2022-2023學年滬教版必修第一冊3 用二分法求函數(shù)的零點作業(yè)

1、【精品】3用二分法求函數(shù)的零點作業(yè)練習一、單選題1下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（）.ABCD2在用“二分法”求函數(shù)零點近似值時，第一次所取的區(qū)間是，則第三次所取的區(qū)間可能是（）ABCD3用二分法求方程的近似解時，可以取的初始區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（5，6）4已知函數(shù)()的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表:x00.50.531250.56250.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法,方程的近似解(精確度0.05)可能是（）A0.625B-0.009C0.5625D0.0665用二分法求函數(shù)在

2、區(qū)間內的零點近似值，至少經過_次二分后精確度達到0.1.（）A2B3C4D56已知函數(shù)在區(qū)間內的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則“”是“函數(shù)在區(qū)問內有零點”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7用二分法研究函數(shù)在區(qū)間(0,1)內的零點時,第一次經計算得,可得其中一個零點_,第二次應計算_.以上橫線上應填的內容分別為A,B, C, D, 8若函數(shù)在區(qū)間內的一個零點附近函數(shù)值用二分法逐次計算，列表如下：x11.51.251.3751.312510.8750.29690.22460.05151則方程的一個近似根（誤差不超過0.05）為（）A1.375B1.3437

3、5C1.3125D1.259下列函數(shù)不能用二分法求零點近似值的為ABCD10下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（）ABCD11函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）ABCD12若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD13若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內有一個零點，則的值（）A大于零B小于零C等于零D不能確定14關于用二分法求函數(shù)零點的近似值，下列說法中正確的是（）A函數(shù)只要有零點，就能用二分法求出其近似值B零點是整數(shù)的函數(shù)不能用二分法求出其近似值C多個零點的函數(shù)，不能用二分法求零點的近似解D一個單調函數(shù)如果有零點，就能用二分法求出其近似值15用二分法求方程的近似解時，可以取的一

4、個區(qū)間是（）ABCD16函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似解（精確度為0.1）為（）A1.5B1.25C1.41D1.4417設函數(shù)，（，），若與的圖象有且只有兩個交點，且，則（）A當時，B當時，C當時，D當時，18已知函數(shù)，用二分法求的零點時，則其中一個零點的初始區(qū)間可以為（）ABCD參考答案與試題解析1C【分析】根據(jù)題意，由二分法的定義，可以用二分法求零點的函數(shù)，必須滿足函數(shù)在零點的兩側函數(shù)值異號，檢驗各個選項中的函數(shù)，從而得出結論【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上是單調函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；

5、對于B，在上是單調函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；對于C，雖然也有唯一的零點，但函數(shù)值在零點兩側都是正號，故不能用二分法求零點；對于D，在上是單調函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；故選C【點睛】本題考查二分法的定義以及應用，注意二分法求函數(shù)零點的條件2B【分析】根據(jù)二分法逐次求出所有可能的區(qū)間后可得正確的選項.【詳解】用“二分法”求函數(shù)零點近似值時，第一次所取的區(qū)間是，則第二次所取的區(qū)間是或，第三次所取的區(qū)間是或或或，故選：B.【點睛】本題考查二分法的理解，注意二分法中每次所確定的區(qū)間的長度一定是前一次確定的區(qū)間的長度的一半，本題屬于基礎題

6、.3C【分析】利用零點存在性定理判斷.【詳解】令，易知在上單調遞增.，所以方程在區(qū)間（2，3）內有解，所以可取的初始區(qū)間為（2，3）.故選：C.4C【分析】按照二分法的方法流程進行計算，根據(jù)的符號確定根所在的區(qū)間，當區(qū)間長度小于或等于0.05時，只需從該區(qū)間上任取一個數(shù)即可【詳解】在上單調遞增.設近似值為，由表格有，所以故選：C【點睛】本題考查了二分法求近似根的解法步驟，在解題時要注意先判斷該解區(qū)間是否單調，然后再進行計算，此類題計算量較大，要避免計算錯誤屬于基礎題.5C【解析】根據(jù)用二分法求方程的近似解的步驟計算即可.【詳解】解：開區(qū)間的長度等于1，每經過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

7、過n此操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，故有，解得：，至少需要操?次.故選：C.6A【分析】先根據(jù)零點的存在性定理分析充分性，然后再舉例分析必要性，由此判斷出屬于何種條件.【詳解】由零點存在性定理，可知充分性成立；反之，若函數(shù)，則易知，且在區(qū)間內有兩個零點，故必要性不成立.故選：A.7A【解析】根據(jù)零點定理，說明在上有零點，已知第一次經計算,，可得其中一個零點，根據(jù)二分法的定義即可得到第二次應計算的函數(shù)值【詳解】解：，且,，根據(jù)零點存在性定理可知其中一個零點所在的區(qū)間為，第二次應計算的區(qū)間中點的函數(shù)值即，故選：【點睛】本題考查的是二分法研究函數(shù)零點的問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、二分法

8、的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力8B【分析】由零點存在性定理即可求解.【詳解】因為，且為連續(xù)函數(shù)，所以由零點存在定理知區(qū)間（1.3125，1.375）內存在零點，又，所以取此區(qū)間中點與零點的距離不超過區(qū)間長度之半，故也不超過0.05，又，所有方程的一個近似根（誤差不超過0.05）為1.34375.故選：B.9B【解析】根據(jù)題意，由二分法的定義，可以用二分法求零點的函數(shù)，必須滿足函數(shù)在零點的兩側函數(shù)值異號，檢驗各個選項中的函數(shù)，從而得出結論【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，在上是單調函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；對于，雖然也有唯一的零點，但函數(shù)值在零點兩側都是正號，

9、故不能用二分法求零點對于，在上是單調函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；對于，在上是單調函數(shù)，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，可用二分法求零點；故選：【點睛】本題考查二分法的定義以及應用，注意二分法求函數(shù)零點的條件，屬于基礎題10C【分析】根據(jù)二分法的定義，在連續(xù)區(qū)間，使，則能用二分法求零點，根據(jù)定義判斷選項.【詳解】選項恒成立，不存在區(qū)間使，所以不能用二分法求零點.故選：C11D【分析】利用函數(shù)和的圖象，觀察交點橫坐標的范圍，然后利用零點存在定理判斷【詳解】解：函數(shù)，畫出與的圖象，如下圖：當時，當時，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是故選：D12C【分析】由函數(shù)的性質可得在上

10、是增函數(shù)，再由函數(shù)零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調遞增，且函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C13D【分析】由題意，分類討論不同情況下的正負，從而得出不同的結論.【詳解】因為在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內有一個零點，若（或），此時；若（或），此時；若（或），此時，所以的值不能確定.故選：D14D【分析】根據(jù)二分法求函數(shù)零點的原理依次判斷即可得答案.【詳解】解：根據(jù)二分法求函數(shù)零點的原理，當零點左右兩側的函數(shù)值必須異號才可以求解，故A選項錯誤；對于B選項，二分法求函數(shù)零點與函數(shù)零點的特征沒有關系，故B選項錯誤；對于C選項，二分法求函數(shù)零點與函數(shù)

11、零點個數(shù)沒有關系，故C選項錯誤；對于D選項，一個單調函數(shù)如果有零點，則滿足零點的存在性定理，可以用二分法求解，故D選項正確.故選：D15B【分析】構造函數(shù)并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續(xù)，在區(qū)間內有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B16C【分析】根據(jù)二分法的定義和精確度的要求分析判斷即可【詳解】由所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)在區(qū)間內有一個根，因為，所以根在內，因為，所以不滿足精確度，繼續(xù)取區(qū)間中點，因為 ，所以根在區(qū)間，因為，所以不滿足精確度，繼續(xù)取區(qū)間中點，因為，所以根在區(qū)間內，因為滿足精確度，因為，所以根在內，所以方程的一個近似解為，故選：C17D【分析】可將條件進行變形，交點的橫坐標為的兩個非零實根，通過對進行分類討論即可判斷選項即可.【詳解】由題意，交點的橫坐標為方程的兩個非零實根，當時，所以，即，故選項A、B錯誤；當時，所以，故選項C錯誤，選項D正確；故選：D18C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結合二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調性，分別判斷ABD都不正