江蘇省如皋市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初測試試題

1、 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初測試單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 直線的斜率和它在y軸上的截距分別為（ ）A，B，C，D，2. 雙曲線的兩個焦點為，雙曲線上一點到的距離為11，則點到的距離為（ ）A1B21C1或21D2或213. 橢圓與關(guān)系為（ ）A有相等的長軸長B有相等的離心率C有相同的焦點D有相等的焦距4. 萬眾矚目的北京冬奧會將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運會之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運會開幕式. 在手工課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，

2、扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm，短軸長為20cm，小橢圓的短軸長為10cm，則小橢圓的長軸長為（ ）cmABCD5. 已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點，一條漸近線方程為，點在上，則的方程為( )ABCD6. 已知，三點，且滿足，則直線的斜率取值范圍是（ ）ABCD7. 根據(jù)圓維曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角.請解決下面問題：已知，分別是雙曲線的左、右焦點，若從點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點反射后，反射光線為射線AM，則的角平分線所在的直線的斜率為（

3、 ）ABCD8. 已知圓，過軸上的點存在圓的割線，使得，則的取值范圍（ ）ABCD多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 下列說法正確的是( )A方程能表示平面內(nèi)的任意直線直線；B直線的傾斜角為； C“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件；D “直線與垂直”是“直線和的斜率之積為”的必要不充分條件10. 已知直線：與：相交于兩點，若為鈍角三角形，則滿足條件的實數(shù)的值可能是（ ）AB1C2D411. 已知橢圓的焦距為，焦點為、，長軸的端點為、，點是橢圓上異于長軸端點的一點，橢圓的離心率為

4、，則下列說法正確的是（ ）A若的周長為，則橢圓的方程為B若的面積最大時，則C若橢圓上存在點使，則D以為直徑的圓與以為直徑的圓內(nèi)切12. 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，橢圓的上頂點為，且，曲線和橢圓有相同焦點，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個公共點，若，則（ ）ABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 過點A(1,3)，斜率是直線y4x的斜率的eq f(1,3)的直線方程為_14. 焦點在x軸上的橢圓方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為eq f(b,3)，則橢圓的離心率為

5、 . 15. 已知雙曲線右支上存在點P使得到左焦點的距離等于到右準(zhǔn)線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是 . 16. 已知點是直線：上的動點，過點作圓：的切線，切點分別為，則切點弦所在直線恒過定點_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線過點，點是坐標(biāo)原點（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線方程；（5分）（2）若直線與軸正方向交于點，與軸正方向交于點，求的最小值及此時的直線方程. （5分）18. 疫情期間，作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來人員信息，王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過200米、k米的區(qū)域，如圖，、分別是

6、經(jīng)過王阿姨家（點）的東西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的東偏北方向，以點O為坐標(biāo)原點，、為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知健康檢查點（即點）和平安檢查點（即點）是李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域中最遠(yuǎn)的兩個檢查點.（1）求出k，并寫出王阿姨和李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域邊界的曲線方程；（6分）（2）王阿姨和李叔叔為交流疫情信息，需在育賢路（直線）上碰頭見面，你認(rèn)為在何處最為便捷、省時間（兩人所走的路程之和最短）？并給出理由.（6分）19. 已知橢圓eq f(x2,2)y21上兩個不同的點A，B關(guān)于直線ymxeq f(1,2)對稱，求實數(shù)m的取值范圍（12分）20. 如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點

7、，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點（1）求圓和圓的方程；（6分）（2）過點作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度（6分）21. 已知C為圓(x1)2y212的圓心，P是圓C上的動點，點M(1,0)，若線段MP的中垂線與CP相交于Q點.(1)當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡N的方程；（4分）(2)過點(1,0)的直線l與點Q的軌跡N分別相交于A，B兩點，且與圓O：x2y22相交于E，F(xiàn)兩點，求|AB|EF|2的取值范圍（8分）22. 已知雙曲線：的焦距為，直線（）與交于兩個不同的點、，且時直線與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2分）（2）若坐標(biāo)原點

8、在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍；（4分）（3）設(shè)、分別是的左、右兩頂點，線段的垂直平分線交直線于點，交直線于點，求證：線段在軸上的射影長為定值.（6分）江蘇省如皋2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初測試參考答案單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 直線的斜率和它在y軸上的截距分別為（ ）CA，B，C，D，2. 雙曲線的兩個焦點為，雙曲線上一點到的距離為11，則點到的距離為（ ）BA1B21C1或21D2或213. 橢圓與關(guān)系為（ ）DA有相等的長軸長B有相等的離心率C有相同的焦點D有相等的焦距4. 萬眾矚目的北京冬奧會將于20

9、22年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運會之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運會開幕式. 在手工課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm，短軸長為20cm，小橢圓的短軸長為10cm，則小橢圓的長軸長為（ ）cmABCD【詳解】由大橢圓和小橢圓扁平程度相同，可得兩橢圓的離心率相同，由大橢圓長軸長為40cm，短軸長為20cm，可得焦距長為cm，故離心率為，所以小橢圓離心率為，小橢圓的短軸長為10cm，即cm，由，可得：cm，所以長軸為cm.故選：B.5. 已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點，一條漸近線

10、方程為，點在上，則的方程為( )BABCD6. 已知，三點，且滿足，則直線的斜率取值范圍是（ ）AABCD【詳解】設(shè)動點，因為，則，整理得動點得軌跡為：；設(shè)直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，所以；7. 根據(jù)圓維曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角.請解決下面問題：已知，分別是雙曲線的左、右焦點，若從點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點反射后，反射光線為射線AM，則的角平分線所在的直線的斜率為（ ）ABCD解：由已知可得，在第一象限，將點的坐標(biāo)代入雙曲線方程可得：，

11、解得，所以，又由雙曲線的方程可得，所以，則，所以，且點，都在直線上，又，所以，所以，設(shè)的角平分線為，則，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，故選：B8. 已知圓，過軸上的點存在圓的割線，使得，則的取值范圍（ ）ABCD【詳解】由題意得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，如圖所示：連接，交圓分別點，易證則，因為，故，所以，又，所以，解得.故選：D.【點睛】本題主要考查圓的方程及圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析處理問題的能力，屬于難題，解答時將問題靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 下列說

12、法正確的是( )ADA方程能表示平面內(nèi)的任意直線直線；B直線的傾斜角為； C“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件；D “直線與垂直”是“直線和的斜率之積為”的必要不充分條件10. 已知直線：與：相交于兩點，若為鈍角三角形，則滿足條件的實數(shù)的值可能是（ ）ACAB1C2D4【詳解】圓的圓心為，半徑為，由于為等腰三角形，若該三角形為鈍角三角形，則，設(shè)圓心到直線的距離為，則，則，整理可得，解得，且.所以.故選AC.11. 已知橢圓的焦距為，焦點為、，長軸的端點為、，點是橢圓上異于長軸端點的一點，橢圓的離心率為，則下列說法正確的是（ ）A若的周長為，則橢圓的方程為B若的面積最大時，則C若橢圓上存在

13、點使，則D以為直徑的圓與以為直徑的圓內(nèi)切【答案】ABD【分析】利用橢圓的定義求出橢圓的方程，可判斷A選項的正誤；確定點的位置，利用橢圓的離心率公式可判斷B選項的正誤；設(shè)點，由求得，由化簡求得橢圓的離心率的取值范圍，可判斷C選項的正誤；利用橢圓的定義可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，的周長為，則，即橢圓的方程為，所以A正確；對于B選項，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，點在短軸頂點處，又，所以在中，所以B正確；對于C選項，設(shè)點，因為點在橢圓上，則，可得，所以，得，由于，可得，所以，即，可得.因此，橢圓的離心率的取值范圍是，C選項錯誤；對于D選項，設(shè)的中點為，設(shè)圓與圓的半徑分別為、，則，則兩圓的連心線的距離為

14、，所以兩圓內(nèi)切，D正確.故選：ABD.【點睛】結(jié)論點睛：圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓與圓的半徑長分別為和.（1）若，則圓與圓內(nèi)含；（2）若，則圓與圓內(nèi)切；（3）若，則圓與圓相交；（4）若，則圓與圓外切；（5）若，則圓與圓外離.12. 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，橢圓的上頂點為，且，曲線和橢圓有相同焦點，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個公共點，若，則（ ）BCABCD解：如圖所示，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，半焦距為.橢圓的上頂點為，且.，.不妨設(shè)點在第一象限，設(shè)，.，.在中，由余弦定理可得：.兩邊同除以，得，解得：.,.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 過點

15、A(1,3)，斜率是直線y4x的斜率的eq f(1,3)的直線方程為_4x3y130解析：設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k4eq f(1,3)eq f(4,3).又直線經(jīng)過點A(1,3)，因此所求直線方程為y3eq f(4,3)(x1)，即4x3y130.14. 焦點在x軸上的橢圓方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為eq f(b,3)，則橢圓的離心率為 . eq f(1,2) 15. 已知雙曲線右支上存在點P使得到左焦點的距離等于到右準(zhǔn)線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是 . 16. 已知點是直

16、線：上的動點，過點作圓：的切線，切點分別為，則切點弦所在直線恒過定點_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線過點，點是坐標(biāo)原點（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線方程；（5分）（2）若直線與軸正方向交于點，與軸正方向交于點，求的最小值及此時的直線方程. （5分）解（1）當(dāng)過坐標(biāo)原點時，方程為，即，滿足題意；當(dāng)不過坐標(biāo)原點時，可設(shè)其方程為：，；綜上所述：直線方程為：或；（2）的最小值為，此時直線方程為：18. 疫情期間，作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來人員信息，王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過200米、k米的區(qū)域，如圖，

17、、分別是經(jīng)過王阿姨家（點）的東西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的東偏北方向，以點O為坐標(biāo)原點，、為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知健康檢查點（即點）和平安檢查點（即點）是李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域中最遠(yuǎn)的兩個檢查點.（1）求出k，并寫出王阿姨和李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域邊界的曲線方程；（6分）（2）王阿姨和李叔叔為交流疫情信息，需在育賢路（直線）上碰頭見面，你認(rèn)為在何處最為便捷、省時間（兩人所走的路程之和最短）？并給出理由.（6分）解：（1）易知，王阿姨負(fù)責(zé)區(qū)域邊界的曲線方程為：李叔叔家在王阿姨家的東偏北方向，設(shè)李叔叔家所在的位置為，離和距離相等故 故即 故 故李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域邊界的曲線方程為（2）圓心關(guān)于的

18、對稱點為則有， 解得 聯(lián)立與，可得交點為答：王阿姨和李叔叔為交流疫情信息，可選擇在地點碰面，距離之和最近.19. 已知橢圓eq f(x2,2)y21上兩個不同的點A，B關(guān)于直線ymxeq f(1,2)對稱，求實數(shù)m的取值范圍（12分）解：由題意知m0，可設(shè)直線AB的方程為yeq f(1,m)xb.由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,2)y21，,yf(1,m)xb)消去y，得eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,m2)x2eq f(2b,m)xb210.因為直線yeq f(1,m)xb與橢圓eq f(x2,2)y21有兩個不同的交點，所以2b22eq f

19、(4,m2)0.將線段AB中點eq blc(rc)(avs4alco1(f(2mb,m22)，f(m2b,m22)代入直線方程ymxeq f(1,2)解得beq f(m22,2m2).由得meq f(r(6),3)或meq f(r(6),3).故m的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(r(6),3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),3)，).20. 如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點（1）求圓和圓的方程；（6分）（2）過點作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度（6分）解：（1）由于與的兩

20、邊均相切，故到及的距離均為的半徑，則在的平分線上，同理，也在的平分線上，即三點共線，且為的平分線，的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即的半徑為1，則的方程為，設(shè)的半徑為，其與軸的切點為，連接、，由可知，即則，則圓的方程為；（2）由對稱性可知，所求的弦長等于過點，直線的平行線被圓截得的弦的長度，此弦的方程是，即：，圓心到該直線的距離，則弦長=考點：直線和圓的方程的應(yīng)用21. 已知C為圓(x1)2y212的圓心，P是圓C上的動點，點M(1,0)，若線段MP的中垂線與CP相交于Q點.(1)當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡N的方程；（4分）(2)過點(1,0)的直線l與點Q的軌跡N分別相交于A，B兩點，且與圓

21、O：x2y22相交于E，F(xiàn)兩點，求|AB|EF|2的取值范圍（8分）解：(1) 由題意知MQ是線段AP的垂直平分線，所以|CP|QC|QP|QC|QA|2|CA|2，所以點Q的軌跡是以點C，A為焦點，焦距為2，長軸長為2的橢圓，所以a，c1，beq r(a2c2)，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,3)eq f(y2,2)1.(2)由(1)可知，橢圓的右焦點為(1,0)，若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x1，則Aeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(2r(3),3)，Beq blc(rc)(avs4alco1(1，f(2r(3),3)，E(1,1)，F(xiàn)(1，1)，所以|AB

22、|eq f(4r(3),3)，|EF|24，|AB|EF|2eq f(16r(3),3).若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(f(x2,3)f(y2,2)1，,ykx1，)可得(23k2)x26k2x3k260，則x1x2eq f(6k2,23k2)，x1x2eq f(3k26,23k2)，所以|AB|eq r(1k2x1x22)eq r(1k2blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(6k2,23k2)24f(3k26,23k2)eq f(4r(3)k21,23k2).因為圓心O(0,0)到直線l的距離deq f(|k|,r(k21)，所以|EF|24eq blc(rc)(avs4alco1(2f(k2,k21)eq f(4k22,k21)，所以|AB|EF|2eq f(4r(3)k21,23k2)eq f(4k22,k21)eq f(16r(3)k22,23k2)eq f(16r(3),3)eq f(k22,k