八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.1.1 等腰三角形教案 北師大版-北師大版初中八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

1、課： 等三形教目：1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格.2能夠用綜合法證明等腰三角的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”及“三線合一性質(zhì). 教重與點(diǎn)重：過對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明，掌握證明的基本步驟和書寫式 . 難：明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線的添加課準(zhǔn)：媒體課件教過:一創(chuàng)情，入課活內(nèi)：答下列問.問題 1： 右是什么圖形，觀它們是否A D有特殊的關(guān)系？BCE 問題 2：在平行線的證明一中，我們應(yīng)用給出的8 基本事實(shí)，已經(jīng)證明了有關(guān) 平行線的一些結(jié)論我們應(yīng)以前已經(jīng)證明的定理和三角形的有關(guān)公理來(lái)證明有關(guān)三角 形的一些結(jié).請(qǐng)思考 8 條本實(shí)中有關(guān)三角形的公理？處方：題 由生口答完成由題 1 引要學(xué)

2、習(xí)的內(nèi)容是和三角形全等相 關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生有意識(shí)的應(yīng)用三角形全等知識(shí)。公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全（SSS公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全（SAS公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全（ASA公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相.設(shè)意：明扼要，自然引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容高堂效率為后面的學(xué)習(xí)設(shè)置潛 意識(shí)應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，解決問.二探學(xué)，悟知活內(nèi) 1用上面的公證明下面的推論：推：角其一的邊應(yīng)等兩三形等（AAS）.問題 3：證明這個(gè)推論需要完成些步驟？問題 4：如何書寫合理的演繹推過程？ / 7word處方：生在導(dǎo)學(xué)案先獨(dú)立完成部分或全部過程后相互討論交流巡， 收集有

3、代表性的書寫過程）利用電腦再展示說明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)強(qiáng)（為（ 以）的邏輯思維合理.A D已知：在 和DEF ，A=，B=， =.求證：ABC.B E 證明：A+=180，D+=180.（三角形內(nèi)角和等于 180）C+B，F(xiàn)=180-(+) .又A,=（已知.C=.又=（已知ABCDEF.（ASA設(shè)意：活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖在于引導(dǎo)學(xué)生通過自主探作交流展現(xiàn)演繹推理書 寫中的常見邏輯思維錯(cuò)誤，及時(shí)更正，理解，為下一步的證明打好基.活內(nèi) 2問題 5：是否記得等腰三角形的義？我們學(xué)過哪些等腰三角形的性質(zhì)？問題 6：等腰三角形的性質(zhì)是如得到的，用演繹推理分別證明這些性質(zhì)處方：題 讓生回答，并思考得

4、出的方法是折疊得出的，等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相（簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角（2）等腰三角形底邊上的高、邊上的中線、頂角的平分線互相重合（等腰三角形的 “三線合一演示準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片，進(jìn)行折疊，感覺性質(zhì)的得來(lái)還是轉(zhuǎn)化成重合的兩個(gè)三角形，如果，用演繹推理需要添加輔助線 / 7word問題 6 學(xué)先獨(dú)立完成后腦展示 個(gè)同的證明過程一步理解推理過程的書寫等三形兩底相這一性質(zhì)嗎？已知：如圖，在 ABC ABAC求證：C（ 剛利用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角.能否通過作一條線段兩個(gè)全 等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？）（1）證明：取

5、BC 的點(diǎn) ，連接 AD.（已知BD（作AD（共邊BA ABCACD (SSS)B=全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相)（2否有其他方法證明同學(xué)自己在講臺(tái)說明自 己的方法思路）證明：作 的平分線交 BC 于 D，1=，ADAD，ABCACD (SAS)B= (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相)（3）過點(diǎn)，做，構(gòu)造三角形全等.BA 2D C這里，還沒有學(xué)習(xí)（）定理，但可以引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理證 明 BD在轉(zhuǎn)化ABCACD (SSS)想想有以上同學(xué)們的證明過程可以發(fā)現(xiàn)段 為腰三角形的頂角的平分線或底邊上的中線、底邊上的高都可以證明結(jié)論，并且D C可以相互得出，由此你能得到什么結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段

6、具的性質(zhì)和特，討論圖中存在的相等的 / 7word線段和相等的角現(xiàn)等腰三角性質(zhì)定理的推論簡(jiǎn)述為等腰三角形三線合一） 推：腰角的角平線底上中、邊的高相合設(shè)意：過引導(dǎo)學(xué)生證明定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生做輔助線，將等腰三角形分成兩個(gè)全等的三角形： 我剛才利用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等.實(shí)際上痕等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角能否通過作一條線段得到兩個(gè)全 等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等.三例解，用知活內(nèi)：題 7.已知：如右圖，在 ，點(diǎn) D,E 在邊 BC 上，且 D E求證：BD=CE處方,先讓學(xué)生獨(dú)立解答，然后組交流，相互驗(yàn)證證明方法和思路6 分后讓學(xué)生展示自己的證明過程，并說明應(yīng)

7、用每一步的理由，同學(xué)們互相學(xué)習(xí)，共同提. 圖 ：接證明ABE 可得 BE=CD,兩邊同減 DE，得 BD=CE圖 ：明 可得ACE ，得 圖 ：明 可得ACE ，得 圖 利“三,FD=FE線合一得相減證得 1 2 D圖1E C D圖E CA ABD圖E C D F圖4EC / 7設(shè)意：題設(shè)計(jì)主要是鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用練生熟練使用三線合一解決相關(guān)問題通過鞏固練加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用過題多解訓(xùn)練學(xué)生多角度 思考解決問題的能力四鞏訓(xùn)：活內(nèi) 11.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是 3 和 5它的周長(zhǎng)是2. 已等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 80，則另兩個(gè)角的度數(shù).處方：學(xué)生畫圖解答，理解無(wú)圖題的多重性，當(dāng)語(yǔ)言不確

8、定情況下要學(xué)會(huì)分類討 論全面考慮 1 或 3,5,5；2：80能是頂角，或是底.參答：11 13： 50，,5 0或 80，20設(shè)意：解語(yǔ)言交代的圖形問題的多種可能性過畫圖分類全面解答加深對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)，給出的條件“邊”是腰還是底，同時(shí)還要考慮三邊關(guān)系十分滿足，角是頂 角還是底角，三角形是銳角三角形還是鈍角三角形活內(nèi) 2如所示 ABC 中，=40則=_，ABD=_. 4如圖所示，在 中，C 是 上的一點(diǎn)，且 ，AC=BC=CD.（1）求證： 是等腰三角形（2）求BAD 的數(shù)AA D B DBC 圖 圖處方：學(xué)生畫圖解答，學(xué)會(huì)對(duì)圖形的分析，要求，用筆在圖形上做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注， 等量條件得出的結(jié)論

9、具體的數(shù)都在圖形上展示這樣可以使圖形非常直觀有于得出 解答或證明的思.參答：=80=20.4：BAD=設(shè)意：會(huì)對(duì)圖形的分析通畫草圖加深對(duì)圖形和件的理解事實(shí)證明在圖 / 7形上作特殊標(biāo)注更有利于思維的連續(xù)發(fā)展，更有利于學(xué)生的快速解答五回反，煉華活內(nèi)節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些方法？有哪些收獲？還有什么疑問？處方：各敘己見教注意對(duì)學(xué)生的收獲進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，例如：通過折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)體了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要 求，體會(huì)了證明的必要性設(shè)意：堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過程使學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)進(jìn)行梳理成反思與總 結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)六達(dá)檢，饋高活內(nèi)：本第 4 頁(yè)習(xí)題 知識(shí)技能1,2,3 題處方：生做完后用腦展示部分學(xué)生的解答，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題 情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)設(shè)意：以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要 在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的七布作，堂伸必題習(xí)題 1.1 第 4、6 題選題在等腰三角中