數(shù)學選修23第三章02回歸分析的初步應(yīng)用(共38張)課件

1、高中數(shù)學人教A版選修23第3章 統(tǒng)計案例四川省成都市新都一中肖 宏No.1 middle school ，my love ！高中數(shù)學人教A版選修23第3章 統(tǒng)計案例四川省成都市有關(guān)法律規(guī)定:香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎?每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎?你認為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎?要回答這個問題，我們先一起來學習本節(jié)的知識吧!No.1 middle school ，my love ！第2課時回歸分析的初步應(yīng)用有關(guān)法律規(guī)定:香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么No.1 middle school ，

2、my love ！No.1 middle school ，my lovNo.1 middle school ，my love ！問題2:在回歸分析中，通過模型計算預(yù)測變量的值時，應(yīng)注意的問題(1)回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體;(2)我們所建立的回歸方程一般都有時間性;(3)樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍;(4)不能期望回歸方程得到的預(yù)測值就是預(yù)測變量的精確值.No.1 middle school ，my love問題3:幾種能轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的非線性回歸模型(1)冪函數(shù)曲線yaxb.作變換uln y，vln x，cln a，得線性函數(shù)ucbv.(2)指數(shù)曲線yaebx.作變

3、換uln y，cln a，得線性函數(shù)ucbx.No.1 middle school ，my love ！問題3:幾種能轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的非線性回歸模型No.1 No.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my lov問題4:非線性回歸問題進行回歸分析的方法(1)若問題中已給出經(jīng)驗公式，這時可以將解釋變量進行交換(換元)，將變量的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，將問題化為線性回歸分析問題來解決.No.1 middle school ，my love ！問題4:非線性回歸問題進行回歸分析的方法No.1 midd(2)若問題中沒有給出經(jīng)驗公式，需要我

4、們畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，通過與各種函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等)的圖象作比較，選擇一種與這些散點擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當?shù)淖兞拷粨Q，將問題化為線性回歸分析問題來解決.No.1 middle school ，my love ！(2)若問題中沒有給出經(jīng)驗公式，需要我們畫出已知數(shù)據(jù)的散點No.1 middle school ，my love ！一般情況下，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進行相關(guān)性檢驗，在確認其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸方程;由部分數(shù)據(jù)得到的回歸方程，可以對兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系進行估計，這實際上是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成確定性的函數(shù)

5、關(guān)系問題進行研究.由于回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進行了延伸，它在情況預(yù)測、資料補充等方面有著廣泛的應(yīng)用.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！一、根據(jù)回歸方程，對結(jié)果進行分析或預(yù)測煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù)，如下表:(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量x與冶煉時間y的關(guān)系嗎?(2)求回歸方程.(3)預(yù)測當鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多長時間?N

6、o.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！【方法指導(dǎo)】求回歸方程前先畫散點圖，由散點圖判斷y與x是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，根據(jù)公式求回歸系數(shù)b，a，得到回歸方程，并根據(jù)回歸方程進行預(yù)測.【解析】(1)以x軸表示含碳量，y軸表示冶煉時間，可作散點圖如圖.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！從圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即含碳量與冶煉時間線性相關(guān).(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)及b，a的計算公式得b1.267，a30.51.故所求的回歸方程為y30.511.

7、267x.(3)當x160時，y30.511.267160172 min，即大約冶煉172 min.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！【小結(jié)】解此類題的一般步驟:作散點圖或計算相關(guān)系數(shù)r，判斷是否線性相關(guān);求b，a，寫出回歸方程ybxa;根據(jù)回歸方程進行預(yù)測.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！二、已知模擬函數(shù)求其解析式某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y與月份x之間滿足的函數(shù)關(guān)系模型為yaebx，試確定這個函數(shù)的解析式.【方法指導(dǎo)】函數(shù)模型為

8、指數(shù)型函數(shù)，可將其轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，從而求出函數(shù)的解析式.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！三、可線性化的非線性回歸問題在一個化學反應(yīng)中，某化學物質(zhì)的反應(yīng)速度y(單位:g/min)與一種催化劑的量x(單位:g)有關(guān)，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)如下表，試建立y與x之間的回歸方程.No.1 middle scho

9、ol ，my loveNo.1 middle school ，my love ！【方法指導(dǎo)】解答本題可先由表中數(shù)據(jù)作出散點圖，并通過散點圖來分析兩個變量間的關(guān)系;若兩個變量間的關(guān)系是非線性關(guān)系，則要結(jié)合函數(shù)模型來選擇函數(shù)，然后利用變量代換化為直線型，從而解決問題.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！【解析】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖如下圖:根據(jù)樣本點分布情況，可選用兩種曲線模型來擬合.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！(1)可以認為樣本點集中在某

10、二次曲線yc2c1x2的附近.令tx2，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線yabt(bc1，ac2)的附近.由題意，得變換后t與y的樣本數(shù)據(jù)表如下:No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！作出y與t的散點圖如下圖:由y與t的散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程yabt來擬合，即不宜用二次曲線yc2c1x2來擬合y與x之間的關(guān)系.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my loveN

11、o.1 middle school ，my love ！作出z與x的散點圖如下圖:由散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點大致在一條直線上，所以可用線性回歸方程擬合.由z與x的數(shù)據(jù)表，得到線性回歸方程，z0.84850.1812x，所以非線性回歸方程為ye0.8485e0.1812x，因此，該化學物質(zhì)的反應(yīng)速度y與催化劑的量x的回歸方程為ye0.8485e0.1812x.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！1.某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如表所示的數(shù)據(jù):(1)畫出散點圖;(2)求y關(guān)于x的回歸方

12、程，并對廣告支出費用x10萬元時，銷售額y進行預(yù)測.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！【解析】(1)散點圖如圖所示:(2)由已知數(shù)據(jù)制成下表:設(shè)y關(guān)于x的回歸方程為ybxa，No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！No.1 m

13、iddle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！3.如下表所示，某地區(qū)一段時間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級x的地震次數(shù)為N，試建立N對x的回歸方程，并表述二者之間的關(guān)系.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！【解析】由表中的數(shù)據(jù)畫得散點圖如圖:從散點圖中可以看出，震級x與大于或等于該震級的地震次數(shù)N之間呈現(xiàn)出一種非線性的相關(guān)性，隨著x的減少，所考察的地震數(shù)N近似

14、以指數(shù)的形式增長.于是令ylg N.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！得到的數(shù)據(jù)如下表所示.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！x和y的散點圖如圖:從散點圖中可以看出x和y之間有很強的線性相關(guān)性，因此由最小二乘法，得a6.701，b0.740，故線性回歸方程為y6.7010.740 x.因此，所求的回歸方程為lg N6.7010.740 x，故N100.740 x6.701.No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！某產(chǎn)品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為6萬元時銷售額為().A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元No.1 middle school ，my loveNo.1 middle school ，my love ！N