2022年高中數(shù)學第一章空間幾何體課后提升作業(yè)二含解析新人教版必修2

1、PAGE PAGE 6課后提升作業(yè) 二圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是()A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.兩個共底的圓錐【解析】選D.連BD交AC于O，則ACBD.BC，AB繞直線AC旋轉(zhuǎn)各得一圓錐.【補償訓練】將圖所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的幾何體的是()【解析】選B.由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知，幾何體由上、下兩個同底的圓錐組成，因此只有B符合題意.2.如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的平面軸對稱圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180后形成一個組合體，下

2、面說法不正確的是()A.該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B.該組合體仍然關(guān)于軸l對稱C.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D.該組合體中的球和半球只有一個公共點【解析】選A.該組合體中有一個球和一個半球，故A錯誤.3.(2016銀川高一檢測)圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.頂角為30的等腰三角形D.其他等腰三角形【解析】選A.設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，依題意可知2r=，則r=，故軸截面是邊長為的等邊三角形.4.如圖所示的簡單組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A.兩個圓錐B.兩個圓柱C.一個棱錐和一個棱柱D.一個圓錐和一個圓柱【解析

3、】選D.上面是圓錐，下接一個同底的圓柱.5.如圖所示的幾何體是由下面哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的()【解析】選A.該幾何體自上向下是由一個圓錐，兩個圓臺和一個圓柱構(gòu)成，是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的.6.過球面上任意兩點A，B作大圓，可能的個數(shù)是()A.有且只有一個B.一個或無窮多個C.無數(shù)個D.以上均不正確.Com【解析】選B.當過AB的直線經(jīng)過球心時，經(jīng)過A，B的截面所得的圓都是球的大圓，這時可作無數(shù)個；當直線AB不過球心時，經(jīng)過A，B，O的截面就是一個大圓，這時只能作一個大圓.【補償訓練】正三棱錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是()【解析】選C.正三棱錐的內(nèi)切球與各

4、個面的切點為正三棱錐各面的中心，所以過一條側(cè)棱和高的截面必過該棱所對面的高線，故C正確.7.如圖所示的平面結(jié)構(gòu)，繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A.一個球體B.一個球體中間挖去一個圓柱C.一個圓柱D.一個球體中間挖去一個棱柱【解析】選B.外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球，里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱.8.如圖，各棱長都相等的三棱錐內(nèi)接于一個球，則經(jīng)過球心的一個截面圖形可能是()A.B.C.D.【解析】選A.正確，截面過三棱錐底面的一邊；錯誤，截面圓內(nèi)三角形的一條邊不可能過圓心；正確，為截面平行于三棱錐底面；錯誤，截面圓不可能過三棱錐的底面.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016濟寧高一

5、檢測)一個半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為_cm2.【解析】設(shè)截面圓半徑為rcm.則r2+42=52，所以r=3.所以截面圓面積為9cm2.答案：910.圓臺的上底面面積為，下底面面積為16，用一個平行于底面的平面去截圓臺，該平面自上而下分圓臺的高的比為21，則這個截面的面積為_.【解析】如圖，把圓臺還原為圓錐，設(shè)截面O1的半徑為r，因為圓臺的上底面面積為，下底面面積為16，所以上底面的半徑為1，下底面的半徑為4，所以=，設(shè)SO=x，SO2=4x，則OO2=3x，又OO1O1O2=21，所以O(shè)O1=2x，在SBO1中，=，所以r=3.因此截面面積為9

6、.答案：9三、解答題(每小題10分，共20分)11.如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.【解析】如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體.12.已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的棱長.【解題指南】過正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，將有關(guān)量放在平面圖形中，建立正方體的棱長與圓錐有關(guān)量的關(guān)系即可求解.【解析】過內(nèi)接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，如圖所示.設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x，則在軸截面中，正方體的對

7、角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和x.因為VA1C1VMN，所以=.所以hx=2rh-2rx，所以x=.即圓錐內(nèi)接正方體的棱長為.【能力挑戰(zhàn)題】如圖所示，已知圓錐SO中，底面半徑r=1，母線長l=4，M為母線SA上的一個點，且SM=x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點A.求：(1)繩子的最短長度的平方f(x).(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離.(3)f(x)的最大值.【解析】將圓錐的側(cè)面沿SA展開在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA的長度L就是圓O的周長，所以L=2r=2.所以ASM=360=360=90.(1)由題意知繩子長度的最小值為展開圖中的AM，其值為AM=(0 x4).所以f (x)=AM2=x2+16(0 x4).(2)繩子最短時，在展開圖中作SRAM，垂足為R，則SR的長度為頂點S到