天津靜海縣良王莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津靜?？h良王莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 （ ）A BC D參考答案：B集合，為奇數(shù)集，則，故選B2. 函數(shù)y=1的圖象是（）ABCD參考答案：B略3. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，若，（c為半焦距），則雙曲線的離心率為（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由，可得PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|

2、PF1|PF2|=4a24ac，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意得，PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|PF1|PF2|=4a24ac，c2aca2=0，e2e1=0，e1，e=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)4. 已知集合0,1, 2,3，集合 ，則=（）A 3 B0，1，2 C 1，2 D0，1，2，3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1 【答案解析】B 解析：因?yàn)?，所?0，1，2，故選B.【思路點(diǎn)撥】先解出集合B，再求即可.5. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，

3、且在（-，上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Ab2Bb-2或b2Cb-2D-2b2參考答案：B略6. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是( )A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)椋?，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，選C.7. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（ ）A. B. C.6 D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性.B4 解析：由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x0時(shí)f（x）=3x-1f（-log35）=-f（log35）=-（3log35-1）=-4【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)

4、條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，選出正確答案.8. 已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略9. 復(fù)數(shù)z= 的共軛復(fù)數(shù)為（）A1iB1iC2iD2+i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：z=2i，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為2+i故選：D10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A. 12+15 B. 13

5、+12 C. 18+12 D. 21+15參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線2x+my8=0與圓C：（xm）2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則m=參考答案：2或14【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：由題意得到ABC為等腰直角三角形，圓心C（m，0）到直線2x+my8=0的距離d=rsin45，即=，解得：m=2或14，故答案為2或14【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)

6、到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12. 已知在中，角，的對(duì)邊分別為，則下列四個(gè)論斷中正確的是 （把你認(rèn)為是正確論斷的序號(hào)都寫上）若，則；若，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；若，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形；若，的面積，則.參考答案：13. 已知=，則的值是 .參考答案：答案：（提示：= 2， =.）.14. 如圖，以AB=8為直徑的圓與ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，ACB=60，則EF= 參考答案：4【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，結(jié)

7、合三角相似的判定定理可以證得，CEFCBA，則我們可以找到EF與已知長度的AB邊之間的比例等于兩個(gè)相似三角形的相似比，故求出相似比是解決本題關(guān)鍵，由ACB=60及AB為直徑，我們不難求出相似比代入求解即可【解答】證明：如圖，連接AE，AB為圓的直徑，AEB=AEC=90又ACB=60CA=2CE由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)易得：CFE=CBA （由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等得到的）又因?yàn)镃=CCEFCBA又AB=8EF=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，其中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)已知中的條件可以得到一個(gè)等邊三角形、平行四邊形、直

8、角三角形等特殊圖形，我們經(jīng)常利用這些圖形特有的性質(zhì)，得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解15. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是，則該四面體的外接球的體積為_參考答案：【分析】將四面體補(bǔ)充為長寬高分別為的長方體，體對(duì)角線即為外接球的直徑，從而得解.【詳解】采用補(bǔ)體法，由空間點(diǎn)坐標(biāo)可知，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)長方體上，該長方體的長寬高分別為，長方體的外接球即為該四面體的外接球，外接球的直徑即為長方體的體對(duì)角線，所以球半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四面體外接球的常用求法：補(bǔ)體法，通過補(bǔ)體得到長方體的外接球從而得解，屬于基礎(chǔ)題.16. 若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙

9、曲線的右焦點(diǎn)重復(fù)，則p=參考答案：8考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 先確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重復(fù)，即可求p的值解答： 解：雙曲線中a2=12，b2=4，c2=a2+b2=16，c=4雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重復(fù)，p=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 拋物線的焦點(diǎn)為橢圓 的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的

10、焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，所以，所以。所以拋物線的方程為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5,所以19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和。（1）求通項(xiàng)；（2）若，求數(shù)列的最小項(xiàng)。參考答案：（2）由（1）知，nN所以，nN.20. (12分)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（）求通項(xiàng)；（）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（）由得方程組 4分 解得 所以 7分（）由得方程10分 解得12分21. (本小題10分)如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)

11、，若.（）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；（）求AOB的面積的最小值.參考答案：() 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的兩根, x0 y1y2 1，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1 ,且 | OM | = x0 =1,于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 當(dāng)m = 0時(shí)，AOB的面積取最小值1. 10分 法二： 10分22. （本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為的矩形健身場(chǎng)地，如圖點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且P點(diǎn)在斜邊上，已知且米，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，再把矩形以外（陰影部