天津第六十一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津第六十一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】作MB垂直準(zhǔn)線于B，作NC垂直準(zhǔn)線于C，作NA垂直MB于A，根據(jù)拋物線定義，可得tanNMA就是直線l的斜率【解答】解：如圖，作MB垂直準(zhǔn)線于B，作NC垂直準(zhǔn)線于C，根據(jù)拋物線定義，可得MB=MF，NC=NF作NA垂直MB于A，設(shè)FN=m，則MN=5m，NA=MFNF=3m在直角三角形AMN

2、中tanNMA=，直線l的斜率為，故選：D2. 在中，角、的對邊分別為、且，則的值是（ ）A B C D參考答案：D【知識點(diǎn)】正弦定理C8 解析：因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理,故選D.【思路點(diǎn)撥】先借助于已知條件得到以及,再利用正弦定理即可.3. 集合，則A B C D參考答案：D4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（）ABC（1，2）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計算題【分析】由題意可知函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增，且連續(xù)f（1）?f（2）0，由根的存在性定理可求【解答】解：由題意可知函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增，且連續(xù)f（）=，f（1）=log2110，由根的存在性定理可

3、得，f（1）?f（2）0故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f（a）?f（b）0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上至少存在一個零點(diǎn)，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)5. 已知|=1，|=2，向量與的夾角為60，則|+|=（）ABC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意可得 =12cos60=1，再根據(jù)|+|=，計算求得結(jié)果【解答】解：已知|=1，|=2，向量與的夾角為60，=12cos60=1，|+|=，故選：B6. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A3BCD參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】

4、分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： x y z 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1 0第一圈 1 3 7 是第二圈 3 7 17 否則輸出的結(jié)果為故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：D分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共

5、軛復(fù)數(shù)為 對應(yīng)點(diǎn)為 ，在第四象限，故選D.8. 已知復(fù)數(shù)z=，則=（）AiBiC1+iD1i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=，則=1i故選：D9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（）A2016B1024CD1參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)y=1024時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=0滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=1滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=，y=2滿足條件y1024，

6、執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=3滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于1024=3413+1，可得：滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=1024不滿足條件y1024，退出循環(huán)，輸出x的值為1故選：D10. 設(shè)A，B為拋物線y2=2px（p0）上不同的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB，則OAB面積的最小值為( )Ap2B2p2C4p2D6p2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先設(shè)直線的方程為斜截式（有斜率時），代入拋物線，利用OAOB找到k，b的關(guān)系，然后利用弦長公式將面積最后表示成k的函數(shù)，然后求其最值即

7、可最后求出沒斜率時的直線進(jìn)行比較得最終結(jié)果【解答】解：當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx+b由消去y得k2x2+（2kb2p）x+b2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得=（2kb2p）24k2b20，即kb，所以=所以由OAOB得所以b=2pk，代入直線方程得y=kx2pk=k（x2p），所以直線l過定點(diǎn)（2p，0）再設(shè)直線l方程為x=my+2p，代入y2=2px得y22pmy4p2=0，所以y1+y2=2pm，y1y2=4p2，所以=，所以S=，所以當(dāng)m=0時，S的最小值為4p2故選C【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中的弦長問題中的最值問題，一般先結(jié)合韋達(dá)定理將

8、要求最值的量表示出來，然后利用函數(shù)思想或基本不等式求最值即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足，則z=2x+y的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題

9、思想方法，是中檔題12. 已知實(shí)數(shù)、滿足方程，當(dāng)（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_.參考答案：略13. 在鈍角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，B=30，則ABC的面積等于_ 參考答案：略14. 已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為 參考答案：考點(diǎn)：1向量垂直;2向量的數(shù)量積;3向量的投影.15. 函數(shù)的反函數(shù) . 參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】函數(shù)（），令（），則，所以.故答案為.16.

10、各項為正數(shù)的無窮等比數(shù)列的前項和為，若， 則其公比的取值范圍是 .參考答案：略17. 雙曲線，則m= 。參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知實(shí)數(shù)a為常數(shù)，函數(shù)（1）若曲線在x = 1處的切線過點(diǎn)，求a值；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)求證：；求證：，。參考答案：（1）由已知：，切點(diǎn) 1分切線方程：，把代入得：a = 1 3分（2）（I）依題意：有兩個不等實(shí)根設(shè)，則：當(dāng)時：，所以是增函數(shù)，不符合題意； 5分當(dāng)時：由得：列表如下：x+0-極大值依題意：，解得：綜上所求：，得證； 8分（注：以下證明為補(bǔ)充證明此問的充要性，可使其證明更嚴(yán)謹(jǐn)

11、，以此作為參考，學(xué)生證明步驟寫出上述即可）方法一：當(dāng)且時，當(dāng)且時在上必有一個零點(diǎn)當(dāng)時，設(shè)，極大值時，即時，設(shè)，由，時，在上有一個零點(diǎn)綜上，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)時，得證方法二有兩個極值點(diǎn),即有兩個零點(diǎn),即有兩不同實(shí)根.設(shè),當(dāng)時，；當(dāng)時，極大值當(dāng)時有極大值也是最大值為，故在有一個零點(diǎn)當(dāng)時，且時綜上函數(shù)有兩個極值點(diǎn)時，得證 證明：由知: 變化如下:0+0極小值極大值由表可知: 在 上為增函數(shù), 又 ,故 10分 所以：即， 12分19. （10分）如圖，AB是O的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F求證：（1）DEA=DFA；（2）AB2=BE?BDAE?AC參考答案：【考點(diǎn)

12、】： 與圓有關(guān)的比例線段【專題】： 證明題；壓軸題【分析】： （1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BDAE?AC證明：（1）連接AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以ADB=90，（1分）又EFAB，AFE=90，（1分）則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓（2分）DEA=DFA（1分）（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，（1分）又ABCAEF，即AB?AF=AE?AC（2分）BE?BDAE?AC=BA?BFAB?AF=AB?（B

13、FAF）=AB2（2分）【點(diǎn)評】： 本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、四點(diǎn)共圓的證明方法、三角形相似等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題20. 為豐富農(nóng)村業(yè)余文化生活，決定在A，B，N三個村子的中間地帶建造文化中心通過測量，發(fā)現(xiàn)三個村子分別位于矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A，B和以邊AB的中心M為圓心，以MC長為半徑的圓弧的中心N處，且AB=8km，BC=4km經(jīng)協(xié)商，文化服務(wù)中心擬建在與A，B等距離的O處，并建造三條道路AO，BO，NO與各村通達(dá)若道路建設(shè)成本AO，BO段為每公里a萬元，NO段為每公里a萬元，建設(shè)總費(fèi)用為w萬元（1）若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，求該文化中心離N村的距

14、離；（2）若建設(shè)總費(fèi)用最少，求該文化中心離N村的距離參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）設(shè)AOB=，三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，則，利用三角變換求解（2）總費(fèi)用，即，求導(dǎo)判斷極值點(diǎn)，令，再轉(zhuǎn)換為三角變換求值解決解答： 解：（1）不妨設(shè)AOB=，依題意得，且，由，若三條道路建設(shè)的費(fèi)用相同，則所以，所以由二倍角的正切公式得，即，答：該文化中心離N村的距離為（2）總費(fèi)用即，令當(dāng)，所以當(dāng)有最小值，這時，答：該文化中心離N村的距離為點(diǎn)評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)最值求解21. 已知數(shù)列中，前項和(1) 求數(shù)列的通項

15、公式；(2) 設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）（解法一） 整理得 兩式相減得 即 ，即 數(shù)列是等差數(shù)列 且，得，則公差 （解法二） 整理得 等式兩邊同時除以得 ， 即 累加得 得 （2） 由（1）知 則要使得對一切正整數(shù)都成立，只要，所以只要 存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立，且的最小值為略22. 在四棱錐PABCD中，PAAD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，ABCD，ABBC，AB=BC=1，CD=2（1）求證：PAAB；（2）設(shè)M為PD的中點(diǎn)，求三棱錐MPAB的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）取CD中點(diǎn)E，由已知可證ABCE是矩形