山西省長治市城區(qū)職業(yè)高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市城區(qū)職業(yè)高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取四個數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A1296B1080C360D300參考答案：D【考點】D3：計數(shù)原理的應用【分析】若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，利用分步計數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，分當偶數(shù)不包含0和當偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個

2、偶數(shù)，分當偶數(shù)不包含0和當偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)再把以上求得的三個值相加，即得所求【解答】解：若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個數(shù)為 336=54個若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，當偶數(shù)不包含0時有C22C32A44=72，當偶數(shù)中含0時有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為72+108=180個若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，當偶數(shù)不包含0時有?A44=48，當偶數(shù)中含0時有1A33=18個故此時組

3、成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為48+18=66個綜上可得，沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 54+180+66=300個，故選D2. 設函數(shù)，滿足，則的展開式中的系數(shù)為A360 B360 C60 D60參考答案：D3. 5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為：A B C D參考答案：B4. 在的展開式中，常數(shù)項是（ ）A B C D 參考答案：C略5. 已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則的值為()A2 B-1 C1 D-2參考答案：B6. 已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，其中.則（ ）A. m的最小值為B.

4、 m的最大值為C. m的最小值為2D. m的最大值為2參考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當時，當時，可得當時，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當時，由二次函數(shù)性質(zhì)，可得，可得，可得；由不等式對任意實數(shù)恒成立，綜合可得，故選A.【點睛】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)極值的應用，不等式恒成立求參數(shù)等知識，綜合性大，難度中等.7. 如果直線l1，l2的斜率分別為二次方程的夾角 （ ） A B C D參考答案：A8. 復數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是（ ）A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：B略9. 直線與曲線有且僅有一個公

5、共點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 在件產(chǎn)品中，有件合格品，件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有 A、種 B、種 C、種 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：或12. 設圓C：（x3）2+（y5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點，與y軸交于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為 參考答案：y=2x1或y=2x+11【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程【分析】由題意可設直線L的方程為y5=k（x3），P（0，53k），設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，然后

6、由方程的根與系數(shù)關系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點可得x2=2x1，聯(lián)立可求x1，x2，進而可求k，即可求解直線方程【解答】解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設直線L的方程為y5=k（x3）令x=0可得y=53k即P（0，53k），設A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立消去y可得（1+k2）x26（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數(shù)關系可得，x1+x2=6，x1x2=A為PB的中點即x2=2x1把代入可得x2=4，x1=2，x1x2=8k=2直線l的方程為y5=2（x3）即y=2x1或y=2x+11故答案為：y=2x1或y=2x+1113. 方程（x1）

7、ex=1的解的個數(shù)為 參考答案：1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由（x1）ex=1得x1=ex，作函數(shù)y=x1與y=ex的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可【解答】解：（x1）ex=1，x1=ex，作函數(shù)y=x1與y=ex的圖象如下，函數(shù)的圖象的交點有一個，方程（x1）ex=1的解的個數(shù)為1，故答案為：114. 點的極坐標為 。參考答案：或?qū)懗伞Ｂ?5. 函數(shù)在處的切線與直線平行，則= .參考答案：e 略16. 若點在函數(shù)的圖象上，則的值為 參考答案：略17. 在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，則的最大值為 .【解析】設，最大值為2參考答案：設，最大值為2【答案】【解析】略三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（1，0）和B（3，4），且圓心C在直線x+3y15=0上（1）求圓C的方程；（2）設點P在圓C上，求RtPAB的面積參考答案：【考點】圓的標準方程 【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】（1）圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y15的交點，解之可得C（3，6），由距離公式可得半徑，進而可得所求圓C的方程；（2）求出|AB|，由題意可得角A或角B為直角，可知RtPAB的斜邊長為圓的直徑，由勾股定理求得另一直角邊長，則RtPAB的面積可求【解答】解：（1）依題意所求圓的圓

9、心C為AB的垂直平分線和直線x+3y15=0的交點，AB的中點為（1，2），斜率為=1，AB的垂直平分線的方程為y2=（x1），即y=x+3，聯(lián)立，解得，即圓心C（3，6）半徑r=所求圓C的方程為（x+3）2+（y6）2=40；（2）如圖，|AB|=，PA或PB為圓的直徑，等于，RtPAB的另一條直角邊為，RtPAB的面積為48=32【點評】本題考查圓的標準方程的求法，考查了直線與圓的性質(zhì)，訓練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題19. 某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段40,50)，50,60)90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖. 觀察圖形的信

10、息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）為了了解學生學習情況決定在第1、2、6組中用分層抽樣抽取6位學生進行談話，求第2組應該抽取多少位學生參考答案：（1）0.3 （2）0.75 71 （3） 320. 已知函數(shù)f（x）=lnx+（1）當a=2時，證明對任意的x（1，+），f（x）1；（2）求證：ln（n+1）（nN*）（3）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令h（x）=lnx+1，求導數(shù)，可得h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增

11、，即可得證；（2）由（1）知x（1，+），lnx，令x=，則，利用累加，即可得出結(jié)論；（3）求導數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)f（x）有且只有一個零點，實數(shù)a的取值范圍【解答】（1）證明：當a=2時，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，則0h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，對任意的x（1，+），f（x）1；（2）證明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，則，ln（n+1）=；（3）解：f（x）=令f（x）=0，則x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4時，f（x）0，函數(shù)在（0，+）上遞增，函數(shù)只有一個零點；a0時，f

12、（x）0，函數(shù)在（0，+）上遞增，函數(shù)只有一個零點；當a4時，0，設f（x）=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=a20，x1?x2=10，不妨設0 x11x2當x（0，x1）及x（x2，+）時，f（x）0，當x（x1，x2）時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，x1），（x2，+）上遞增，在（x1，x2）上遞減，而x（x1，+）時，f（x）0，且f（x1）0因此函數(shù)f（x）在（0，x1）有一個零點，而在（x1，+）上無零點；此時函數(shù)f（x）只有一個零點；綜上，函數(shù)f（x）只有一個零點時，實數(shù)a的取值范圍為R21. (本題滿分14分) 已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑

13、的圓與直線相切(1)求橢圓C的方程；(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點參考答案：解：由題意知，所以，即，又因為，所以，故橢圓的方程為：4分由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為 聯(lián)立消去得：，.6分由得，.7分又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是或.9分設點，則，直線的方程為令，得，將代入整理，得 .12分由得代入整理，得，所以直線與軸相交于定點.14分22. 設函數(shù)f（x）=2lnxx2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關于x的方程f（x）+x2x2a=0在區(qū)間1，3內(nèi)恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點【分析】求函數(shù)f（x）的導數(shù)，解f（x）0便得增區(qū)間要使關于x的方程f（x）+x2x2a=0在區(qū)間1，3內(nèi)恰有兩個相異實根，也就是讓函數(shù)f（x）+x2x2a在1，3內(nèi)有兩個零點，令g（x）=f（x）+x2x2a=2lnxx2a，下面要做的就是考查g（x）在區(qū)間1，3內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反【解答】解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）時，f（x）0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1（2）將f（x