江蘇省常州市2024屆高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研試題含解析

1、 江蘇省常州市2024屆高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研試題（考試用時(shí)：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無(wú)效一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z（是虛數(shù)單位），則的虛部為 【 】A. B. C. D. 2演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1

2、個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是 【 】A中位數(shù) B平均數(shù) C方差 D極差3. 在中，角、所對(duì)的邊分別為、，若角、成等差數(shù)列，且邊、成等比數(shù)列，則一定是 【 】 A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等邊三角形4魔方又叫魯比克方塊（Rubks Cube），是由匈牙利建筑學(xué)教授暨雕塑家魯比克艾爾內(nèi)于1974年發(fā)明的機(jī)械益智玩具，與華容道、獨(dú)立鉆石棋一起被國(guó)外智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議三階魔方可以看作是將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心

3、方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從這些小正方體中任取一個(gè)，恰好抽到邊角方塊的概率為 【 】ABCD5. 已知，且，則的值為 【 】A. B. C. D. 或6垂直于同一直線的兩條不同的直線平行；垂直于同一平面的兩條不同的直線平行；平行于同一平面的兩條不同的直線平行；平行于同一直線的兩條不同的直線平行以上4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 【 】A1B2C3D47. 如右圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，若記，則 【 】A. B. C. D. 8如右圖，在四棱錐中，已知底面，且，則該四棱錐外接球的表面積為 【 】A B CD 二、多項(xiàng)選擇題：

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得2分9. 在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是 【 】A. 若復(fù)數(shù)滿足，則 B. 若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則C. 若復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)的充要條件是D. 若復(fù)數(shù)滿足條件，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，分別以和為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，且包括圓環(huán)的邊界10. 黃種人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表:血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相

5、輸血下列結(jié)論正確的是 【 】A.任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B.任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C.任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D.任找一個(gè)人，其血可以輸給AB型血的人的概率為111. 如右圖，正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 【 】A平面 B平面C異面直線與所成角為90 D平面截正方體所得截面為等腰梯形12. 如右圖，在等腰直角三角形中，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，其中，則下列說(shuō)法正確的是 【 】 A. 若，則B. 若，則與不共線C若，記三角形的面積為，則的最大值為D. 若，且，分別是，邊的中點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共4小

6、題，每小題5分，共20分13已知樣本數(shù)據(jù)，的方差為2，則樣本數(shù)據(jù)，的方差為14. 15甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取三場(chǎng)二勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得二場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)最終獲勝的概率是 16. 在中，角、所對(duì)的邊分別為、，若點(diǎn)在邊上，并且，為的外心，則之長(zhǎng)為四解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. 甲、乙兩人玩一種猜數(shù)游戲，每次由甲、乙各出1到4中的一個(gè)數(shù)，若兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏若事件A表示“兩個(gè)數(shù)的和為5

7、”，求P(A)；現(xiàn)連玩三次，若事件B表示“甲至少贏一次”，事件C表示“乙至少贏兩次”，試問(wèn)B與C是不是互斥事件?為什么?這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由18. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，若，求實(shí)數(shù)的值；當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積19. 如右圖，在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且求角；若為邊上的一點(diǎn)，且，求 的長(zhǎng)如右圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且若為線段的中點(diǎn)，求證：平面平面；若，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值21螃蟹是金壇長(zhǎng)蕩湖的特產(chǎn)小劉從事螃蟹養(yǎng)殖和批發(fā)多年，有著不少客戶小劉把去年采購(gòu)螃蟹的數(shù)量 (單位:箱)在的客戶稱為“大客戶”，并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量制成下表:采購(gòu)數(shù)客戶數(shù)101

8、05205已知去年“大客戶”們采購(gòu)的螃蟹數(shù)量占小劉去年總的銷售量的根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完善右邊的頻率分布直方圖，并估算小劉去年總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；小劉今年銷售方案有兩種：不在網(wǎng)上銷售螃蟹，則按去年的價(jià)格銷售，每 箱利潤(rùn)為20元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；在網(wǎng)上銷售螃蟹，則需把每箱售價(jià)下調(diào)m元()，銷售量可增加1000m箱問(wèn)哪一種方案利潤(rùn)最大？并求出今年利潤(rùn)Y(單位:元)的最大值22. 如右圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為正三角形，點(diǎn)，分別在線段和上，且設(shè)二面角為，且求證：平面；求直線與平面所成角的正弦值；求三棱錐的體積參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分

9、，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1B 2A 3D 4B 5C 6B 7A 8B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的全部選對(duì)得 5 分，不選或有錯(cuò)選得 0 分，其他得 3 分9BD 10AD 11BCD 12ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分1318 14 15 161 四.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）解(1)易知樣本點(diǎn)總數(shù)n=16，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.事件A包含的樣本點(diǎn)共4個(gè):(1，4)，(2，3)，

10、(3，2)，(4，1)， 2分所以P(A)=0.25. 3分(2)B與C不是互斥事件. 4分理由:因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次. 6分(3)這種游戲規(guī)則公平.理由如下:和為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有:(1，1)，(1，3)， (2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)， (4，2)，(4，4)，共8個(gè)， 8分所以甲贏的概率為0.5，乙贏的概率為0.5，所以這種游戲規(guī)則公平. 10分18（本小題滿分12分）解：因?yàn)?，所以?2分又因?yàn)?，所以，?4分也即，解得或，則所求實(shí)數(shù)的值為或 5分由知，當(dāng)時(shí)，取最小值， 7分此時(shí)，則， 9分又在中，則，10分的面積為12分19（本小題滿分12分

11、）解：（1）因?yàn)?，所以即?2分由兩角和與差的余弦公式得，又因?yàn)樵谥校裕?5分又因?yàn)?，所?6分（2）在中，由余弦定理得，8分又因?yàn)?，則，即， 9分在中，由正弦定理得，即 12分20（本小題滿分12分）解：（1）在中，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以 1分又垂直于圓所在的平面，因?yàn)閳A所在的平面，所以 2分因?yàn)椋云矫妫?4分因?yàn)槠矫?，所以平面平?6分（2）在中，所以同理，所以 8分在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示當(dāng)，共線時(shí)，取得最小值 10分又因?yàn)?，所以垂直平分，即為中點(diǎn)從而，亦即的最小值為12分21（本小題滿分12分）解： (1)作出頻率分布直方圖，如圖 2分根據(jù)上圖，可知采購(gòu)量在168箱以上(含168箱)的“大客戶”人數(shù)為 4分(2)去年“大客戶”所采購(gòu)的螃蟹總數(shù)大約為(箱) 6分小劉去年總的銷售量為(箱) 8分(3)若不在網(wǎng)上銷售螃蟹，則今年底小劉的收入為(元) 9分若在網(wǎng)上銷售螃蟹，則今年年底的銷售量為箱，每箱的利潤(rùn)，則今年年底小劉的收入為當(dāng)時(shí)， 取得最大值256000 11分，小劉今年年底收入的最大值為256000元. 12分22（本小題滿分12分）解：（1）證明：連接，交于，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?分因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 3分（2）解：取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)闉檎?/p>