高考數(shù)學(xué)綜合試題3

1、綜合試題（3）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 一個是符合題目要求的。1A 3 個元素，集合B 2 個元素，映射B 素在A 中的原象為2 個，這樣的映射f 的個數(shù)為（）A3B5C6D82已知cos( ) cos( ) 1,則coscos 的值為（）31111A2B3下列判斷錯誤的是C4D6（）A命題“若q 則p 則qBam2ba”的充要條件 CD命題“ 1,2或4 1,2”為真（其中 為空集）x若實數(shù)a、b 滿足ab0，則有A|ab|ab|（）D|a+b|ab|若(2)5的展開式第二項的值大于1000，則實數(shù)x 的取值范圍為（）4Ax104x 53x 625Dx104 y

2、1（）y2-1O-1x y2-1O-1xA2x y 2 0 x 0C y 12x y 2 0B2x y 2 0 x 0D y 12x y 2 01233生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約10%的能量能夠流到下一 個營養(yǎng).在H H H 這個生物鏈中，若能使H 獲得10kj 的能量，則需H 提供的能量為（ 1233A105kjB104kjC103kjD102kj函數(shù)y=x33x 在1，2上的最小值為（）A2B2C0D49給定兩個向量a (3,4),b (axb)(ab)，則x 的等于（）33A3B2C3D2an中，a2+a6+a16 n Sn 中也為確定的常數(shù)的是（）AS17B

3、S15CS8DS7將一張畫了直角坐標(biāo)系且兩軸的長度單位相同的紙折疊一次，使點與點4）重合，若點與點 ,n）重合，則m+n 的值為（）A4B4C10D10yO1x方程 x1lg(xyO1xy 0所表示的曲線圖形是（）yO12xyO12xyO12 xyO12x二、填空題：本大題共 4 小題，共 16 . 131500 人、1200 yO12x年級分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75 人，則這次調(diào)查三年級共抽查了人.14已知f(x) lg(xx2 1),f 1 .315在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入下個半徑為R3的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，

4、若水面高度恰好上升 R，則R=.1,16設(shè)函數(shù) f (x) 0,x 0 x 0，則方程x1 (2xf (x) 的解為.x 06 74 1（本小題滿分12 分）袋中有大小相同的 5 個白球和 3 個黑球，從中任意摸出 4 個，求下列事件發(fā)生的概率.摸出 2 個或 3 個白球至少摸出一個黑球.11（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱ABCABCD1 A1= 2 A，點、M分別為A1BC1C 的中點，過點A1，B，M 三點的平面A1BMN 交C1D1 于點N.求證：EM平面A1B1C1D1；求二面角BA1NB1 的正切值.1（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x) sin xcos x3 cos2 x.

5、333f(x)Asin(x 的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；如果ABC 的三邊a、b、c 滿足b2=ac，且邊b 所對的角為 x，試求 x 的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.n+12（本小題滿分12分設(shè)數(shù)a和滿足1=1=6,2=b=4,3=b=3, 且數(shù)aan n+1n（nN*）是等差數(shù)理，數(shù)列b 2(nN*)是等比數(shù)列.n求數(shù)列an和bn的通項公式；1是否存在kN*，使 akbk（0， 2 ）？若存在，求出k；若不存在，說明理由.2（本小題滿分12分）已知橢圓C1: x 2 y2a2b2 b 0 x 25 ,4其左、右頂點分別是A、B；雙曲線C2: x 2 y2a2b2 1的一條漸近線方程

6、為 3x5y=0.求橢圓C1 的方程及雙曲線C2 的離心率；在第一象限內(nèi)取雙曲線C2 上一點 P，連結(jié) AP 交橢圓 C1 于點 M，連結(jié) PB 并延長交橢圓C 于點N，若AM MP。求證：MN AB 0.yP1MAOBN2（本小題滿分14分）已知函數(shù)：f (x) x 1 a x(a R且x a)證明：f(x)+2+f(2ax)=0 對定義域內(nèi)的所有x 都成立.1當(dāng) f(x)的定義域為a+ 2 ,a+1時，求證：f(x)的值域為3，2；設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求 g(x) 的最小值 .綜合試題（3）參考答案一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 一個最符合題

7、目要求的。題號123456789101112答案CDBDDCCBABCD二、填空題：本大題 4 個小題，共 16 分）1799311713185142015216x =0，2或46 74 174 2 3 個白球分別為事件AB，則C 2 C23C 2 C13P(53, P(B)C47853 C4786AB 為兩個互斥事件P（A+B）=P（A）+P（B）= 76即摸出的4 個球中有2 個或3 個白球的概率為76分設(shè)摸出的 4 個球中全是白球為事件C，則C41P（C）=5至少摸出一個黑球為事件C 的對立事件又M 為CC1 中點 C1M四邊形EFC1M 為平行四邊形 EMFC14 分而EM 平面1B1

8、C1D1. FC1 平面1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D 分616由EM平面AB C DEM平面BMN11111平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1NA1N/ EM/ N 為C1D1 中點B1 作B1HA1N 于H，連BH，根據(jù)三垂線定理 BHA1NBHB1 即為二面角BA1NB1 AA1=a， 則AB=2a， A1B1C1D1 為正方形5a5A1H=又A1B1HNA1D5a5C481414141C481414141）證明：取A11的中點，連E，C1FE 為A1B 中點1其概率為1 1 1312 分EF 2 BB12 分5aB15a 4a在 RtBBBBH 中，tanBHB =a5

9、即二面角 BA5NB的正切值為11B H4a41151554 12 分5（B）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a，AA1=a(a0)，則11A （2，2a, 2a , ）, 0，2，C （，2，）2分11aaE 為A1B 的中點，M 為CC1 的中點 E（2a , a ,EM/ 6 分422，0，2a,2）而平面A1B1C1D1的法向量為n1.設(shè)二面角為 ，則| cos | n n |21121| n | n |14又：二面角為銳二面角 cos 421，11 分215從而tan 519解：412分f (x) 1 sin 2x 3 cos2x) sin 2x 3 cos 2x 3 sin(

10、 2x ) 3 3 分232323232332由sin(2x ) =0 2x k(k z)得x 1k z設(shè)平面 設(shè)平面 A1BM的法向量為n =（x,y,z又A B =（0，2a,a）1BM (2a,0, a ) 由 n A B, n BM ，得212ay az 02ax 2 0azx zy 4z2n aaa)9 分即對稱中心的橫坐標(biāo)為 1kz6 分2由已知b2=accos x a2 c2 b2 a2 c2 ac 2ac ac 12ac2ac2ac2 1 cos x10 2x 523333933 |sin sin( 2x )1sin(2x )1333292333332即f(x)的值域為(32x

11、 03f(x)值域為(312分221320解：由已知 a a =2, a a =1, 1(2)=1213n+1n21aa =(a a )+(n1)1=n3n+1n21n2 時，an=( anan1)+( an1an2)+( a3a2)+( a2a1)+ a1=(n4)+(n5) +(1)+(2)+6n2 7n 18=2n=1 也合.n2 7n 221(nN*)3分11又b 2=、b 2=2 而 b 2=b (1 即b =2+(6 分1242n12n2n2 7n181數(shù)列、bn的通項公式為2，bn=2+( 2 )n31 k 7 k 78(1)k 1 (k1 k 7 k 78(1)k 1 (k 7

12、 )2 7 8(12222282kk17當(dāng)k4 時 (k)2711為k 的增函數(shù))k 也為k 的增函數(shù)，而f(4)=228221當(dāng)k4 時akbk210分1又f(1)=f(2)=f(3)=0不存在k， 使f(k)（0，2 ）12 分c4 a 2 25c4a 5b321由已知解之得: 33 分a5bc 4c ab2x 2橢圓的方程為y 2 1，雙曲線的方程 x 2 y 2 1.259259又C 雙曲線的離心率e25 925 9346 分34534（5，B（，0，設(shè)M(x ,y AM MP得m為AP 的中點00 x2y200 10P 點坐標(biāo)為(2x 5,2)、p 坐標(biāo)代入c 、259方程得001(

13、2xy200 0 得2x05x025 0 x0 5或x 2 5(舍)25933由此可得P（10，33)9 分33335當(dāng)P 為（10，33)時PB： y335(x 5)即y (x 1055x2代入得:2x2 15x 25 x25x 舍2xN2x xNMMNx 軸即 MN AB 012分x1a2ax1a22f (x 2 f (2a x) 2 axa 2a x x 1 2a x 1 x 1 a 2a 2x a x 1 0axxaa x結(jié)論成立4 分 (a x)11證明： f (x) 1 axa x1111當(dāng)a x a時a1 x a1 ax ,2 222a x1111 3 1 2即f (x)值域3,29 分a xg (x) x 2 | x 1 a | (x a)x a 且x ag(x) x 2 x1a (x)2121 3 a41如果a1 即a 1 時，則函數(shù)在a a)(a,)上單調(diào)遞增122g(x)min g(a (a 2如果a 11即當(dāng)a 1且a 1g(x) g( 1 ) 3 a2221min24a 時，g(x) 最小值不存在11分1當(dāng)x a時g(x) x2 x1a (x)2 a 51241315如果a1即a 時