八年級數(shù)學下冊 1.1.1 等腰三角形教案 北師大版-北師大版初中八年級下冊數(shù)學教案

1、課： 等三形教目：1.了解作為證明基礎的幾條公理內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格.2能夠用綜合法證明等腰三角的性質(zhì)“等邊對等角”及“三線合一性質(zhì). 教重與點重：過對等腰三角形性質(zhì)的證明，掌握證明的基本步驟和書寫式 . 難：明等腰三角形性質(zhì)時輔助線的添加課準：媒體課件教過:一創(chuàng)情，入課活內(nèi)：答下列問.問題 1： 右是什么圖形，觀它們是否A D有特殊的關系？BCE 問題 2：在平行線的證明一中，我們應用給出的8 基本事實，已經(jīng)證明了有關 平行線的一些結(jié)論我們應以前已經(jīng)證明的定理和三角形的有關公理來證明有關三角 形的一些結(jié).請思考 8 條本實中有關三角形的公理？處方：題 由生口答完成由題 1 引要學

2、習的內(nèi)容是和三角形全等相 關聯(lián)的知識點，讓學生有意識的應用三角形全等知識。公理：三邊對應相等的兩個三角形全（SSS公理：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全（SAS公理：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全（ASA公理：全等三角形的對應邊相等，對應角相.設意：明扼要，自然引出所要學習的內(nèi)容高堂效率為后面的學習設置潛 意識應用，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，解決問.二探學，悟知活內(nèi) 1用上面的公證明下面的推論：推：角其一的邊應等兩三形等（AAS）.問題 3：證明這個推論需要完成些步驟？問題 4：如何書寫合理的演繹推過程？ / 7word處方：生在導學案先獨立完成部分或全部過程后相互討論交流巡， 收集有

3、代表性的書寫過程）利用電腦再展示說明，學生之間互相補充教師適時點評強（為（ 以）的邏輯思維合理.A D已知：在 和DEF ，A=，B=， =.求證：ABC.B E 證明：A+=180，D+=180.（三角形內(nèi)角和等于 180）C+B，F(xiàn)=180-(+) .又A,=（已知.C=.又=（已知ABCDEF.（ASA設意：活動的設計意圖在于引導學生通過自主探作交流展現(xiàn)演繹推理書 寫中的常見邏輯思維錯誤，及時更正，理解，為下一步的證明打好基.活內(nèi) 2問題 5：是否記得等腰三角形的義？我們學過哪些等腰三角形的性質(zhì)？問題 6：等腰三角形的性質(zhì)是如得到的，用演繹推理分別證明這些性質(zhì)處方：題 讓生回答，并思考得

4、出的方法是折疊得出的，等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個底角相（簡稱為“等邊對等角（2）等腰三角形底邊上的高、邊上的中線、頂角的平分線互相重合（等腰三角形的 “三線合一演示準備好的等腰三角形紙片，進行折疊，感覺性質(zhì)的得來還是轉(zhuǎn)化成重合的兩個三角形，如果，用演繹推理需要添加輔助線 / 7word問題 6 學先獨立完成后腦展示 個同的證明過程一步理解推理過程的書寫等三形兩底相這一性質(zhì)嗎？已知：如圖，在 ABC ABAC求證：C（ 剛利用折疊的方法說明了這兩個底角相等實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角.能否通過作一條線段兩個全 等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？）（1）證明：取

5、BC 的點 ，連接 AD.（已知BD（作AD（共邊BA ABCACD (SSS)B=全等三角形的對應邊角相)（2否有其他方法證明同學自己在講臺說明自 己的方法思路）證明：作 的平分線交 BC 于 D，1=，ADAD，ABCACD (SAS)B= (全等三角形的對應角相)（3）過點，做，構(gòu)造三角形全等.BA 2D C這里，還沒有學習（）定理，但可以引導學生利用勾股定理證 明 BD在轉(zhuǎn)化ABCACD (SSS)想想有以上同學們的證明過程可以發(fā)現(xiàn)段 為腰三角形的頂角的平分線或底邊上的中線、底邊上的高都可以證明結(jié)論，并且D C可以相互得出，由此你能得到什么結(jié)論？（引導學生回顧前面的證明過程，思考線段

6、具的性質(zhì)和特，討論圖中存在的相等的 / 7word線段和相等的角現(xiàn)等腰三角性質(zhì)定理的推論簡述為等腰三角形三線合一） 推：腰角的角平線底上中、邊的高相合設意：過引導學生證明定理“等腰三角形的兩個底角相等點引導學生做輔助線，將等腰三角形分成兩個全等的三角形： 我剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等.實際上痕等腰三角形分成了兩個全等三角能否通過作一條線段得到兩個全 等的三角形，從而證明這兩個底角相等.三例解，用知活內(nèi)：題 7.已知：如右圖，在 ，點 D,E 在邊 BC 上，且 D E求證：BD=CE處方,先讓學生獨立解答，然后組交流，相互驗證證明方法和思路6 分后讓學生展示自己的證明過程，并說明應

7、用每一步的理由，同學們互相學習，共同提. 圖 ：接證明ABE 可得 BE=CD,兩邊同減 DE，得 BD=CE圖 ：明 可得ACE ，得 圖 ：明 可得ACE ，得 圖 利“三,FD=FE線合一得相減證得 1 2 D圖1E C D圖E CA ABD圖E C D F圖4EC / 7設意：題設計主要是鞏固全等三角形判定公理的應用練生熟練使用三線合一解決相關問題通過鞏固練加深對知識的理解與應用過題多解訓練學生多角度 思考解決問題的能力四鞏訓：活內(nèi) 11.等腰三角形的兩邊長是 3 和 5它的周長是2. 已等腰三角形的一個內(nèi)角為 80，則另兩個角的度數(shù).處方：學生畫圖解答，理解無圖題的多重性，當語言不確

8、定情況下要學會分類討 論全面考慮 1 或 3,5,5；2：80能是頂角，或是底.參答：11 13： 50，,5 0或 80，20設意：解語言交代的圖形問題的多種可能性過畫圖分類全面解答加深對等腰三角形的認識，給出的條件“邊”是腰還是底，同時還要考慮三邊關系十分滿足，角是頂 角還是底角，三角形是銳角三角形還是鈍角三角形活內(nèi) 2如所示 ABC 中，=40則=_，ABD=_. 4如圖所示，在 中，C 是 上的一點，且 ，AC=BC=CD.（1）求證： 是等腰三角形（2）求BAD 的數(shù)AA D B DBC 圖 圖處方：學生畫圖解答，學會對圖形的分析，要求，用筆在圖形上做適當?shù)臉俗ⅲ?等量條件得出的結(jié)論

9、具體的數(shù)都在圖形上展示這樣可以使圖形非常直觀有于得出 解答或證明的思.參答：=80=20.4：BAD=設意：會對圖形的分析通畫草圖加深對圖形和件的理解事實證明在圖 / 7形上作特殊標注更有利于思維的連續(xù)發(fā)展，更有利于學生的快速解答五回反，煉華活內(nèi)節(jié)課你學到了哪些知識？運用了哪些方法？有哪些收獲？還有什么疑問？處方：各敘己見教注意對學生的收獲進行適當?shù)囊龑г趯W生交流的基礎上，明晰部分收獲供學生共享，例如：通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)體了證明一個命題的嚴格的要 求，體會了證明的必要性設意：堂總結(jié)是知識沉淀的過程使學生對本節(jié)所學進行梳理成反思與總 結(jié)的習慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識六達檢，饋高活內(nèi)：本第 4 頁習題 知識技能1,2,3 題處方：生做完后用腦展示部分學生的解答，指導學生校對，并統(tǒng)計學生答題 情況學生根據(jù)答案進行糾錯設意：以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要 在課后加強輔導，達到全面提高的目的七布作，堂伸必題習題 1.1 第 4、6 題選題在等腰三角中