學(xué)生課后思考，并加以論證。4、【歸納】直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角互余。（2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（4）直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.（課件顯示，學(xué)生齊聲讀一遍）三、運用新知，深化理解1.試一試：（1）、已知RtABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊

5、上的中線的長為_.（2）、如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線CDA=80，則A=_ ，B=_. （3）、如圖, ACB15, ADB30, CD13 m.則旗桿AB的高度為（ ）2、典型題例：【例1】如圖，在ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點，試說明：MNDE 解：連結(jié)EM、DM. BD、CE是高，M是BC中點， 在RtBCE和RtBCD中， EM= BC DM= BC EM=DM （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） 又N是ED的中點， MNED 3、拓展延伸：學(xué)校校園內(nèi)有一塊如圖所示的空地建成的花園，以美化校園環(huán)境，已知： BAC=150 ,預(yù)計花園每平造

6、價50元，學(xué)校建這個花園需要投資多少元？ E引導(dǎo)學(xué)生分析后，抽生上黑板板書過程，教師指正，對于做的好的同學(xué)給予掌聲鼓勵，對于沒有及時思考出來的同學(xué)勉勵他們要積極思考，努力上進(jìn)。四、師生互動，課堂小結(jié) 抽生回答：今天學(xué)習(xí)了什么？教師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)。 今天我們學(xué)習(xí)論證了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及其推論，為證明線段相等、角相等、線段的倍分等問題提供了很好的思路和理論依據(jù)。應(yīng)用這兩個性質(zhì)時，應(yīng)特別注意： （1）必須是在直角三角形中，如果不是直角三角形，要先構(gòu)造出直角三角形。 （2）運用這兩個性質(zhì)時，還常常與勾股定理相結(jié)合。 同時輔助線的作法除了常見的：連結(jié)兩點，過一點作平行線，過一點作垂線，還可以延長線段，截取線段等等1.完成教材P104練習(xí)1-3，P105習(xí)題3 2.補(bǔ)充: 請用一種其它方法論證：在直角三角形中，30 的角所對的直角邊等于斜邊的一半。 本課從復(fù)習(xí)已學(xué)過的直角三角形的性質(zhì)入手，通過實驗操作、猜想、證明探究直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，在積極參與定理的學(xué)習(xí)活動中，不斷增強(qiáng)主體意識和綜合意識.板書設(shè)計： 直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)定