華師大版七年級數(shù)學下冊《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案

1、邊的角與角案【知識與技能】1.理解多邊形的概念和正多邊形概.2.了解多邊形的內(nèi)角、外角、對線等概.3、在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和理的基礎(chǔ)上，推理并掌握多邊形的外角和定.【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中 學會與人合作，學會和別人交流自己的思想和方.【情感態(tài)度】讓學生體驗猜想得到證實的喜悅和成就感解題中感受生活中數(shù)學的存在驗學 中充滿著探索和創(chuàng)造【教學重點】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應.【教學難點】多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推.一、 情境入，初步認識什么叫三角形？你能說出什么叫四邊形形嗎？三角形如何表示？四邊形和五邊形 又是怎樣表示呢？【教學

2、說明】把學生的注意力自然的引入研究方向，為課題的研究做鋪.二、思考探究，獲取新知探究 1 多形的概念三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖.記 四邊形是由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 記：四邊形 五邊形是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 . 記：五邊形 一般地 n 條在一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為 邊又稱 為多邊形注意：我們現(xiàn)在只研究多邊形，如(2)，；圖(也多邊形，但不是們現(xiàn)在研究范與三角形類似圖5)所示AABC 是四邊形 的四個內(nèi)角， CBE 和ABF 都與ABC 相鄰外角，兩者互為對頂角，稱為一對外.探究

3、2 正邊形如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊. 如：正三角形、正四邊形（正方形邊形等連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角探究 3 多形的內(nèi)角和我們知道三角形的三個內(nèi)角和是 180 度那四邊形五形六邊形的內(nèi)角和是 多少？由下圖可以看出多形的一頂點引出的對角線把多邊形劃分為若干個三角形 們已知一個三角形的內(nèi)角和等于 180 度，這樣我們就可以求出多邊形的內(nèi)角.根據(jù)我們的分析，完成下表：由此，我們可以得出：【歸納結(jié)論n 邊的內(nèi)角和為探究 4 多形對角線的條數(shù)你能根據(jù)上面的分析，總結(jié)出多邊形對角線的條數(shù)嗎？分析n 邊從個頂點可以畫出） 條角線n 形共有 n 個點，這

4、樣 邊形一共可以畫 3角線每條對角線計算了兩遍 邊一共有 n(條對角線探究 5 多形的外角和與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個兩個外角是對頂角與個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角.如圖(四形 ，、2、 分是個外角，求： 4 的數(shù)因為DAB=DCB=ADC=180又因為DAB（四邊形內(nèi)角和等于 ）以1 4=360.所以四邊形的外角和等于 根據(jù) n 邊的每一個內(nèi)角與它相的外角互為補角，就可以求得 n 邊形的外角和，填 表：【歸納結(jié)論】任意多邊形的外角和都為 360.【教學說明們把多邊形的題轉(zhuǎn)化成三角形由角形內(nèi)角和為 求多 邊形內(nèi)角和與外角和，從而使問題得到解決！三、

5、運用新知，深化理解1.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的 3 倍那么這個多邊形是（ ）A.九形B.邊形C.邊形D.六形2.若 n 邊的內(nèi)角和與外角和的為 72，則 n （ ）A.6B.7C.8D.93.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角它相鄰外角的比是 這個多邊形 ） A.正邊B.八邊形C.十邊形D.正二形4.四邊形的內(nèi)角和為度，四個內(nèi)角中最多可有個銳角5.若四邊形的四個內(nèi)角之比為 56，則這個四邊形各內(nèi)角順次是6. 多形的每一個內(nèi)角都相等，的一個外角等于正十邊形的一個內(nèi)角的 多邊形的邊.7.(1)一多邊形的內(nèi)角和等于 ，求它的邊；(2)一個正多邊形的一個內(nèi)角為 150，知道它是幾邊形嗎？8.一個正多

6、邊形的一個內(nèi)角比相外角大 36，這個正多邊形的邊. 9.(1)四形有幾條對角線？(2)五邊形有幾條對角線？六邊呢n 形呢？度. 求個10.已知多邊形的內(nèi)角和等于 ，求(1)個多邊形的邊數(shù)，過個頂點有幾條對 角線，總角線條.【教學說明】復習今天所學，了解學生學習效.【答案】1.B2.D3.A，5.24，6. 67.解：設(shè)數(shù)為 n，有(nn，；(2)設(shè)這個多邊形為 n 邊，則(2)180=150nn=12這個多邊形是十二邊.8.分析邊的各個內(nèi)角都相各外角也都相等邊的外角和是 360. 解：設(shè)一個外角為 ，則內(nèi)角為36)因為多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互補；所以解得x=7236072=5答：這個多邊形是

7、五邊形9.解：四形有兩條對角.(2)如圖 ，以 A 為頂點的對角線有兩條 AC、 同以 B 為點的對角線也有 2 條以 為端點也有 2 條但 AC 與 是同一條線段，以 為端點的兩條 DA、 與 、BD 分表示同一條線段，所只有 條以此類推六邊形有 條角線，從以上分析可知從 邊的一個頂點引對角線以引條那么 n 個點就有 條但其中每一條都重復計算一次，所以 n 邊一共有條對角線10.解：2)180=1440 n=10(2)n答：這個多邊形是十邊形，過一個頂點的對角線有 ，共有 35 條角線 四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總教作以補.1.布置作業(yè)教第 88 頁習 9.2中 、3 題 2.完成練習冊中本課時練.本節(jié)課通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求