山西省長治市第十五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、山西省長治市第十五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是（）A第二象限角比第一象限角大B60角與600角是終邊相同角C三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點】象限角、軸線角【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確【解答】解：對于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A錯誤；對于B，600=360+240，與

2、60終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2，將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，鐘表撥慢10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為2=，故D正確故選：D2. 過點（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x5y+9=0與L2：2x5y7=0所截線段AB的中點恰在直線x4y1=0上，則直線L的方程為（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上結(jié)論都不正確參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)；中點坐標(biāo)公式；直線的一般式方程【專題】計算題【分析】設(shè)AB的中點C（a，b），由線段AB的中點恰在直線x4y1=

3、0上，知a4b1=0，由點C到兩平行直線的距離相等，知|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此能求出L的直線方程【解答】解：設(shè)AB的中點C（a，b），線段AB的中點恰在直線x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1點C到兩平行直線的距離相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直線L過點（2，3）和點（3，1），kL=L的直線方程：4x5y+7=0故選B【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點到直線

4、的距離公式的靈活運用3. 已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）AacbBcbaCabcDbac參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32）2a=log32，c=log4log41=0，cba故選：B【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用4. 已知直線kxy+2k+10與直線2x+y20的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍（）A. B. 或k1C. 或kD. 參考答案：D【

5、分析】聯(lián)立，解得：x，y（k2）根據(jù)直線kxy+2k+10與直線2x+y20的交點在第一象限，即可得出0，0解出即可得出【詳解】聯(lián)立，解得：x，y（k2）直線kxy+2k+10與直線2x+y20的交點在第一象限，0，0解得：則實數(shù)k的取值范圍是故選：D【點睛】本題考查了直線的交點、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 正六棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為 A、 B、 C、 D、參考答案：A6. 有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2

6、，4，6，8D. 5，8，11，14參考答案：B【詳解】從編號為1-20的20位同學(xué)中隨機抽取4人做問卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B項中的編號間隔為5,故選B.7. 實數(shù)滿足，則的最大值為A B C D參考答案：B略8. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能確定參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.2

7、5，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程的根所在的區(qū)間【詳解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個零點 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個零點， 由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)， 故選：B【點睛】本題給出函數(shù)的一些函數(shù)值的符號，求相應(yīng)方程的根所在的區(qū)間著重考查了零點存在定理和方程根的分布的知識，考查了學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知等比數(shù)列an的公比為q,若成等差數(shù)列，則q的值為( )A B C.或 D1或2參考答案：10. 利用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為（ ） A

8、6，6 B. 5，6 C5，5 D. 6，5參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)恒過定點_；參考答案：（3，2）略12. 某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班其中甲班有40人，乙班50人現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是 分參考答案：85甲班的總成績是9040=3600（分），乙班的總成績是8150=4050（分），則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的總成績是36004050=7650（分），平均成績是765090=85（分）.13. 參考答案：略14. 已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸

9、方程必過點 參考答案：(3,4)略15. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知，則的面積為 參考答案：； 16. （5分）下面給出五個命題：已知平面平面，AB，CD是夾在，間的線段，若ABCD，則AB=CD；a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；三棱錐的四個面可以都是直角三角形平面平面，P，PQ，則PQ?；三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是 （寫出所有正確命題的編號）參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：作圖題；空間位置關(guān)系與距離分析：利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對五個選項逐一判

10、斷即可解答：ABCD，過AB與CD作平面，使得與與各有一條交線BC與AD，則四邊形ABCD為平行四邊形，故AB=CD，正確；a，b是異面直線，b，c是異面直線，如圖，顯然a，c相交，不是異面直線，故錯誤；三棱錐的四個面可以都是直角三角形，如圖：PA底面ABC，BCAB，則BC平面PAB，于是BCPB，從而該三棱錐的四個面都是直角三角形，故正確；平面平面，P，PQ，由面面平行的性質(zhì)得，PQ，故正確；對于，三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直，正確，下面進行證明：設(shè)三棱錐PABC中，PBAC，PCAB，求證：PABC證明：作PH平面ABC，垂足H，分別連結(jié)AH、BH、CH，與A

11、B、BC、AC分別交于F、D、E點，CH是PC在平面ABC的射影，且PCAB，根據(jù)三垂線定理，CH（CF）AB，同理可得，BH（BE）AC，H是兩條高線的交點，故H是三角形ABC的垂心，故ADBC，AD是PA在平面ABC的射影，PABC綜上所述，正確故答案為：點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及三垂線定理的應(yīng)用，考查作圖與推理分析的能力，屬于中檔題17. 函數(shù)的定義域為參考答案：4，2）（2，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法 分析：求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+40，及分母不為0，即x+20，進而求出x的取值范圍

12、解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案為：4，2）（2，+）點評：求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1x2且f（x1）=f（x2）（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）M對任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實數(shù)M的最大值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得lnx1=lnx2，進而得到x1x2=1，進而得到的值；（2）不妨令

13、x21，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|lnx|，x1x2且f（x1）=f（x2）lnx1=lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即x1x2=1，=0（2）不妨令x21，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x1，則g（x）=+1+=0恒成立，則g（x）在（1，+）上恒成立，由g（1）=2，可得M2，即M的最大值為219. 某校舉行一次安全知識教育檢查活動，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取50名參加筆試，測試成績的

14、頻率分布表如下：分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率50，60）a0.0860，70）130.2670，80）160.3280，90）100.2090，100）bc合計501.00（）請根據(jù)頻率分布表寫出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（）根據(jù)（）得到的頻率分布直方圖估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點是什么？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由題意知分別求出a，b，c的值即可，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計出全校學(xué)生成績的中位數(shù)【解答】解：（）a=

15、500.08=4，b=501016134=7，c=0.14，如圖示：；（）根據(jù)（）得到的頻率分布直方圖估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)約是80分，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點是：不準(zhǔn)確，很籠統(tǒng)【點評】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)的估計，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題20. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若函數(shù)f（x）在0，+）上是以3

16、為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的取值范圍，結(jié)合上界的定義進行求解即可（2）由|f（x）|3在1，+）上恒成立，設(shè)，t（0，1，由3f（x）3，得31+at+t23，在（0，1上恒成立由此入手，能夠求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）t=1+，在x3上為減函數(shù)，2t4，則log4g（x）log2，即2g（x）1，則|g（x）|2，即M2，即函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的所有上界構(gòu)成的集合為2，+）（2）由題意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立設(shè)，t（0，1，由3f（x）3

17、，得31+at+t23在（0，1上恒成立設(shè)，h（t）在（0，1上遞增；p（t）在（0，1上遞減，h（t）在（0，1上的最大值為h（1）=5；p（t）在（0，1上的最小值為p（1）=1，所以實數(shù)a的取值范圍為5，121. 如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，且，A為BE的中點.將沿AD折到位置（如圖2），連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD（）求證；（）若PA平面ABCD求二面角的大小；在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45，求的值參考答案：（）詳見解析；（）120，或【分析】可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；()以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，

18、AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：在圖1中，為平行四邊形，當(dāng)沿AD折起時，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，0，1，0，1，1，1，0，設(shè)平面PBC的法向量為y，則，取，得0，設(shè)平面PCD的法向量b，則，取，得1，設(shè)二面角大小為，可知為鈍角，則，二面角的大小為設(shè)AM與面PBC所成角為，0，1，平面PBC的法向量0，直線AM與平面PBC所成的角為，解得或【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.22. （本題滿分16分）已知圓和點（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；（2）求以點M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探