人教版教材八年級上冊14.2.2完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、14.2.2完全平方公式（第一課時(shí)） 一、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)人教版教材八年級上冊，第十四章第2節(jié) 完全平方公式第一課時(shí).二、教材分析完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運(yùn)算知識的升華，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后，對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié)，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法.完全平方公式為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算等的必備知識，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)，因而完全平方公式是我們初中的重要數(shù)學(xué)公式之一.研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.三、教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索完全平方

2、公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力、邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力.2讓學(xué)生理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。3.體驗(yàn)完全平方公式可以簡化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.四、教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1讓學(xué)生理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋。2會用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.五、教法學(xué)法學(xué)法：以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，合作交流總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識與技能.教法：以引導(dǎo)法

3、為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究 、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流.六、教學(xué)過程:問題激趣：問題導(dǎo)入：請同學(xué)們快速口算：10199 的結(jié)果。 你能用5秒鐘口算出202122021404020202的結(jié)果嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著對知識的渴望走進(jìn)今天的課堂。二、情景導(dǎo)入:張大爺有 一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加 b 米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖). 請你用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較. bbaaaaabab直接求：總面積=(a+b)(a+b)=間接求：總面積=a2+ab+ ab +b2 = a2 + 2ab +b2(a+b)2=a2+2ab+b2設(shè)計(jì)意圖：引

4、導(dǎo)學(xué)生通過面積的計(jì)算得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生興趣，并引出課題三、自主探究1.計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= p2 +2p+1 ；(2)(m+2)2= m2 +4m+4 ；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2 -2p+1 ；(4)(m-2)2= m2 -4m+1 .2.嘗試歸納： (a+b)2=a2+2ab+b 2和(a-b)2=a2-2ab+b23.如何驗(yàn)證所得公式的正確性？利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式驗(yàn)證證明：（a+b）（a+b）=a2+ab+ ab +b2 = a2 + 2ab +b2設(shè)計(jì)意圖：對于完全平方公式來說，最主要的意義就在于應(yīng)用，而應(yīng)用的

5、靈活性取決于對公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，所以認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)就是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，所以這個(gè)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則對幾個(gè)特定的式子進(jìn)行運(yùn)算，然后從這些運(yùn)算結(jié)果找到它們的規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu)特征，再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行驗(yàn)證，這樣就可以加深對公式的記憶，為后面靈活應(yīng)用公式打下基礎(chǔ).本環(huán)節(jié)采用觀察發(fā)現(xiàn)歸納驗(yàn)證的方法，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神.4、熟記完全平方公式完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差）的平方； 右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩

6、數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深對公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，讓學(xué)生學(xué)會用不同的數(shù)學(xué)語言來表示完全平方公式.5、幾何解釋通過動(dòng)畫演示讓學(xué)生直觀的看出圖形面積的組成，并得出相應(yīng)的結(jié)論。(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2bbaabbaba （1）圖 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從幾何圖形的分割，面積的算法，直觀得出公式，也向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、學(xué)以致用：1.想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確,應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（口述）(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x-y)2=x2 -y2(3) (x+y)2 =x+2xy +y(4) (2x+y)2

7、=4x2 +2xy +y2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生辨析公式的模型2.例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) (4m+n)2 (2) (y-)2 3.針對訓(xùn)練：(1)(5-a)2 (1)(-m-n)2 (2) (-3a+b)2歸納總結(jié)： (a+b)2=(-a-b)2 和(a-b)2與(-a+ b)2 這與我們初一學(xué)過的互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等是一致的.4.例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：鞏固練習(xí)： (1)1022 (2)9925.針對訓(xùn)練：(1)9.82 (2)202122021404020202總結(jié)：學(xué)會對式子進(jìn)行合理的變形，使它符合完全平方公式的特征，在利用公式簡化計(jì)算.設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對完全平方公式掌握的情況，例題主要是注重對于解題格式的規(guī)范性的示范，并強(qiáng)化對公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，配套的練習(xí)主要是強(qiáng)化對公式的掌握以及解題格式的訓(xùn)練，并對解題中出現(xiàn)的問題進(jìn)行細(xì)致分析，加強(qiáng)規(guī)律性的指導(dǎo).6.勇攀高峰挑戰(zhàn)自我 試一試：已知xy6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.設(shè)計(jì)意圖：主要是考察學(xué)生的靈活應(yīng)用完全平方公式和綜合解題的能力.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生談收獲 1.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-