山西省長治市芮中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、山西省長治市芮中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與圓相交于A、B兩點，則弦長（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點：直線與圓的位置關系2. 圓和圓的公切線條數(shù)A1條 B2條 C3條 D4條參考答案：B3. 在等比數(shù)列中,已知，則（ ）A1 B3 C D參考答案：A4. 三角函數(shù)式 其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B5. 設a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的

2、大小關系是（ ）AabcBabcCbacDacb參考答案：C解：冪函數(shù)y=x0.5來判斷，在（0，+）上為增函數(shù)，10.30.50 0ba1又對數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+）上為減函數(shù)log0.30.2log0.30.31 cab 故選C6. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下四個結(jié)論：D1C平面A1ABB1 A1D1與平面BCD1相交AD平面D1DB平面BCD1平面A1ABB1正確的結(jié)論個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】在中，由，得到平面；在中，由，得到平面；在中，由，得到與平面相交但不垂直；在中，由平面，得到平面平面，即可求解【詳解】由正方

3、體中，可得：在中，因為，平面，平面，平面，故正確；在中，平面，平面，平面，故錯誤；在中，與平面相交但不垂直，故錯誤；在中，平面，平面，平面平面，故正確故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題7. 若sin（+）=，且（，），則cos=（）ABCD參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（+），再利用兩角差的余弦公式求得cos的值【解答】解：sin（+）=，且（，），+（，），則cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+

4、）cos+sin（+）sin=?+?=，故選：D【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題8. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（nN*）的直線的斜率為（ ）（A）4 （B） （C）4 （D）參考答案：A略9. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A平面B與是異面直線 C/D參考答案：D10. （5分）已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）參考答案：B

5、考點：函數(shù)的零點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍解答：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得 k1，故選：B點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式|x+3|1的解集是參考答案：（，4）（2，+）【考點】絕對值不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對值不等式，求解即可【解

6、答】解：不等式|x+3|1等價于x+31或x+31，解得x（，4）（2，+）故答案為：（，4）（2，+）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力12. 平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀 是 。參考答案：矩形 略13. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則 參考答案：-414. 若鈍角的面積為，且，則等于 .參考答案：考點：解三角形.15. 已知兩條直線, 將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分, 則k的取值范圍是_；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等, 則k的取值有_種可能.參考答案： 3【分析】易知直線過定點，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖： 若兩直線將

7、圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關鍵.16. 函數(shù)f（x）=的定義域是 參考答案：e，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解對數(shù)不等式得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1+lnx0，即lnx1，解得xe函數(shù)f（x）=的定義域是e，+）故答案為：e，+）【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎題17. 已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，若對任意x（0，+）

8、，都有，則的值是 參考答案：6【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）=2，知f（x）為一個常數(shù)，令這個常數(shù)為n，則有f（x）=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6【解答】解：函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）=2，f（x）為一個常數(shù)，令這個常數(shù)為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6故答案為：6【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)

9、化，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）如圖，是長方形海域，其中海里，海里現(xiàn)有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且（其中、分別在邊、上），搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面設，搜索區(qū)域的面積為 （1）試建立與的關系式，并指出的取值范圍； （2）求的最大值，并指出此時的值 參考答案：（1）在中， 在中， 5分其中，解得：（注：觀察圖形的極端位置，計算出的范圍也可得分）， 8分（2）， 13分當且僅當時取等號，亦即時， 答：當時，有最大值 15分19. （本小題滿分12分）某地政府招商

10、引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年型產(chǎn)品出廠價為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當?shù)卣_始對該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件元，預計年銷售量將減少萬件(1) 將第二年政府對該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2) 要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則的范圍是多少？(3) 在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應為多少？參考答案：(1)依題意,第二年該商品年銷量為()萬件,年銷售收入為 () 萬元, 政府對該商品征收的稅收()(萬元).故所求函數(shù)為() 2分 由得,定義域為 4分(2)

11、解:由得(),化簡得， 6分即，解得，故當，稅收不少于萬元 8分(3) 解：第二年，當稅收不少于萬元時，廠家的銷售收入為()（）在區(qū)間上是減函數(shù),(萬元) 故當時,廠家銷售金額最大. 12分20. 已知f（x）=4x2+4ax4aa2在區(qū)間0，1內(nèi)有一最大值5，求a的值參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的關系，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解答本題【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，對稱軸為x=，當a0時，0，f（x）在區(qū)間0，1上是減函數(shù)，它的最大值為f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合題意，舍去），a=5；當a=0時，f（x

12、）=4x2，不合題意，舍去；當0a2時，01，f（x）在區(qū)間0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；當a2時，1，f（x）在區(qū)間0，1上是增函數(shù)，它的最大值為f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合題意，舍去）；綜上，a的值是或521. 已知tan=3，計算：（）；（）sin?cos參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】（）分子、分母同除以cos，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解（）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）tan=3，=（6分）（）tan=3，sin?cos=（12分）【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題22. （12