2022年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量1平面向量的實(shí)際背景及基本概念課時(shí)訓(xùn)練含解析人教A版必修4

1、PAGE PAGE 6平面向量的實(shí)際背景及基本概念課時(shí)目標(biāo)1.通過對(duì)物理模型和幾何模型的探究，了解向量的實(shí)際背景，掌握向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示.2.掌握平行向量與相等向量的概念1向量：既有_，又有_的量叫向量2向量的幾何表示：以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量記作_3向量的有關(guān)概念：(1)零向量：長度為_的向量叫做零向量，記作_(2)單位向量：長度為_的向量叫做單位向量(3)相等向量：_且_的向量叫做相等向量(4)平行向量(共線向量)：方向_的_向量叫做平行向量，也叫共線向量記法：向量a平行于b，記作_規(guī)定：零向量與_平行一、選擇題1下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不

2、是向量的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列條件中能得到ab的是()A|a|b|Ba與b的方向相同Ca0，b為任意向量Da0且b03下列說法正確的有()方向相同的向量叫相等向量；零向量的長度為0；共線向量是在同一條直線上的向量；零向量是沒有方向的向量；共線向量不一定相等；平行向量方向相同A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4命題“若ab，bc，則ac”()A總成立B當(dāng)a0時(shí)成立C當(dāng)b0時(shí)成立D當(dāng)c0時(shí)成立5下列各命題中，正確的命題為()A兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同B模為0的向量與任一向量平行C向量就是有向線段D|a|b|ab6下列說法正確的是()A向量eq o(AB,sup6()eq o(C

3、D,sup6()就是eq o(AB,sup6()所在的直線平行于eq o(CD,sup6()所在的直線B長度相等的向量叫做相等向量C零向量長度等于0D共線向量是在一條直線上的向量題號(hào)123456答案二、填空題7給出以下5個(gè)條件：ab；|a|b|；a與b的方向相反；|a|0或|b|0；a與b都是單位向量其中能使ab成立的是_(填序號(hào))8在四邊形ABCD中，eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()且|eq o(AB,sup6()|eq o(AD,sup6()|，則四邊形的形狀為_9下列各種情況中，向量的終點(diǎn)在平面內(nèi)各構(gòu)成什么圖形把所有單位向量移到同一起點(diǎn)；把平行于某一直線的所有單位

4、向量移到同一起點(diǎn)；把平行于某一直線的一切向量移到同一起點(diǎn)_；_；_.10如圖所示，E、F分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，則與向量eq o(EF,sup6()共線的向量有_(將圖中符合條件的向量全寫出來)三、解答題11.在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長為1.(1)試以B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量b，使ba；(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|eq r(5)，并說出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么？12.如圖所示，ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)(1)寫出與eq o(EF,sup6()共線的向量；(2)寫出與eq o(EF,sup6()的模大小相等的向量；(3)

5、寫出與eq o(EF,sup6()相等的向量能力提升13.如圖，已知eq o(AA,sup6()eq o(BB,sup6()eq o(CC,sup6().求證：(1)ABCABC；(2)eq o(AB,sup6()eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()eq o(AC,sup6().14.如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，eq o(OC,sup6()c.(1)與a的模相等的向量有多少個(gè)？(2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？(3)與a共線的向量有哪些？(4)請(qǐng)一一列出與a，b，c相等的向量1向量是

6、既有大小又有方向的量，解決向量問題時(shí)一定要從大小和方向兩個(gè)方面去考慮2向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小如ab沒有意義，而|a|b|有意義3共線向量與平行向量是同一概念，規(guī)定：零向量與任一向量都平行2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念答案知識(shí)梳理1大小方向2.eq o(AB,sup6()3(1)00(2)1(3)長度相等方向相同(4)相同或相反非零ab任一向量作業(yè)設(shè)計(jì)1D2.D3A與正確，其余都是錯(cuò)誤的4C當(dāng)b0時(shí)，不成立，因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量都平行5B由于模為0的向量是零向量，只有零向量的方向不確定，它與任一向量平行，故選B.6C向量eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6(

7、)包含eq o(AB,sup6()所在的直線平行于eq o(CD,sup6()所在的直線和eq o(AB,sup6()所在的直線與eq o(CD,sup6()所在的直線重合兩種情況；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同；共線向量也稱為平行向量，它們可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，所以A、B、D均錯(cuò)7解析相等向量一定是共線向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共線向量，能使ab；零向量與任一向量平行，成立8菱形解析eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()，AB綊DC四邊形ABCD是平行四邊形，|eq o(AB,sup6()|eq o(AD,sup

8、6()|，四邊形ABCD是菱形9單位圓相距為2的兩個(gè)點(diǎn)一條直線10.eq o(FE,sup6()，eq o(BC,sup6()，eq o(CB,sup6()解析E、F分別為ABC對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，EFBC，符合條件的向量為eq o(FE,sup6()，eq o(BC,sup6()，eq o(CB,sup6().11解(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長度相等(作圖略)(2)由平面幾何知識(shí)可知所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為eq r(5)的圓(作圖略)12解(1)因?yàn)镋、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，所以EF綊eq f(1,2)BC.又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以與eq o(

9、EF,sup6()共線的向量有：eq o(FE,sup6()，eq o(BD,sup6()，eq o(DB,sup6()，eq o(DC,sup6()，eq o(CD,sup6()，eq o(BC,sup6()，eq o(CB,sup6().(2)與eq o(EF,sup6()模相等的向量有：eq o(FE,sup6()，eq o(BD,sup6()，eq o(DB,sup6()，eq o(DC,sup6()，eq o(CD,sup6().(3)與eq o(EF,sup6()相等的向量有：eq o(DB,sup6()與eq o(CD,sup6().13證明(1)eq o(AA,sup6()eq

10、 o(BB,sup6()，|eq o(AA,sup6()|eq o(BB,sup6()|，且eq o(AA,sup6()eq o(BB,sup6().又A不在eq o(BB,sup6()上，AABB.四邊形AABB是平行四邊形|eq o(AB,sup6()|eq o(AB,sup6()|.同理|eq o(AC,sup6()|eq o(AC,sup6()|，|eq o(BC,sup6()|eq o(BC,sup6()|.ABCABC.(2)四邊形AABB是平行四邊形，eq o(AB,sup6()eq o(AB,sup6()，且|eq o(AB,sup6()|eq o(AB,sup6()|.eq o(AB,sup6()eq o(AB,sup6().同理可證eq o(AC,sup6()eq o(AC,sup6().14解(1)與a的模相等的向量有23個(gè)(2)與a的長度相等且方向相反的向量有eq o(OD,sup6()，eq o(BC,sup6()，eq o(AO,sup6()，eq o(FE,sup6().(3)與a共線的向量有eq o(EF,sup6()，eq o(BC,sup6()，eq o(OD,sup6()，eq o(FE,sup6()，eq o(CB,sup6()，eq o(DO,sup6()，eq o(AO,sup6()，eq o(DA,sup6()，eq o