山西省長治市李中學(xué)學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長治市李中學(xué)學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C. 2D. 3參考答案：B2. 設(shè)函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a10，解可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a10a故選B3. 已知角、頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸甲：“角、的終邊關(guān)于y軸對稱”；乙：“sin（+）=0”

2、則條件甲是條件乙的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：若角、的終邊關(guān)于y軸對稱，則=+2k，則+=+2k，則sin（+）=sin（+2k）=sin=0，若sin（+）=0，則+=k，則角、的終邊關(guān)于y軸不一定對稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A4. （4分）三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）Alog0.760.7660.7B0.7660.7log0.76C0.76log0.7660.7Dlog0.

3、7660.70.76參考答案：A考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：60.71，00.761，log0.760，log0.760.7660.7故選：A點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時,，則的值為 （ ）A.2 B.-2 C.0 D.1參考答案：B6. 把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（ ）A、 B、（ C、 D、。參考答案：A7. 將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減B在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增C在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減D在區(qū)間

4、（，）上單調(diào)遞增參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)左加右減上加下減的原則，即可直接求出將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【解答】解：將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin2（x）+=3sin（2x）令2k2x2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，可得：當(dāng)k=0時，對應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）故選：B8. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 判斷下列命題的真假，其中為真

5、命題的是A BC D參考答案：D10. 已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=，則+=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，求出sinAsinC的值，代入計算即可得到結(jié)果【解答】解：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故選：C【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌

6、握正弦定理是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合A=x|x2+ax+b=0，B=3，且A=B，則實(shí)數(shù)a=參考答案：6【考點(diǎn)】集合的相等【分析】由于A=B，因此對于集合A：x2+ax+b=0，=a24b=0，9+3a+b=0解得a，b即可得出【解答】解：A=B，對于集合A：x2+ax+b=0，=a24b=0，9+3a+b=0解得a=6，b=9故答案為：612. 已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略13. 已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），當(dāng)x0，時， ?的取值范圍為參考答案：1，【考點(diǎn)】平面向

7、量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，于是?=t+=（t+1）21，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值【解答】解： ?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，x0，x，t1，?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）21，當(dāng)t=1時， ?取得最小值1，當(dāng)t=時， ?取得最大值故答案為1，【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，換

8、元法，二次函數(shù)的最值，是中檔題14. 將函數(shù)=的圖象C1沿軸向左平移2個單位得到C2，C2關(guān)于點(diǎn)對稱的圖象為C3，若C3對應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=_.參考答案：15. 閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b= 5時的計算結(jié)果：a= ，b= 參考答案：a=0.5，b= 1.25 16. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：橢圓，a=5，b

9、=3，c=4設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面積=mn=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計算:（每小題4分,共12分）（1）（a0且a1） （2）（3）參考答案：（1）解：（2）解：（3）解：19. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若

10、c=，ABC的面積為，求ABC的周長參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長為5+【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20. 判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并給予證明參考答案：減函數(shù)。證明：當(dāng)時，ks5u，在為減函數(shù)21. 已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2,x -3,5（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間3，5上是單調(diào)函數(shù)參考答案：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=