天津靜?？h良王莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津靜海縣良王莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則集合中元素的個數(shù)為 （ ）A BC D參考答案：B集合，為奇數(shù)集，則，故選B2. 函數(shù)y=1的圖象是（）ABCD參考答案：B略3. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，若，（c為半焦距），則雙曲線的離心率為（）ABC2D參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由，可得PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|

2、PF1|PF2|=4a24ac，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意得，PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|PF1|PF2|=4a24ac，c2aca2=0，e2e1=0，e1，e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的離心率，考查勾股定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)4. 已知集合0,1, 2,3，集合 ，則=（）A 3 B0，1，2 C 1，2 D0，1，2，3參考答案：【知識點】交集的運算.A1 【答案解析】B 解析：因為，所以=0，1，2，故選B.【思路點撥】先解出集合B，再求即可.5. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，

3、且在（-，上是減函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是Ab2Bb-2或b2Cb-2D-2b2參考答案：B略6. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是( )A. B. C. D.參考答案：C因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，增區(qū)間為，選C.7. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（m為常數(shù)），則的值為（ ）A. B. C.6 D.參考答案：B【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性.B4 解析：由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時f（x）=3x+m（m為常數(shù)），f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x0時f（x）=3x-1f（-log35）=-f（log35）=-（3log35-1）=-4【思路點撥】由題設(shè)

4、條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，選出正確答案.8. 已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略9. 復(fù)數(shù)z= 的共軛復(fù)數(shù)為（）A1iB1iC2iD2+i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則先求出復(fù)數(shù)z，由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：z=2i，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為2+i故選：D10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A. 12+15 B. 13

5、+12 C. 18+12 D. 21+15參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線2x+my8=0與圓C：（xm）2+y2=4相交于A、B兩點，且ABC為等腰直角三角形，則m=參考答案：2或14【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：由題意得到ABC為等腰直角三角形，圓心C（m，0）到直線2x+my8=0的距離d=rsin45，即=，解得：m=2或14，故答案為2或14【點評】此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點

6、到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12. 已知在中，角，的對邊分別為，則下列四個論斷中正確的是 （把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）若，則；若，則滿足條件的三角形共有兩個；若，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形；若，的面積，則.參考答案：13. 已知=，則的值是 .參考答案：答案：（提示：= 2， =.）.14. 如圖，以AB=8為直徑的圓與ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，ACB=60，則EF= 參考答案：4【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，結(jié)

7、合三角相似的判定定理可以證得，CEFCBA，則我們可以找到EF與已知長度的AB邊之間的比例等于兩個相似三角形的相似比，故求出相似比是解決本題關(guān)鍵，由ACB=60及AB為直徑，我們不難求出相似比代入求解即可【解答】證明：如圖，連接AE，AB為圓的直徑，AEB=AEC=90又ACB=60CA=2CE由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)易得：CFE=CBA （由圓內(nèi)接四邊形對角互補，同角的補角相等得到的）又因為C=CCEFCBA又AB=8EF=4故答案為：4【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，其中30所對的直角邊等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵點，當(dāng)已知中的條件可以得到一個等邊三角形、平行四邊形、直

8、角三角形等特殊圖形，我們經(jīng)常利用這些圖形特有的性質(zhì)，得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，進行求解15. 一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是，則該四面體的外接球的體積為_參考答案：【分析】將四面體補充為長寬高分別為的長方體，體對角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補體法，由空間點坐標(biāo)可知，該四面體的四個頂點在一個長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對角線，所以球半徑為，體積為.【點睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補體法，通過補體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎(chǔ)題.16. 若拋物線y2=2px（p0）的焦點與雙

9、曲線的右焦點重復(fù)，則p=參考答案：8考點： 拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 先確定雙曲線的右焦點坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線y2=2px（p0）的焦點與雙曲線的右焦點重復(fù)，即可求p的值解答： 解：雙曲線中a2=12，b2=4，c2=a2+b2=16，c=4雙曲線的右焦點為（4，0）拋物線y2=2px（p0）的焦點與雙曲線的右焦點重復(fù)，p=8故答案為：8點評： 本題考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 拋物線的焦點為橢圓 的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為 參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點為，因為拋物線的

10、焦點為橢圓的右焦點，所以，所以。所以拋物線的方程為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式.參考答案：當(dāng)n2時，當(dāng)n=1時，a1=S1=5,所以19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和。（1）求通項；（2）若，求數(shù)列的最小項。參考答案：（2）由（1）知，nN所以，nN.20. (12分)等差數(shù)列的前n項和記為Sn.已知（）求通項；（）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（）由得方程組 4分 解得 所以 7分（）由得方程10分 解得12分21. (本小題10分)如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，與軸相交于點

11、，若.（）求證：點的坐標(biāo)為（1，0）；（）求AOB的面積的最小值.參考答案：() 設(shè)M點的坐標(biāo)為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的兩根, x0 y1y2 1，即M點的坐標(biāo)為（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1 ,且 | OM | = x0 =1,于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 當(dāng)m = 0時，AOB的面積取最小值1. 10分 法二： 10分22. （本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實上海市教委推出的“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為的矩形健身場地，如圖點M在上，點N在上，且P點在斜邊上，已知且米，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形以外（陰影部