2022年高中數(shù)學第二講四漸開線與擺線練習含解析人教版選修4-4

1、PAGE PAGE 4漸開線與擺線A級基礎鞏固一、選擇題1關于漸開線和擺線的敘述，正確的是()A只有圓才有漸開線B漸開線和擺線的定義是一樣的，只是繪圖的方法不一樣，所以才能得到不同的圖形C正方形也可以有漸開線D對于同一個圓，如果建立的直角坐標系的位置不同，那么畫出的漸開線形狀就不同解析：本題容易錯選A.漸開線不是圓獨有的，其他圖形，例如橢圓、正方形也有漸開線和擺線的定義雖然在字面上有相似之處，但是它們的實質是完全不一樣的，因此得出的圖形也不相同對于同一個圓，不論在什么地方建立直角坐標系，畫出的漸開線的大小和形狀都是一樣的，只是方程的形式及圖形在坐標系中的位置可能不同答案：C2.eq blc(a

2、vs4alco1(r5（sin ），,y5（1cos ）)(為參數(shù))表示的是()A半徑為5的圓的漸開線的參數(shù)方程B半徑為5的圓的擺線的參數(shù)方程C直徑為5的圓的漸開線的參數(shù)方程D直徑為5的圓的擺線的參數(shù)方程解析：對照漸開線和擺線參數(shù)可知選B.答案：B3下列各點中，在圓的擺線eq blc(avs4alco1(xsin ，,y1cos )(為參數(shù))上的是()A(，0)B(，1)C(2，2) D(2，0)解析：當時，xsin ，y1cos 112，當2時，x2sin 22，y1cos 2110，故選D.答案：D4圓eq blc(avs4alco1(x3cos ，,y3sin )(為參數(shù))的平擺線上一點

3、的縱坐標為0，那么其橫坐標可能是()AB3C6D10解析：根據(jù)條件可知圓的平擺線的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(x33sin ，,y33cos )(為參數(shù))，把y0代入，得cos 1，所以2k(kZ)，故x33sin 6k(kZ)答案：C5已知一個圓的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(x3cos ，,y3sin )(為參數(shù))，那么圓的擺線方程中與參數(shù)eq f(,2)對應的點A與點Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)之間的距離為()A.eq f(,2)1 B.eq r(2) C.eq r(10) D. eq r(f(3,2)1)解析：根據(jù)圓的參數(shù)

4、方程可知，圓的半徑為3，那么它的擺線的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(x3（sin ），,y3（1cos ）)(為參數(shù))，把eq f(,2)代入?yún)?shù)方程中可得eq blc(avs4alco1(x3blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1)，,y3，)即Aeq blc(rc)(avs4alco1(3blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1)，3)，所以|AB| eq r(blcrc(avs4alco1(3blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1)f(3,2)sup12(2)（32）2)eq r(10).答案：C二、填空題6已知一個圓的擺線的參數(shù)方程是eq bl

5、c(avs4alco1(x33sin ，,y33cos )(為參數(shù))，則該擺線一個拱的高度是_解析：由圓的擺線的參數(shù)方程eq blc(avs4alco1(x3（sin ），,y3（1cos ）)(為參數(shù))知圓的半徑r3，所以擺線一個拱的高度是326.答案：67漸開線eq blc(avs4alco1(x6（cos sin ），,y6（sin cos ）)(為參數(shù))的基圓的圓心在原點，把基圓的橫坐標伸長為原來的2倍得到的曲線的兩個焦點間的距離為_解析：根據(jù)漸開線方程知基圓的半徑為6，則基圓的方程為x2y236，把橫坐標伸長為原來的2倍得到的橢圓方程eq f(x2,4)y236，即eq f(x2,1

6、44)eq f(y2,36)1，對應的焦點坐標為(6eq r(3)，0)和(6eq r(3)，0)，它們之間的距離為12eq r(3).答案：12eq r(3)8我們知道關于直線yx對稱的兩個函數(shù)互為反函數(shù)，則擺線eq blc(avs4alco1(xr（sin ），,yr（1cos ）)(為參數(shù))關于直線yx對稱的曲線的參數(shù)方程為_解析：關于直線yx對稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要體現(xiàn)了x與y的互換，所以要寫出擺線方程關于直線yx的對稱曲線的參數(shù)方程，只需把其中的x與y互換答案：eq blc(avs4alco1(xr（1cos ），,yr（sin ）)(為參數(shù))三、解答題9已知一個圓

7、的擺線方程是eq blc(avs4alco1(x44sin ，,y44cos )(為參數(shù))，求該圓的面積和對應的圓的漸開線的參數(shù)方程解：首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程可知圓的半徑為4，所以面積是16，該圓對應的漸開線參數(shù)方程是eq blc(avs4alco1(x4cos 4sin ，,y4sin 4cos )(為參數(shù))10已知圓的漸開線的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(x2cos 2sin ，,y2sin 2cos )(是參數(shù))，求該圓的面積和所對應圓的擺線的參數(shù)方程解：由圓的漸開線的參數(shù)方程可知該圓的半徑為2.所以該圓的面積為4，對應圓的擺線方程為eq blc(avs4alco1(x22

8、sin ，,y22cos )(是參數(shù))B級能力提升1.如圖，ABCD是邊長為1的正方形，曲線AEFGH叫作“正方形的漸開線”，其中AE、EF、FG、GH的圓心依次按B、C、D、A循環(huán)，它們依次相連接，則曲線AEFGH長是()A3B4C5 D6解析：根據(jù)漸開線的定義可知，eq o(AE,sup12()是半徑為1的eq f(1,4)圓周長，長度為eq f(,2)，繼續(xù)旋轉可得eq o(EF,sup12()是半徑為2的eq f(1,4)圓周長，長度為；eq o(FG,sup12()是半徑為3的eq f(1,4)圓周長，長度為eq f(3,2)；eq o(GH,sup12()是半徑為4的eq f(1,

9、4)圓周長，長度為2.所以曲線AEFGH的長是5.答案：C2擺線eq blc(avs4alco1(x4（tsin t），,y4（1cos t）)(t為參數(shù)，0t2)與直線y4的交點的直角坐標為_解析：由題設得44(1cos t)得cos t0.因為t0，2)，所以t1eq f(,2)，t2eq f(3,2)，代入?yún)?shù)方程得到對應的交點的坐標為(24，4)，(64，4)答案：(24，4)，(64，4)3已知圓C的參數(shù)方程eq blc(avs4alco1(x16cos ，,y26sin )(為參數(shù))和直線l的普通方程xy6eq r(2)0.(1)如果把圓心平移到原點O，那么平移后圓和直線滿足什么關系？(2)根據(jù)(1)中的條件，寫出平移后的圓的