安徽省安慶市示范高中2021-2022學年高三數(shù)學下學期4月聯(lián)考試題理

1、安徽省安慶市示范高中2021-2022學年高三數(shù)學下學期4月聯(lián)考試題 理本試卷共4頁，23題（含選考題）全卷滿分150分，考試時間120分鐘考生注意事項：1答題前，先將自己的姓名，準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效4選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答

2、題卡上的非答題區(qū)域均無效5考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知函數(shù)的定義域為A，集合，則（）AB C D2已知，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A2BC D3在數(shù)列中，“”是“為等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件42021年，我國通信業(yè)積極推進網(wǎng)絡強國和數(shù)字中國建設，5G和千兆光網(wǎng)等新型信息基礎設施建設覆蓋和應用普及全面加速，移動電話用戶規(guī)模小幅增長截止2021年，全國電話用戶凈增4755萬戶，總數(shù)達到18.24億戶，其中移動電話用戶總數(shù)16

3、.43億戶，全年凈增4875萬戶，其中，4G移動電話用戶為10.69億戶，5G移動電話用戶達到3.55億戶，周定電話用戶總數(shù)1.81億戶，全年凈減121萬戶自2011年以來固定電話與移動電話普及率（單位：部/百人）如圖所示，則以下說法錯誤的是（）A近十年以米移動電話普及率逐年遞增B近十年以來固定電話普及率逐年遞減C2021年移動電話普及率為116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人D2021年固定電話普及率為12.8部/百人，比上年末降低0.1個百分點5已知函數(shù)的定義域為R，其圖象關于原點及對稱當時，則下列敘述錯誤的是（）A是周期函數(shù) B為奇函數(shù)C在單調遞增 D的值域為R6已知命題p：點在

4、圓內，則直線與C相離；命題q：直線直線m，平面，則下列命題正確的是（）A B C D7已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A B C D8已知圓錐的底面半徑為1，母線過點A的平面將圓錐分成兩部分，則截面橢圓周長的最小值為（）ABCD9已知，設是的導函數(shù)，下列結論錯誤的是（）A將圖象向左平移可得的圖象 B將圖象向右平移可得的圖象C與的圖象關于對稱D與的圖象關于y軸對稱10已知m，n都是正整數(shù)，且，則（）ABCD11已知拋物線的焦點為F，過C上一點P作C的切線與y軸交于點T，則不能為（）A銳角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D不等邊三角形12在自然界中，樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、

5、植物種子的排列等都遵循了某種數(shù)學規(guī)律，直到13世紀意大利數(shù)學家萊昂納多裴波那契從免子繁殖問題發(fā)現(xiàn)了一組神奇的數(shù)字1，1，2，3，5，8，13，21，34，它揭示了植物生長的規(guī)律，我們將其稱為裴波那契數(shù)列，該數(shù)列也可以表示為，下面結論：，則以上正確結論的個數(shù)是（）A4B3C2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量滿足，則_14已知雙線的頂點分別為M、N、P為、C上一點且直線的斜率之積為3，則雙曲線C的離心率為_152022年北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽在首鋼滑雪大跳臺進行，在資格賽中每位選手滑跳三次，假設某運動員滑跳一次成績超過70分的概率為，則在資格賽中該運動員超過7

6、0分的次數(shù)X的數(shù)學期望為_，其中至少有兩次成績超過70分的概率為_（第一空2分，第二空3分）16已知四棱錐的底面為矩形，則其外接球的表面積為_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且（1）求證：；（2）若b為a，c的等差中項，且，求的面積18（12分）2022年北京冬奧會防寒服中的“神奇內芯”仿鵝絨高保暖絮片，是國家運動員教練員比賽服裝的保暖材料該“內芯”具有超輕超薄、濕態(tài)保暖、高蓬松度等特點，其研發(fā)是國家重點

7、研發(fā)計劃“科技冬奧”重點專項之一，填補了國內空白為了保證其質量，廠方技術員從生產(chǎn)的一批保暖絮片中處隨機抽取了100處，分別測量了其纖維長度（單位：）的均值，并制成如下頻率分布直方圖：（1）估計該批保暖絮片纖維長度的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）該批保暖絮片進人成品庫之前需進行二次檢驗，從中隨機抽取15處測量其纖維長度均值，數(shù)據(jù)如下：31.8 32.7 28.2 34.3 29.1 34.8 37.2 30.8 30.6 25.2 32.9 28.9 33.9 29.5 34.5請問該批保暖絮片是否合格？（若二次抽檢纖維長度均值滿足，則認為保暖絮片合格，否則認為不合

8、格）19（12分）如圖為平行四邊形，將沿翻折到位置且（1）求P，C兩點之間的距離；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為、，動直線l過與C相交于A，B兩點若：是其中一個的內切圓（1）求橢圓C的方程；（2）求內切圓半徑的最大值21（12分）已知函數(shù)，函數(shù)在處取得最大值（1）求a的取值范圍；（2）當時，求證：（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題做答如果多做，則按所做的第一題計分22（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求曲線C的普通方程；（2）若過點的直線l與曲線C交

9、于A，B兩點，求的取值范圍23（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，其中（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求a的取值范圍理科數(shù)學參考答案題號123456789101112答案DCBAABDACADA1【解析】由已知，故，故選D2【解析】設，故，解得，故選C3【解析】由為等比數(shù)列，則；反之不成立故選B4【解析】由題意及圖表可知選A5【解析】由已知可知為奇函數(shù)，在單調遞增，其值域為R，故選A6【解析】由已知p真q假，故為真，所以選B7【解析】由于圖像在二四象限，故排除AB當時，在內極值點分別為，故選D8【解析】由已知圓錐展開圖圓心角截面橢圓周長的最小值為，故選A9【解析】由已知，所以，故

10、將圖像向左平移或右移可得的圖象；，所以與的圖象關于y軸對稱；，所以與的圖像關于對稱錯誤，故選C10【解析】因為，所以，令，所以，故在上單調遞增，由已知得，故，即，因為m，n都是正整數(shù)，所以選A11【解析】不妨設拋物線設，可求得切線的方程為：，可得，所以，故等腰三角形，又可以為銳角、直角及鈍角，所以不可能為不等邊三角形，故選D12【解析】由己知，累加得由，累加得；由，累加整理得；因為，故選A13【答案】【解析】由得14【答案】2 【解所】設，則由已知得，即故，所以15【答案】【解析】假設該運動員在3次滑跳中有X次成績超過70分，則，則，該運動員至少有兩次成績超過70分的概率為16【答案】【解析】

11、如圖取中點E，底面中心為，外接球的球心為O，則底面由已知得設球的半徑為R，在直角梯形中，在直角中，聯(lián)立得，即，故球的表面積為17【解析】（1）由已知及正弦定理得 2分又代入上式得，即 4分又，顯然，所以，故 5分（2）由（1）知，因為為a，c的等差中項，不妨設由余弦定理得，整理得： 7分由已知得， 9分由聯(lián)立，整理得：，所以 10分所以的面積為 12分18【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，纖維長度區(qū)間是、的頻率分別為0.04、0.09、0.16、0.24、0.18、0.14、0.10、0.05，對應的頻數(shù)分別4、9、16、24、18、14、10、5 2分故樣本均值為： 4分樣本方差為 6分所

12、以估計該保暖絮片的纖維長度的平均數(shù)為，方差為 8分（2）二次抽檢纖維長度均值 10分故，所以該批保暖絮片合格 12分19【解析】（1）延長到E，使，連接由己知得為平行四邊形，故又，所以，由已知，故平面， 3分所以平面，所以因為，所以，又，所以為等邊三角形，故又，所以 5分（2）由（1）知為矩形，取中點O，連接以分別為x，z軸建立空間直角坐標系，如圖則 7分設平面的法向量為，則即，取，故 9分設平面的法向量為，則即，取，故所以 11分由已知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為 12分20【解析】（1）因已知方程為：，圓心，半徑為因為是其中一個的內切圓，所以所以直線的方程為，故 2分設方程為：，則解得

13、，不妨取方程為：，與聯(lián)立可得，同理得 4分又由橢圓定義知：，故所以橢圓C的方程為 6分解法二：由已知方程為：，圓心，半徑為由已知得，故 2分由， 4分解得故，所以所以橢圓C的方程為 6分（2）設內切圓半徑為R，面積為S，則，又所以 8分設直線l的方程為：，與橢圓聯(lián)立整理得，則由，所以所以， 10分令，則，當且僅當即時取等號故內切圓半徑的最大值為1 12分21【解析】（1）顯然，由已知得故 2分若，當時，；當正數(shù)時，有最小值，不符合題意若，當時，；當時，有最大值故a的取值范圍為 4分（2）由（1）知，當時，所以當時，因為，只需證，即證 6分令，設，故在上為增函數(shù) 8分所以，所以存在，使得，此時當時，即；當時，即故 10分又因為在為減函數(shù)，且，所以故當時，即，所以綜上，當時， 12分（第二問中：若出現(xiàn)，其中證明：，也證明得到結論的不扣分；都沒有證明的扣2分）解法二：由（1）知，當時，所以當時，因為，只需證，即證 6分令在上單遞增，所以； 8分令，由得當時，單調遞增；當時，單調遞減當時，故 10分所以綜上，當時， 12分另可以證明：（參考文科答案），給出相應的分數(shù)22【解析】（1