天津黃莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津黃莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集UR，集合Mx|x21，Nx|x2x0,b0)的是最大值為12.則 的最小值為 參考答案：略16. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)

2、】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題17. 知P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：，記、面積分別為則= .參考答案：3：1：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對(duì)于函數(shù)f（x）=logxa?log2x2，x1，4，aR（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足以下條件：mn0；當(dāng)函數(shù)g（a）的定義域?yàn)閚，m時(shí)，值域?yàn)閙，n，若存在，求出所有滿足條件的m、n的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用換元法求

3、函數(shù)的最值（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)t=log2x，x1，4，t0，2，f（x）=t22at=（ta）2a2，當(dāng)t=a，即x=2a時(shí)，f（x）min=g（a）=a2（2）mn0，g（a）=a2在0，）上為減函數(shù)，又g（a）的定義域?yàn)閚，m，值域?yàn)閙，n，n2=n，m2=m，m=n=1，這與mn0矛盾故滿足條件的m，n不存在【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，同時(shí)考查了換元法求函數(shù)的最值，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知，且與夾角為120求（1）； （2）； （3）與的夾

4、角參考答案：（1）根據(jù)題意，由于，且夾角為120，那么可知 4分(2) 8分(3)由的夾角公式，有,故12分 20. 已知函數(shù)，（且）（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí),求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）函數(shù)在上為增函數(shù) 1分（2）定義域?yàn)?，在?shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 8分又=，是定義域上的奇函數(shù) 10分由得， 12分， 14分解得即為所求m 的取值范圍 15分21. （本小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（）求的值；（）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知 , 對(duì)一切 恒成立 3分（）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程有且只有一個(gè)實(shí)根, 化簡(jiǎn)得: 方程有且只有一個(gè)實(shí)根 4分令,則方程有且只有一個(gè)正根,不合題意; 5分若或；若,不合題意；若 ,符合題意若方程一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根,即 7分綜上:實(shí)數(shù)的取值范