含有耦合電感電路

1、關(guān)于含有耦合電感的電路第1頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四210.1 互感1. 互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+u11+u21i111 21N1N2第2頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四3定義 ：磁鏈 (magnetic lin

2、kage)， =N當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，與i 成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)： 當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和： 注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).第3頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四42. 耦合系數(shù) (coupling coefficient) 用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng) k=1 稱全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0即 F11= F21 ，F(xiàn)22 =F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)第4頁(yè)，

3、共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四5互感現(xiàn)象利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。第5頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四6第6頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四7當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律： 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系第7頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四8在正弦

4、交流電路中，其相量形式的方程為第8頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四9 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注第9頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四104.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為 上式 說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)

5、線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。第10頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四11 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 *同名端i1i2i3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+u11+u2111 0N1N2+u31N3 s第11頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四12確定同名端的方法：(1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i1122*112233*例(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入

6、時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。第12頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四13 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*RSV+電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？第13頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四14由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M第14頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期

7、四15i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式第15頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四16例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解第16頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四1710.2 含有耦合電感電路的計(jì)算1. 耦合電感的串聯(lián)（1） 順接串聯(lián)iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效電路第17頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四18（2） 反接串聯(lián)互感不大于兩

8、個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+第18頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四19 順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí) 當(dāng) L1=L2 時(shí) , M=L4M 順接0 反接L=互感的測(cè)量方法：第19頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四20在正弦激勵(lì)下：*+R1R2j L1+j L2j M+第20頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四21*+R1R2j L1+j L2j M相量圖：(a) 順接(b) 反接第21頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四22（1） 同側(cè)并聯(lián)i = i1 +

9、i2 解得u, i 的關(guān)系：2. 耦合電感的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+第22頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四23如全耦合：L1L2=M2當(dāng) L1L2 ，Leq=0 (物理意義不明確)L1=L2 =L ， Leq=L (相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變) 等效電感：Lequi+去耦等效電路第23頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四24（2） 異側(cè)并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+i = i1 +i2 解得u, i 的關(guān)系：等效電感：第24頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四253.耦合電感的T型等效（1） 同名端為共端的T型去耦等效*jL1

10、123jL2j Mj(L1-M)123jMj(L2-M)第25頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四26（2） 異名端為共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1M)123jMj(L2M)第26頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四27*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)jMj(L2M)j(L1M)jMj(L2M)第27頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四284. 受控源等效電路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+第28頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四29例M=3H

11、6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解第29頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四305. 有互感電路的計(jì)算 (1) 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面 介紹的相量分析方法。 (2) 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感 電壓。 (3) 一般采用支路法和回路法計(jì)算。列寫下圖電路的回路電流方程。例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1第30頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四31213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解第31

12、頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四32例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解1第32頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四33作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23M13第33頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四34L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M1

13、2M23 M13 R1 + +_第34頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四35例3要使i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + MZ*L1M L2MC R + ZM解第35頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四3610.3 空心變壓器*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1. 空心變壓器電路原邊回路副邊回路第36頁(yè)，共63頁(yè)，2022

14、年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四372. 分析方法（1） 方程法分析*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：第37頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四38+Z11原邊等效電路+Z22副邊等效電路（2） 等效電路法分析第38頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四39Zl= Rl+j Xl+Z11副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正 , 表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。原邊等效電路第39頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月2

15、0日，3點(diǎn)57分，星期四40引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒(méi)有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過(guò)來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來(lái)說(shuō) :電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊，由互感傳輸。第40頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四41原邊對(duì)副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路 。副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+Z22副邊等效電路（3） 去耦等效法分析 對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電路，再進(jìn)行分析。第41頁(yè)，共63頁(yè)，20

16、22年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四42已知 US=20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10.求: ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：*j10j10j2+10ZX+10+j10Zl=10j10例1解第42頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四43L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路+Z11例2*j L1j L2j M+R1R2RL解1第43頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四44應(yīng)用副邊等效

17、電路解2+Z22第44頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四45例3全耦合互感電路如圖，求電路初級(jí)端ab間的等效阻抗。*L1aM+bL2解1解2畫出去耦等效電路L1M L2M+ Mab第45頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四46例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F , 問(wèn)：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。解1w =106rad/s,*j L1j L2j M+R1C2R2C1應(yīng)用原邊等效電路+10當(dāng)R2=40時(shí)吸收最大功率第46頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四47解2應(yīng)

18、用副邊等效電路+R2當(dāng)時(shí)吸收最大功率例5圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)打開，求t 0+時(shí)開路電壓u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510第47頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四48解*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510副邊開路，對(duì)原邊回路無(wú)影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).i10第48頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四49解例6*uS(t)Z100 CL1L2M問(wèn)Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端。jL1 R + MZL*j

19、L2 1/jC 第49頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四50（2）作去耦等效電路j100j20j20100j(L-20)j100100j(L-20)jL1 R + MZL*jL2 1/jC 第50頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四51j100100j(L-20)uocj100100j(L-20)Zeq第51頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四5210.4 理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的

20、鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。（3）參數(shù)無(wú)限大 以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。第52頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四53i1122N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若第53頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四54（2）變流關(guān)系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型第54頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四55（3）變阻抗關(guān)系*+n : 1Z+n2Z 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注第55頁(yè)，共63頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)57分，星期四56（b）理想變壓器