材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析教育課件

1、材料力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變分析PPT講座 應(yīng)變的計(jì)算方式與應(yīng)力計(jì)算對(duì)應(yīng)。注意切應(yīng)變代替切應(yīng)力時(shí)總帶有一個(gè) 的系數(shù)。 廣義 Hooke 定律應(yīng)用中，僅是正應(yīng)力不影響同一坐標(biāo)系下的切應(yīng)變，切應(yīng)力不影響同一坐標(biāo)系下的正應(yīng)變。不可一般地理解為正應(yīng)力不引起切應(yīng)變。 從應(yīng)力計(jì)算斜方向上的應(yīng)變時(shí)，可以先用廣義 Hooke 定律計(jì)算出沿坐標(biāo)軸方向的應(yīng)變，再利用斜方向上的應(yīng)變公式算出指定方向上的應(yīng)變；也可以利用斜方向上的應(yīng)力公式先算出兩個(gè)相互垂直的指定方向上的應(yīng)力，再在斜方向上用廣義 Hooke 定律計(jì)算應(yīng)變。兩種計(jì)算的結(jié)果是一致的。廣義 Hooke 定律可以用于各向同性體中的任意方向。 在解釋桿件受拉、受壓、受扭破壞

2、形式的時(shí)候應(yīng)注意兩方面：一是構(gòu)件的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力，一是材料的抗拉和抗剪的能力。 純剪狀態(tài)是雙向應(yīng)力狀態(tài)，其第一、第三主應(yīng)力大小相等（數(shù)值與純剪切應(yīng)力相同），符號(hào)相反。主應(yīng)力方向與純剪切應(yīng)力方向相差45。是 非 判 斷 自 測(cè) 題 對(duì)于某個(gè)指定的點(diǎn)考慮斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，當(dāng)斜截面的傾斜程度越來(lái)越大時(shí)，正應(yīng)力越來(lái)越小，切應(yīng)力越來(lái)越大。 某點(diǎn)的主應(yīng)力就是過(guò)該點(diǎn)的所有方位微元面上法向應(yīng)力的極值。 某點(diǎn)處 x = 5， y = 5 ，xy = 0，則該點(diǎn)的第一、第二和第三主應(yīng)力依次是 1 = 5 ， 2 = 5 ， 3 = 0 。 在上題所述的點(diǎn)上不存在切應(yīng)力。 某點(diǎn)處 x = 0， y =

3、0 ，xy = 5，則該點(diǎn)處不存在正應(yīng)力。 在上題所述的點(diǎn)上的第一、第二和第三主應(yīng)力依次是 1 = 5 ， 2 = 0 ， 3 = 5。 某點(diǎn)處 x ， y ，xy 全都不為零，則該點(diǎn)一定處于雙向應(yīng)力狀態(tài)。 純剪狀態(tài)一定是雙向應(yīng)力狀態(tài)。 在深海中放置一個(gè)小的立方鋼塊，鋼塊表面受到靜水壓力 15 MPa，此鋼塊處于單向應(yīng)力狀態(tài)。 此鋼塊的三個(gè)主應(yīng)力均為 15 MPa。 此鋼塊的三個(gè)主方向必定是垂直于海平面和平行于海平面的。 在正應(yīng)力取極值的微元面上切應(yīng)力為零。 在切應(yīng)力取極值的微元面上正應(yīng)力為零。 在彎曲梁中，中性層上的點(diǎn)的正應(yīng)力為零，上下邊緣處的切應(yīng)力為零。 在圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，軸內(nèi)只有切應(yīng)力而沒(méi)有

4、正應(yīng)力。 鑄鐵棒扭轉(zhuǎn)時(shí)，由于在與軸線成45的螺旋面上有最大的切應(yīng)力，因此鑄鐵棒就沿這個(gè)螺旋面斷裂。 在各向同性體的小變形情況下，微元面上的正應(yīng)力對(duì)該微元面方位的角應(yīng)變沒(méi)有影響，切應(yīng)力也不會(huì)引起微元面法線方向上的線應(yīng)變。 在各向同性體的小變形情況下，由于拉伸桿中各橫截面上只有正應(yīng)力而沒(méi)有切應(yīng)力，因此桿中不會(huì)有切應(yīng)變產(chǎn)生。 在各向同性體的小變形情況下，應(yīng)力主方向與應(yīng)變主方向是重合的。 矩形薄板的四個(gè)邊沿上承受垂直于邊沿的均勻拉力，則拉力大的方向上變形大，拉力小的方向變形小；這一點(diǎn)對(duì)各向同性體和各向異性體都是正確的。AMT例 如圖直徑 d = 20 mm 的實(shí)心圓柱承受彎曲和扭轉(zhuǎn)的雙重作用。在 A

5、點(diǎn)處由單純彎矩作用引起的正應(yīng)力為120 MPa ，而 A 點(diǎn)處的最大正應(yīng)力為 160 MPa。求扭矩 T 的大小。最大正應(yīng)力由之可得 典 型 習(xí) 題 解 答45例 厚度為15 mm、內(nèi)徑為 0.75 m 的圓筒由帶鋼焊制而成，焊縫與軸線間的夾角為45，現(xiàn)圓筒有內(nèi)壓 8 MPa，求焊縫上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 軸向應(yīng)力 周向應(yīng)力 45 方向上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 q y q x 例 厚度為 2 mm 的正方形板在水平和豎直兩個(gè)方向受到均布荷載和的作用。在對(duì)角線上的應(yīng)變片讀數(shù)為 150 。若已知彈性模量 E = 40 GPa，泊松比 = 0.25，水平荷載 qx = 50 N/mm，求 qy 的大小

6、。 易得 故 （壓） a b c15 d例 試求：（1）如圖應(yīng)變片 d 的理論讀數(shù)；（2）材料的彈性模量 E = 200 GPa，泊松比 為 0.3，不考慮垂直于測(cè)試平面方向上的應(yīng)變，求該處平面內(nèi)的主應(yīng)力。 a b c15 d主應(yīng)變 主應(yīng)力例 證明圖中平板 A 處應(yīng)力為零。A 在兩個(gè)斜截面上，正應(yīng)力和切應(yīng)力均為零，故應(yīng)力矢量 p 為零。故 A 處應(yīng)力為零。 1 2APHt30例 如圖的漏斗狀薄壁件上端有力作用，下端用膠與剛性固定物粘結(jié)。膠的許用拉應(yīng)力為 ，許用切應(yīng)力為 ， 為使膠層不致于脫開，荷載 P 的值最大允許為多少？qt 在底部取一微元體如圖，由力平衡得膠層上的正應(yīng)力xyqyn建立如圖的

7、坐標(biāo)系xyqy膠層上的切應(yīng)力故有nxyynPHt30注意到圖形的對(duì)稱性，建立如圖坐標(biāo)系例 某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖，已知一個(gè)主應(yīng)力為 5q，求其它的主應(yīng)力和 。如圖坐標(biāo)系是主軸坐標(biāo)系。結(jié)果不合理消去 ，可得2q2q2q2qxy2q2qxy2q2qxyy2q2qxyy / 2取注意到圖形的對(duì)稱性，建立如圖坐標(biāo)系如圖坐標(biāo)系是主軸坐標(biāo)系。消去 ，可得例 某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖，已知一個(gè)主應(yīng)力為 5q，求其它的主應(yīng)力和 。2q2qxyy / 22q2q60取例 求法線與三個(gè)主方向成等角的微元面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。123x1x2x3x1x2x3nx1x2x3n 在主軸坐標(biāo)系下，與三個(gè)主方向成等角的單位矢量的分量為x1

8、x2x3 這樣的微元面有八個(gè)，故稱其上的應(yīng)力為八面體應(yīng)力。x1x2x3px1x2x3octpx1x2x3octp例 求法線與三個(gè)主方向成等角的微元面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。x1x2x3octoctp八面體切應(yīng)力與第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力的關(guān)系例 鑄鐵的內(nèi)摩擦系數(shù) f 0.35， 據(jù)此證明鑄鐵桿件壓縮破壞面的傾角約為 55。FF 由于鑄鐵的抗剪能力遠(yuǎn)小于抗壓能力，因此在壓縮時(shí)的破壞應(yīng)是抗剪強(qiáng)度不足引起的破壞。 內(nèi)摩擦的存在，阻止了裂紋的生成和發(fā)展。 切應(yīng)力 因此，構(gòu)件初始破壞，是由破壞面上的切應(yīng)力與摩擦應(yīng)力之差所引起的。 摩擦應(yīng)力與壓應(yīng)力成正比 由于鑄鐵的抗剪能力遠(yuǎn)小于抗壓能力，因此在壓縮時(shí)的破壞應(yīng)是抗

9、剪強(qiáng)度不足引起的破壞。 內(nèi)摩擦的存在，阻止了裂紋的生成和發(fā)展。 切應(yīng)力 因此，構(gòu)件初始破壞，是由破壞面上的切應(yīng)力與摩擦應(yīng)力之差所引起的。 摩擦應(yīng)力與壓應(yīng)力成正比例 鑄鐵的內(nèi)摩擦系數(shù) f 0.35， 據(jù)此證明鑄鐵桿件壓縮破壞面的傾角約為 55。FF切應(yīng)力摩擦應(yīng)力例 鑄鐵的內(nèi)摩擦系數(shù) f 0.35， 據(jù)此證明鑄鐵桿件壓縮破壞面的傾角約為 55。FF總切應(yīng)力破壞在總切應(yīng)力最大的方位上發(fā)生，故破壞傾角 應(yīng)滿足例 材料的 E = 200 GPa， = 0.25，已知雙向應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的最大切應(yīng)變 = 5104 ，兩個(gè)相互垂直方向上的線應(yīng)變之和為 104 ，求該點(diǎn)的主應(yīng)力。 不妨將這兩個(gè)相互垂直的方向?yàn)?/p>

10、 x 和 y 方向，由廣義Hooke 定律， 由于有 故有 又有 故有 （a）（b）兩式聯(lián)立可解得：(a)(b)例 線應(yīng)變公式的又一種證明。dXdYdSdydXdxdYdsdS 均為小量，將上式展開時(shí)可忽略它們的平方項(xiàng)和交叉項(xiàng)。dydXdxdYdsdS應(yīng)用公式再次忽略高階微量：dydXdxdYdsdS應(yīng)用三角公式即可得：OAB例 切應(yīng)變公式的又一種證明。OABBAOABBA+ / 2dydXdxdYdsdSdydXdxdYdsdSOABBA+ / 2dydXdxdYdsdSOABBA+ / 2OABBA+ / 2dydXdxdYdsdS例 如圖的橡皮圓柱體放置在剛性圓筒內(nèi)，已知橡皮的彈性常數(shù)為 E 和 ，求橡皮中的主應(yīng)力。 由于圓筒是剛性的，圓柱的狀態(tài)是軸對(duì)稱的，故圓柱沿徑向和周向的應(yīng)變?yōu)榱恪?如圖的單元體表面上不存在切應(yīng)力，故其表面均為主平面。r易得dFbh例 如圖，