江蘇省淮安市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研試題文B

1、PAGE PAGE 162022屆高二入學(xué)調(diào)研試卷文 科 數(shù) 學(xué) （B）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)是等比數(shù)列，且，則（ ）A1

2、2B2C30D32【答案】D【解析】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以數(shù)列也是等比數(shù)列，因?yàn)椋缘墓葹?，所以，故選D2下列各題中結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】對(duì)于A，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，所以不能取到等號(hào)，即，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，所以不能取到等號(hào)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，不成立，所以D錯(cuò)誤，故選B3已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，前項(xiàng)和為，則的值（ ）A等于4B等于2C等于D不確定，與有關(guān)【答案】B【解析】由數(shù)列是等差數(shù)列，得；，所以，故選B4在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊

3、分別為、，滿(mǎn)足，則（ ）ABCD【答案】D【解析】在中，由正弦定理可化成，由余弦定理可得：，故選D5圓錐的母線與底面所成的角為45，側(cè)面面積為，則該圓錐的體積為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)圓錐PO的底面圓半徑r，母線長(zhǎng)l，如圖所示，點(diǎn)B在底面圓周上，圓O所在平面，則是圓錐的母線PB與底面所成的角，即，于是有，從而得圓錐側(cè)面積，解得，圓錐的高，所以圓錐的體積為，故選B6設(shè)直線，平面，下列條件能得出的有（ ），且，且，且，且，A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【答案】A【解析】錯(cuò)誤，因?yàn)闀r(shí)，不能推出；錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面可能相交；錯(cuò)誤，滿(mǎn)足條件時(shí)，兩個(gè)平面可能相交；正確，

4、一個(gè)平面上的兩條相交線分別與另一個(gè)面平行，則兩個(gè)面平行故只有正確，故選A7當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（ ）A3B0CD1【答案】C【解析】直線可化為，故直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C8如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A平面B平面平面C三棱錐的體積不變D【答案】D【解析】對(duì)于A：連接，因?yàn)檎襟w，所以，且平面，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?，故A正確；對(duì)于B：連接AC，則，又平面ABCD，所以，所以平面，所以，同理可得，又，則，所以平面BDP，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，平面，平面，所以平面，所以P到平面

5、的距離不變，所以三棱錐體積不變，即三棱錐的體積不變，故C正確；對(duì)于D：連接，因?yàn)檎襟w，所以，平面，所以，所以平面，則，假設(shè)，則平面，所以，這顯然不成立，假設(shè)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤，故選D9在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為2，且與點(diǎn)距離為3的直線共有（ ）A1條B2條C3條D4條【答案】C【解析】當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，設(shè)為，由題意可知：且，沒(méi)有實(shí)數(shù)使得兩個(gè)式子同時(shí)成立；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，點(diǎn)到該直線的距離為2，所以有，點(diǎn)到該直線的距離為3，所以有，由，得或，當(dāng)時(shí)，代入中，得，該方程的判別式，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，代入中，得，該方程的判別式，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以這樣的直線共有

6、三條，故選C10若圓上存在到直線的距離等于1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)閳A上存在到直線的距離等于1的點(diǎn)，所以圓心到直線的距離滿(mǎn)足，即，解得，故選A11在長(zhǎng)方體中，分別為，的中點(diǎn)，則（ ）AB三棱錐的體積為C三棱錐外接球的表面積為D直線被三棱錐外接球截得的線段長(zhǎng)為【答案】D【解析】假設(shè)，又因?yàn)?，所以平面，所以，而在矩形中，顯然是不成立的，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；三棱錐的體積為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)，可知三棱錐外接球的直徑為，從而三棱錐外接球的表面積為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；球心為線段的中點(diǎn)，在中，球心到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離的

7、一半，而點(diǎn)到直線的距離等于，所以球心到直線的距離等于，又該外接球的半徑為，所以直線被三棱錐外接球截得的線段長(zhǎng)，故選項(xiàng)D正確，故選D12數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前60項(xiàng)和等于（ ）A1830B1820C1810D1800【答案】D【解析】當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，由題意可得，兩式相加得；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由題意可得，兩式相減得因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故選D第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在中，若，則的面積為_(kāi)【答案】【解析】在中，由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)可得，即，解得或（舍），由面積公式可得的面積為，故答案為14已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是_【答案】【解析】由題意，約束條件的可行域如圖

8、陰影部分，由得；由得；由得，的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，所以z取得最大值，只需斜率取得最大值，由圖形可知PC連線的斜率取得最大值為，故答案為15已知點(diǎn)，如果直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)使得，那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】10【解析】由題意知，點(diǎn)P的軌跡是以為直徑的圓，圓的方程為，所以要使得直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)P使得PAPB，則此直線與圓相切，圓心，半徑為，所以，解得或（舍去），所以，故答案為1016正方體中，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)給出下列命題：平面中一定存在直線與平面垂直；平面中一定存在直線與平面平行；平面與平面所成的銳二面角不小于；當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)到平面的距離逐漸減小其中，所有真命題

9、的序號(hào)是_【答案】【解析】對(duì)于：假設(shè)平面中存在直線l面，則由面面垂直的判定定理可得：面面而在正方體中，面面因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，所以面與面不重合，所以過(guò)AC有兩個(gè)平面和均與面垂直，這與過(guò)平面內(nèi)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直相矛盾，故假設(shè)不正確，所以錯(cuò)誤；對(duì)于：過(guò)M作MN垂直A1D1于N，在AC上取一點(diǎn)Q，過(guò)Q作PQAD于P，且PQ=MN則有，所以四邊形MNPQ為平行四邊形，所以，又面MAC，面MAC，所以面MAC，故正確；對(duì)于：當(dāng)M與A1重合時(shí)，DAC即為二面角的平面角，此時(shí)DAC=45當(dāng)M與A1向E移動(dòng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角在增大，所以平面與平面所成的銳二面角不小于；故

10、正確；對(duì)于：當(dāng)M與A1重合時(shí)，D到面MAC的距離最大，當(dāng)M從A1向E移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離逐漸減小，故正確，故答案為三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知點(diǎn)，直線，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，直線交圓于兩點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求弦的長(zhǎng)【答案】（1）；（2）【解析】（1）直線的斜率為，則直線的斜率為，又過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可知直線為，即（2）直線與圓相交，則圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以弦長(zhǎng)18（12分）如圖，三棱柱中，底面，且為正三角形，為中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】證明

11、：（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)為中點(diǎn)，得為中位線，平面，平面，直線平面（2）底面，平面，底面正三角形，是的中點(diǎn)，平面，平面，平面平面19（12分）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，向量，且（1）求角；（2）若，判斷的形狀【答案】（1）；（2）直角三角形【解析】（1）因?yàn)橄蛄?，且，所以，即，所以，可得，因?yàn)?，所以，所以，所以?）因?yàn)?，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，即，所以，整理可得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以或，所以或?dāng)時(shí)，可得，此時(shí)是直角三角形，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)是直角三角形，綜上所述：是直角三角形20（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，21（12分）已知二次函數(shù)（1）若的解集為，解關(guān)于x的不等式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）的解集為，故，從而，解得（2）恒成立，令，從而，令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最大值為22（12分）在通用技術(shù)課上，老師給同學(xué)們提供了一個(gè)如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型點(diǎn)在棱上，滿(mǎn)足，點(diǎn)在棱上，滿(mǎn)足，要求同學(xué)們按照以下方案進(jìn)行切割：（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使得平面；（2）過(guò)點(diǎn)的平面交于點(diǎn)，沿平面將四棱錐模型切割成兩部分，在實(shí)施過(guò)程中為了方便切割，需先在模型