天津高莊中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、天津高莊中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形【詳解】，與平行且相等，四邊形為平行四邊形又，即平行四邊形的對角線互相垂直，平行四邊形為菱形故選A【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題2. 若a，b為實數(shù)，下列命題正確的是A. 若a|b|，則a2b2B. 若|a|

2、b，則a2b2C. 若ab，則a2b2D. 若a2b2，則ab參考答案：A3. 設(shè)實數(shù)x、y滿足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 參考答案：D略4. 集合，若，則的值（ ） 參考答案：A5. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c，若sin(AB)sinC2sin2B，則ab（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2參考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的內(nèi)角，可求出C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用二角和與差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，對sin(AB)sinC2sin2B，進行化簡，得到,或,分類討論,求出ab的值.【詳解】由正弦定理可知:

3、,所以有,而是三角形的內(nèi)角,故,所以,sin(AB)sinC2sin2B當時，當時，由正弦定理可知: ,所以有,由余弦定理可知: ,故本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理。6. （5分）三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點O，空間一點P到三個平面的距離分別為3、4、5，則OP長為（）A5B2C3D5參考答案：D考點：平面與平面垂直的性質(zhì) 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，OP為長方體的對角線，求出OP即可解答：構(gòu)造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，則

4、a2+b2+c2=32+42+52=50因為OP為長方體的對角線所以O(shè)P=5故選：D點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題7. 若a=2，b=log3，c=log2sin，則（）AabcBbacCcabDbca參考答案：A【考點】不等式比較大小【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=220=1，0=log1b=log3log=1，c=log2sinlog21=0，abc故選：A8. 已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，則?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9參考答案：D【考點】補集及其運算【分析】從U中去掉A中的元素就可【解答】

5、解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA故選D9. 已知等差數(shù)列的前項和為,且,則該數(shù)列的公差() A2 B.3 C6 D7參考答案：B10. 為了得到函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）D向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin

6、（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移個長度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則_.參考答案：2略12. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，前九項和=18，則=_參考答案：2略13. 已知A船在燈塔C東偏北10處，且A到C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為_ km參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳

7、解】如圖，由條件知，由余弦定理得 ，即 ，解得 【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是 參考答案：15. 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于 參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）5=3，方差=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）25=216. 已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=1,則函數(shù)y=g(x1)的圖象必經(jīng)過點 .參考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,1) y=g(x

8、)的圖象經(jīng)過點(1,3) g(1)=3 g(01)=3 y=g(x)的圖象經(jīng)過點(0,3).17. 已知，則的最小值為_參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，當且僅當時取等號故答案為：4【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）在中, 角,對應的邊分別是,. 已知.（）求角的大??； （）若的面積,求的值.參考答案：（

9、1） （6分）（2）由面積可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)19. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范圍；(2)若ABx|3x4，求a的值參考答案：Ax|2x0時，Bx|ax3a，應滿足?a2.a0時，Bx|3axa，顯然AB.a0時，B?，顯然不符合條件a2時，A?B，即ABB時，a，2(2)要滿足ABx|3x0，a3時成立此時Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值為3.20. 在直角坐標系xOy中，點C在直線上.（1）若A、B、C三點共線，求點C的坐標；（2）若，求點C的坐標.參考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分

10、析】（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標運算可得點坐標；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標運算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，點的坐標為.（2）因為，所以，即，點的坐標為.【點睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題21. 已知定義域為0,1的函數(shù)同時滿足以下三個條件：對任意的，總有；若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值（2）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間0,1上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由（3）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：參考答案：見解析解：（1）已知為友誼函數(shù)，則當，且，有成立，令，則，即，又對任意的，總有，（2）顯然，在上滿足，若，且，則有，故，滿足條件，為友誼函數(shù)，在區(qū)間上滿足，在區(qū)間上不滿足，故不是友誼函數(shù)（3）證明：，則，即22. 已知三角形ABC的頂點坐標為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC邊上的中點（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長參考答案：【考點】直線的一般式方程；中點坐標公式【分析】（1）已知A（1，