第四篇兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程課件

1、第四章 兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程第四章 兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程主要內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展主要內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述4.1 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述4.1.1 學(xué)習(xí)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一、什么是學(xué)習(xí)對于學(xué)習(xí)，國內(nèi)外許多心理學(xué)家和學(xué)者給出過各種各樣的解釋，出發(fā)點不同、立場不同、材料不同、方法不同，對學(xué)習(xí)的理解就不同，從而所形成的理論也不同。4.1 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述4.1.1 學(xué)習(xí)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)我國古代的學(xué)習(xí)觀學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)思習(xí)行聞見（感知）時習(xí)（鞏固）慎思（理解）篤行（應(yīng)用）獲得知識和技能形成能力和德行我國古代的學(xué)習(xí)觀學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)學(xué)思習(xí)行聞見（感知）時習(xí)（鞏固）慎思 行為主義的學(xué)習(xí)觀行為主

2、義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種行為的形成或改變，它是通過刺激反應(yīng)來實現(xiàn)的，即學(xué)習(xí)過程是有機體在一定條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)從而獲得新的經(jīng)驗的過程。 行為主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動地形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程?，F(xiàn)代認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是理解，即通過認(rèn)知獲得意義，實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新組合。 認(rèn)知學(xué)派的學(xué)習(xí)觀認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應(yīng)之間的人本主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者實現(xiàn)自身價值的過程。學(xué)習(xí)過程中，人的因素是最重要的，學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)活動的主體。因此，教育者必須關(guān)注學(xué)習(xí)者的情感、需要和價值觀。 人本主義的學(xué)習(xí)觀人本主義的學(xué)習(xí)觀

3、建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體和客體之間的交互作用。學(xué)習(xí)者主動地去接觸有關(guān)的信息，并利用學(xué)習(xí)者已有的知識和觀念來解釋這些信息。學(xué)習(xí)者以自己的經(jīng)驗和觀點來構(gòu)建知識，獲得對客觀世界理解并賦予意義。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體和客體之間的交互作用。建構(gòu)主義的 我們一般所說的學(xué)習(xí)是從心理學(xué)的角度來闡述的，也就是說，學(xué)習(xí)是指動物和人類所共有的一種心理活動。對人類來說，學(xué)習(xí)是“知識經(jīng)驗的獲得及行為變化的過程”。這里需要說明的是： （1）并非所有的行為變化都是學(xué)習(xí)，積累知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的行為變化，才是學(xué)習(xí)。 （2）學(xué)習(xí)的結(jié)果產(chǎn)生行為變化，但有的行為變化是外顯的，有的行為變化是內(nèi)隱的。例如，技能學(xué)

4、習(xí)，所導(dǎo)致的行為變化就是外顯的，就稱為“外顯學(xué)習(xí)”，思想意識的學(xué)習(xí)大多是內(nèi)隱的，叫做“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”。 （3）學(xué)習(xí)是一個漸進的過程。 （4）行為的變化有時表現(xiàn)為行為的矯正或調(diào)整。 （5）學(xué)習(xí)后的行為變化不僅包括體現(xiàn)在實際操作上的行為變化，而且還包括體現(xiàn)在態(tài)度、情緒、智力上的行為變化。 我們一般所說的學(xué)習(xí)是從心理學(xué)的角度來闡述的，也就二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其特點 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)階段對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，由于獲得數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗而引起的比較持久的行為變化過程。它是一個有目的、有計劃、有組織、有步驟的獲得數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能、形成數(shù)學(xué)問題解決能力、發(fā)展個性品質(zhì)的過程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

5、及其特點 兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特點 兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點是他們的生活常識和經(jīng)驗；兒童的數(shù)學(xué)思維具有明顯的直觀化特征；兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)活動的過程；兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程。兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特點 4.1.2 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類一、按學(xué)習(xí)的深度劃分，可以分為機械學(xué)習(xí)與有意義的學(xué)習(xí) 機械學(xué)習(xí)是指學(xué)生對所學(xué)的知識并未真正理解，而只是僅僅記住相關(guān)數(shù)學(xué)符號、了解相應(yīng)詞句及簡單性地模仿。 有意義的學(xué)習(xí)則要求學(xué)生能理解新知識及其實際內(nèi)容，要對符號所代表的意義與頭腦中已有的舊知識建立非人為（非任意）的實質(zhì)性（非字面）的聯(lián)系，并能融會貫通。 4.1.2 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類二、按學(xué)習(xí)

6、的方式劃分，可以分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。 接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)的全部內(nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的一種學(xué)習(xí)方式發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是指不將學(xué)習(xí)主要內(nèi)容直接呈現(xiàn)給學(xué)生，而是向?qū)W生提供一定的背景材料，由學(xué)習(xí)者獨立操作而習(xí)得知識的一種學(xué)習(xí)方式。 二、按學(xué)習(xí)的方式劃分，可以分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。 兩種劃分的關(guān)系 有意義學(xué)習(xí) 有意義接受學(xué)習(xí) 有意義發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)接受學(xué)習(xí) 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 機械接受學(xué)習(xí) 機械發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 機械學(xué)習(xí)兩種劃分的關(guān)系 三、按學(xué)習(xí)的內(nèi)容劃分，可以分為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)是指以理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為主的一種學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)是指將一連串動作經(jīng)練習(xí)而形成熟練的自動化的反應(yīng)過

7、程。數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)是指以關(guān)心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種學(xué)習(xí)。 三、按學(xué)習(xí)的內(nèi)容劃分，可以分為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)和數(shù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程：感知階段-操作、觀察、實驗、猜測等。領(lǐng)會階段-分析比較、抽象概括、歸納、類比、推理等。習(xí)得階段-梳理提煉、辨析、嘗試運用等。鞏固階段-交流分享、自主作業(yè)、反思評價等。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程：教學(xué)實例：純循環(huán)小數(shù)概念的學(xué)習(xí)師：（出示下面各題：13， 611，29，57）請小朋友們用豎式計算，（學(xué)生試做，幾分鐘后，教師請學(xué)生回答計算的結(jié)果）。生1：13=0.333, 611=0.545454, 29=0.22222，57=0.71428571

8、4285。師：你們還有不同的計算結(jié)果嗎？（學(xué)生紛紛搖頭）師：通過觀察這些結(jié)果，你們還能發(fā)現(xiàn)什么？生2：這些除法都除不盡，商是無限小數(shù)，因為余數(shù)總是會重復(fù)出現(xiàn)。教學(xué)實例：純循環(huán)小數(shù)概念的學(xué)習(xí)生3：發(fā)現(xiàn)商很有規(guī)律。師：什么規(guī)律？生4：有的商，只有一個數(shù)字，而這個數(shù)字始終重復(fù)出現(xiàn)；有的商，有幾個不同的數(shù)字，這幾個不同的數(shù)字也始終重復(fù)出現(xiàn)。師：是呀？這些商，都有一個共同的規(guī)律，那就是小數(shù)部分的第一位起，有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。這種類型的小數(shù)，我們稱之為什么小數(shù)呢？對！純循環(huán)小數(shù)。你還能舉出其它純循環(huán)小數(shù)的例子嗎？生5：0.4444, 0.154154154, 0.212121， 0.2

9、70270270。生3：發(fā)現(xiàn)商很有規(guī)律。教學(xué)實例：乘法分配律的學(xué)習(xí)師板書：（105）410454請同學(xué)們觀察這兩道算式，誰能用語言把這兩個算式說一說？生：第一個是10與5的和乘4，第二個是10與5分別乘4后再相加。師：是的。如果我們把10與5看成兩個數(shù)，4看成第三個數(shù)，又該怎樣敘述這兩個算式呢？生：第一個是“兩數(shù)的和乘第三個數(shù)”，第二個是“這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)后再相加?！苯虒W(xué)實例：乘法分配律的學(xué)習(xí)師：回答得很好，誰又能根據(jù)這個規(guī)律再寫幾組算式呢？生：（187）8 18878 （生答師板書）生：（69）7 6797 （生答師板書）師：好！請大家計算這六道題，看誰算得又快又準(zhǔn)。（2分鐘后，教師一

10、邊要學(xué)生回答結(jié)果，一邊將結(jié)果板書。）現(xiàn)在，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們發(fā)現(xiàn)每一組題中兩個題的計算結(jié)果相等。師：是的，也就是說，每一組題的兩個算式都可用一個什么符號連接？師：回答得很好，誰又能根據(jù)這個規(guī)律再寫幾組算式呢？生：都可用“等號”連接。（學(xué)生邊說，教師邊用等號連接兩個算式，并用紅虛線把計算的結(jié)果省去。）師：你能看出這三個等式都有一個什么樣的共同點嗎？生：都是兩個數(shù)的和乘第三個數(shù)，等于這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)后再相加。師：概括得很好！哎？是不是“任何兩個數(shù)的和乘第三個數(shù)，都會等于這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)后再相加”呢？老師隨便寫一個（83）4與8434，相等嗎？為什么？生：相等。因為算出來都是44。

11、生：都可用“等號”連接。（學(xué)生邊說，教師邊用等號連接兩個算式師：對。實際上，這是一條客觀規(guī)律，叫做乘法分配律。（板書課題，并將事先寫好的分配律貼在黑板上。）其實，它們之間相等的關(guān)系不通過計算也能得到，也就是說可以從一個化到另一個，請大家想想看，如何把（83）4化成8434？（師邊說邊在“83”下面劃一橫線，以示視“83”為一個數(shù)。）生：（83）4（83）（83）（83）（83）（8888）（3333）8434。師：不錯，這里用乘法意義說明它們相等的方法具有一般性，以上各組算式相等的關(guān)系都可用這種方法說明。 師：對。實際上，這是一條客觀規(guī)律，叫做乘法分配律。（板書課題數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程：認(rèn)知階段

12、聯(lián)結(jié)階段自動化階段數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程：例如，小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。首先是認(rèn)知階段，即小學(xué)生了解小數(shù)乘法運算法則的階段。這一階段學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是：先教師提出問題，3.242.6=？,再引導(dǎo)學(xué)生回憶32426是怎樣進行的？例如，小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。最后通過觀察比較，并根據(jù)積的變化規(guī)律，概括出小數(shù)乘法法則：小數(shù)乘小數(shù)，先按整數(shù)乘整數(shù)的法則求出積，再看兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。這一階段，就是讓學(xué)生知道、理解并記住小數(shù)乘法運算法則，為下一階段的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。最后通過觀察比較，并根據(jù)積的變化規(guī)律，概括出小數(shù)乘法法則：小其次是聯(lián)結(jié)階段，即學(xué)生在教師的示范和指導(dǎo)下進行模仿練習(xí)并內(nèi)化的階

13、段。這一階段教師選擇幾個范例，邊講邊做，同時在言語的解說下呈現(xiàn)數(shù)學(xué)運算技能的活動過程，學(xué)生模仿，嘗試練習(xí)。學(xué)生在大量的小數(shù)乘法的練習(xí)中，從一邊念念有詞地說著法則、一邊按法則進行一步步的計算，過渡到運算熟練的程度。其次是聯(lián)結(jié)階段，即學(xué)生在教師的示范和指導(dǎo)下進行模仿練習(xí)并內(nèi)化最后是自動化階段。這一階段，學(xué)生遇到小數(shù)乘法，則不自覺地運用法則進行計算，運算過程的進行和運算法則的應(yīng)用完全達(dá)到自動化了。此時，學(xué)生已掌握了小數(shù)乘法運算的心智技能，對于技能所涉及的數(shù)學(xué)活動已達(dá)到了熟練的程度，這時，刺激和反應(yīng)幾乎是同時進行，中間不用有意識的思考。最后是自動化階段。這一階段，學(xué)生遇到小數(shù)乘法，則不自覺地運用4.1

14、.3 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程按認(rèn)知學(xué)派的觀點，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程。即新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。這個過程包括三個階段：輸入階段、新舊知識相互作用階段和操作階段。 4.1.3 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要是通過同化和順應(yīng)兩種方式去構(gòu)建的，同化和順應(yīng)是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的基本方式。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度同化是指學(xué)生利用原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新的數(shù)學(xué)

15、知識進行適當(dāng)改造，然后將改造后的數(shù)學(xué)知識直接納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，擴大原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生量變的過程。同化學(xué)習(xí)的必要條件是所學(xué)習(xí)的新知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)觀念有實質(zhì)的、非人為聯(lián)系，即原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有能夠同化新知識的適當(dāng)觀念。同化主要適用于那些與舊知識有密切聯(lián)系的新知識的學(xué)習(xí)。 同化是指學(xué)生利用原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新的數(shù)學(xué)知識進行適當(dāng)改造，例如，異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)過程，就是一個利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)通過通分把異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法并將其納入到原來已經(jīng)形成的同分母分?jǐn)?shù)加減法認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而擴大和完善分?jǐn)?shù)加減法認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。例如，異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)過程，就是一個利用分?jǐn)?shù)基

16、本性質(zhì)通再如，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有了乘數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘法運算知識，再學(xué)習(xí)乘數(shù)是三位數(shù)的乘法時，學(xué)生就可以根據(jù)“用乘數(shù)哪一位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，所得積的末位就與哪一位對齊”這一聯(lián)系點，將新知識同化于原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而擴大了乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。再如，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有了乘數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘法運算又如，“直角三角形（有一個角是直角的三角形叫做直角三角形）”概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生必須把新概念（直角三角形）與自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一些概念（三角形、角、直角）相聯(lián)系，并把新概念（直角三角形）與原有概念（三角形是由三條線段首尾相接所圍成的圖形）進行比較分化，突出新概念“有一個角是直角”這一本質(zhì)屬性

17、，然后把“直角三角形”同化于“三角形”的概念體系之中，從而擴大并完善三角形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。又如，“直角三角形（有一個角是直角的三角形叫做直角三角形）”順應(yīng)是指某些新的數(shù)學(xué)知識不能直接同化到學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，必須適當(dāng)調(diào)整或改造原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)使其適應(yīng)新知識的學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上將新知識納入改造后的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從而建立新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。順應(yīng)主要適用于那些與舊知識沒有直接聯(lián)系的新知識的學(xué)習(xí)。心理學(xué)研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，運用順應(yīng)方式改組原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)接納新知識主要是通過以下兩種途徑實現(xiàn)的：一是調(diào)整，二是并列。 順應(yīng)是指某些新的數(shù)學(xué)知識不能直接同化到學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，所謂調(diào)整，就是改變原有認(rèn)知結(jié)

18、構(gòu)的組織形式，或賦予原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某些觀念以新的意義，使之與新知識相適應(yīng)，并以此為固定點接納新知識。 例如，小學(xué)生開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，由于分?jǐn)?shù)與原有的整數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不一致，所以，就不能簡單地依靠同化方式在原有的整數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，而要對整數(shù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行改造，通過分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識的學(xué)習(xí)，逐步順應(yīng)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。 所謂調(diào)整，就是改變原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織形式，或賦予原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)所謂并列，就是賦予新知識和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某些觀念以一定意義的外在聯(lián)系，并把新知識與舊知識聯(lián)接成一定的結(jié)構(gòu)。例如，小學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)后，再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，就可將新知識與舊知識（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義）相聯(lián)系，再通過具體實例（如一袋面粉3

19、0千克，4袋面粉多少千克？1/2袋面粉多少千克？3/5袋面粉多少千克？）賦予一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求這個數(shù)的幾分之幾。由此通過一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相并列，實現(xiàn)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改組和分?jǐn)?shù)乘法意義的新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。所謂并列，就是賦予新知識和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某些觀念以一定意義的4.2兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識論感知運動階段（02歲）主要是動作、活動并有協(xié)調(diào)感覺、知覺和動作的活動，屬于智慧萌芽時期。前運算階段（27歲）出現(xiàn)了語言、符號，具有表象思維的能力，但缺乏可逆性。具體運算階段（712歲）出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但一般還只能對具體事物或形象進行運算。形式運算階

20、段（1214、15歲）能進行抽象的邏輯思維和命題運算。4.2兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識論4.2.1 兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本分析 概念是思維的基本形式之一，是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。 數(shù)學(xué)概念就是揭示現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系（形式）和空間形式（關(guān)系）的本質(zhì)屬性的思維形式。 數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式有不定義方式和定義方式。不定義方式有直接運用、語言描述、圖形描述、枚舉；定義方式有集合定義、發(fā)生定義、外延定義、約定式定義、關(guān)系定義、公理化定義。 4.2.1 兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展反映事物與對象的本質(zhì)屬性的總和稱之為概念的內(nèi)涵，它是概念的質(zhì)的反映，表示的是概念反映的是什么樣

21、的事物。反映事物與對象本質(zhì)屬性的類的總和稱之為概念的外延，它是概念的量的反映，表示的是概念反映的是哪些事物。概念的內(nèi)涵與外延具有反向?qū)?yīng)的關(guān)系。也就是說，如果我們擴大內(nèi)涵，則會縮小其外延；反之，如果我們擴大外延，就會縮小其內(nèi)涵。概念通過抽象而獲得，抽象是揭示概念內(nèi)涵的思維方法。反映事物與對象的本質(zhì)屬性的總和稱之為概念的內(nèi)涵，它是概念的質(zhì)二、兒童形成數(shù)學(xué)概念的主要途徑 兒童數(shù)學(xué)概念的形成主要是通過概念形成和概念同化這兩個基本的途徑來實現(xiàn)的。 概念形成是指在教學(xué)條件下，從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進行檢驗，最后通過概括得到定義

22、并用符號表達(dá)出來。 概念形成的主要過程為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質(zhì)屬性階段、符號表征階段、概念的運用階段。 二、兒童形成數(shù)學(xué)概念的主要途徑概念同化就是借助學(xué)生已有的概念知識，改變其內(nèi)涵（或外延），從而建立新概念，再通過對比、分析、推理等方法，辨析新概念與原有概念的異同，從而掌握新概念。概念同化一般要經(jīng)歷以下幾個階段：第一，喚起認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念階段；第二，進一步抽象形成新概念階段；第三，新舊概念聯(lián)系階段；第四，具體運用并強化概念理解階段。 概念同化就是借助學(xué)生已有的概念知識，改變其內(nèi)涵（或外延），從三、兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展 從獲得并建立初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級概

23、念;初級概念：從實際經(jīng)驗和實物出發(fā)直接構(gòu)建的。（如低年級學(xué)習(xí)立體圖形）二級概念：把握概念的屬性和本質(zhì)特征。（如高年級學(xué)習(xí)立體圖形） 概念的獲得以“概念形成”為主逐漸發(fā)展到“概念同化”； 從認(rèn)識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的聯(lián)系; 數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗的干擾逐漸減弱。三、兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展4.2.2 兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展一、小學(xué)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的基本分析 技能是順利完成某種任務(wù)的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復(fù)雜而較為完善的動作系統(tǒng)，是通過有目的、有計劃的練習(xí)而形成的。 數(shù)學(xué)技能是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過練習(xí)而形成的心智或動作的活動方式，它往往表現(xiàn)為完成數(shù)學(xué)任務(wù)所需要的動作的協(xié)調(diào)和自

24、動化。 這種協(xié)調(diào)的動作和自動化的活動方式是在已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而形成的。如學(xué)習(xí)兩位數(shù)的乘法計算技能，就是在掌握其運算法則的基礎(chǔ)上通過多次的實際計算而形成的。 4.2.2 兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展 數(shù)學(xué)技能按形式來分，可分為外部動作技能和內(nèi)部心智技能兩大類。數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)，主要是指數(shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)動作技能的學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)動作技能是指實現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動方式的動作主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。如學(xué)生在利用測量工具測量角的度數(shù)、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能就是這種外部動作技能。第四篇兒

25、童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程課件 動作技能具有有別于心智技能的一些比較明顯的特點： 一是外顯性，即動作技能是一種外顯的活動方式； 二是客觀性，是指動作技能活動的對象是物質(zhì)性的客體或肌肉； 三是非簡約性，就動作的結(jié)構(gòu)而言，動作技能的每個動作都必須實施，不能省略和合并，是一種展開性的活動程序。 如用圓規(guī)畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規(guī)一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周等步驟，既不能省略也不能合并，必須詳盡地展開才能完成圓圓的任務(wù)。 第四篇兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程課件數(shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能是指順利完成數(shù)學(xué)任務(wù)的心智活動方式。它是一種借助于內(nèi)部言語進行的認(rèn)知活動，包括感知、記憶、思維和想象等心理成分，并且以思維為其主要活動成分。如小

26、學(xué)生在口算、筆算、解方程和解答應(yīng)用題等活動中形成的技能更多地是一些數(shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能作為一種以思維為主要活動成分的認(rèn)知活動方式，它也有著區(qū)別于數(shù)學(xué)操作技能的個性特征，這些特征主要反映在以下三個方面。 數(shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能是指順利完成數(shù)學(xué)任務(wù)的心智活動方式第一，動作對象的觀念性。如20以內(nèi)退位減法的口算，其心智活動的直接對象是“想加法算減法”或其他計算方法的觀念，而非某種物質(zhì)化的客體。第二，動作實施過程的內(nèi)隱性。數(shù)學(xué)心智技能的動作是借助內(nèi)部言語完成的，其動作的執(zhí)行是在頭腦內(nèi)部進行的，主體的變化具有很強的內(nèi)隱性，很難從外部直接觀測到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過學(xué)生的外部語言所

27、反映出來的計算結(jié)果，學(xué)生計算時的內(nèi)部心智活動動作是無法看到的。第三，動作結(jié)構(gòu)的簡縮性。數(shù)學(xué)心智技能的動作不像操作活動那樣必須把每一個動作都完整地做出來，也不像外部言語那樣對每一個動作都完整地說出來，它的活動過程是一種高度壓縮和簡化的自動化過程。因此，數(shù)學(xué)心智技能中的動作成分是可以合并、省略和簡化的。如20以內(nèi)進位加法的口算，學(xué)生熟練以后計算時根本沒有去意識“看大數(shù)”、“想湊數(shù)”、“分小數(shù)”、“湊十”等動作，整個計算過程被壓縮成一種脫口而出的簡略性過程。 第一，動作對象的觀念性。如20以內(nèi)退位減法的口算，其心智活動二、兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展 依賴結(jié)構(gòu)完美的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴對內(nèi)部意義的理解； 從外部

28、的展開的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維；（如口算，低年級需要掰手指和發(fā)出聲音算，高年級則不用。外部展開思維指外部操作和語言活動。） 數(shù)感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性發(fā)展。二、兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展4.2.3 兒童空間知覺能力的發(fā)展 1.方位感是逐步建立的； 2.空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質(zhì)特征的把握； 3.空間透視能力是逐步增強的。（一維到三維） 4.2.3 兒童空間知覺能力的發(fā)展兒童認(rèn)識空間方位的順序是先“上、下”，再“前、后”，最后是“左、右”。兒童對空間方位的表征至少有三種形式： （1）自我中心的表征。即用主體自身與目標(biāo)物之間的位置關(guān)系來標(biāo)明目標(biāo)物的具體位置。如兒童背靠著物體，說物體在他的后面。 （2）自然標(biāo)志的表征。即用環(huán)境中的其他物體與目標(biāo)