線性代數(shù)課件：2-4 分塊矩陣及其運算_第1頁
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文檔簡介

1、第二章 矩 陣 2.1 矩陣的定義 2.2 矩陣的運算 2.3 可逆矩陣 2.4 分塊矩陣及其運算 2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 2.6 矩陣的秩 2.7 線性方程組的Gauss消元法一、分塊矩陣的概念 三、矩陣與線性方程組的關系 2.4 分塊矩陣及其運算 二、分塊矩陣的運算 四、小結 對于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣 A, 經(jīng)常采用分塊法, 使大矩陣的運算化成小矩陣的運算, 這是矩陣運算中的一個重要技巧. 具體做法是: 將矩陣 A 用若干條縱線和橫線分成許多個小矩陣, 每一個小矩陣稱為 A 的子塊, 以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.一、分塊矩陣的概念例2.15 已知 5 階方陣在 A 的

2、第 2 行與第 3 行之間、第 2 列與第 3 列之間各加一條水平虛線和垂直虛線, 則 A 劃分為 4 塊.記此時 A 可表示為如果把小矩陣 A1, A2, A3, A4 視為 4 個元素, 則 A可視 為形式上的 2 階方陣. 1. 按行分塊 2. 按列分塊 3. 按對角分塊 當 n 階矩陣 C 中非零元素都集中在主對角線附近, 如果可以分塊成如下分塊矩陣 其中 Ci 是 ri 階方陣, i 1,2, m, 則稱 C 為塊對角矩陣或準對角矩陣. 例1.16 矩陣 其中 1. 分塊矩陣的加法 設矩陣 A, B 為同型矩陣, 將 A, B 分塊為 其中 Aij, Bij (i 1, 2, , s

3、; j 1, 2, , t) 為同型矩陣, 則 二、分塊矩陣的運算 2. 分塊矩陣的數(shù)量乘法 設分塊矩陣k 為常數(shù), 則3. 分塊矩陣的乘法 設 A 是 mn 矩陣, B 是 np 矩陣. 其中 A 的列的分塊法和 B 的行的分塊法完全相同, 則這里將 A, B 分塊成 例2.17 設矩陣 A , B 分別為 求 AB. 將 n 階方陣 A 和 B, E 分別按行和列分塊 數(shù)則 4. 分塊矩陣的轉置 設 則 5. 可逆分塊矩陣的逆矩陣 塊對角矩陣 的行列式具有如下性質: 塊對角矩陣 A 可逆當且僅當塊對角矩陣的逆矩陣例2.18 設 其中 B, D 皆為可逆方陣, 證 明 A 可逆, 并求 A1. 三、線性方程組與矩陣的關系 系數(shù)矩陣常數(shù)向量未知向量 Ax b . 增廣矩陣1. 分塊矩陣的概念與運算 分塊矩陣之間與一般矩陣之間的運算性質類似: (1) 加法 同型矩陣, 采用相同的分塊法. (2) 數(shù)乘 數(shù) k 乘矩陣, 需數(shù) k 乘矩陣的每個子塊. (3) 乘法 要求 A 的列分塊法和 B 的行分塊法一致. (4) 轉置 行變?yōu)橄鄳牧? 每個子塊都轉置. (5

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