南昌大學(xué)1516線性代數(shù)

1、南昌大學(xué)考試一試卷【合用時(shí)間：20152016學(xué)年第一學(xué)期試卷種類：B卷】課程編號(hào)：J5510N0006試卷編號(hào)：教課程名稱：線性代數(shù)師開(kāi)課學(xué)院：理學(xué)院考試形式：閉卷填合用班級(jí)：理工類（本科）考試時(shí)間：120分鐘寫欄1、本試卷共頁(yè)。試卷說(shuō)明：2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和底稿紙帶出考場(chǎng)。題號(hào)一二三四五六七八九十總分累分人得分考生姓名：考生學(xué)號(hào)：考所屬學(xué)院：所屬班級(jí)：生所屬專業(yè)：考試日期：填考生1、請(qǐng)考生務(wù)必查察試卷中能否出缺頁(yè)或損壞。若有立刻舉手報(bào)告以便改換。2、禁止代考，違者兩方均開(kāi)除學(xué)籍；禁止作弊，違者撤消學(xué)位授與資格；寫須知禁止帶手機(jī)等有儲(chǔ)藏或傳達(dá)信息功能的電子設(shè)施等入場(chǎng)（包含

2、開(kāi)卷考試），違者按作弊辦理；不得自備底稿紙。欄考生承諾自己知道考試違紀(jì)、作弊的嚴(yán)重性，將嚴(yán)格恪守考場(chǎng)紀(jì)律，如若違犯則愿意接受學(xué)校按相關(guān)規(guī)定處罰！考生署名：得分評(píng)閱人一、填空題：（每空3分，共15分）1設(shè)A是5階方陣，且A1，則-2A。2設(shè)3階方陣A的全部特點(diǎn)值為-1，1，2，BA3-3AE，則B。3設(shè)a=(1,2,3)，b=(1，2，3)，則T。4已知f(x)x2-5x3，A21，則fA。335設(shè)n元齊次線性方程組Ax0的系數(shù)矩陣的秩為r，則方程組Ax0有非零解的充分必需條件是。得分評(píng)閱人二、單項(xiàng)選擇題：（每題3分，共15分）1、設(shè)D是n階隊(duì)列式，則以下各式中正確的選項(xiàng)是（）Aai1Ai1ai

3、2Ai2LainAin0,i1,2,L,nBa1iA1ja2iA2jLaniAnjD,ijCai1Ai1ai2Ai2LainAinD,i1,2,L,nDai1Aj1ai2Aj2LainAjnD,ij2、設(shè)向量組1,2,L,s的秩為不為零，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A向量組1,2,L,s中起碼有一個(gè)零向量B向量組1,2,L,s中起碼有一個(gè)非零向量C向量組1,2,L,s中的向量全為非零向量向量組1,2,L,s中的向量全為零向量3、設(shè)A，B均為n階方陣，且ABABA2B2，則必有（）AAB；BAE；CABBA；DBE4、已知1,2是非齊次線性方程組AXb的兩個(gè)不一樣的解，1,2是對(duì)應(yīng)其次線性方程組A

4、X0的基礎(chǔ)解系，k1,k2為隨意常數(shù)，則（）必是方程組AXb的通解Ak11k212Bk11k212122122Ck11k212Dk11k2121221225、n階矩陣A有n個(gè)互異的特點(diǎn)值，是A可與對(duì)角矩陣相像的（）A充分條件B必需條件C充要條件D既不充分也非必需條件三、計(jì)算題：（此題滿分10分）得分評(píng)閱人xyxy計(jì)算三階隊(duì)列式D3yxyx。xyxy得分評(píng)閱人四、計(jì)算題：（此題滿分10分）給定向量組12,1,3,1，23,1,2,0，31,3,4,2，44,3,1,1，求它的一個(gè)最大線性沒(méi)關(guān)組與秩。得分評(píng)閱人五、計(jì)算題：（此題滿分12分）求矩陣A31的特點(diǎn)值和特點(diǎn)向量。13得分評(píng)閱人六、計(jì)算題：

5、（此題滿分12分）6041已知矩陣A0204E。，求A2EA2009七、解答題：（此題滿分12分）x15x2x3x4x12x2x33x4求齊次線性方程組8x2x3x43x1x19x23x37x4得分評(píng)閱人00的通解。00得分評(píng)閱人八、剖析和證明題：（每題7分，共14分）1、鑒別二次型fx1,x2,x3x12x225x32x1x22x1x34x2x3能否正定。2、設(shè)0為n階可逆矩陣A的一個(gè)特點(diǎn)值，證明：1為A的逆矩陣A1的特點(diǎn)值。一、132；2-9；314；_400；5rn；00_二、1C）；2（B）；3（C）；4（B）；5（A）。（2xyyxy1yxy三、解：D32xyxyx2xy1xyx2xyxy1xy-41yxyxy2xy0 xy2xy-8xyx0 xyx分2xyx2xyy22x3y3-10分四、解：以1,2,3,4為列向量作矩陣A，對(duì)其做初等行變換：23141133-2分A2413102111331133231405510分;241;55-4