山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣壁村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣壁村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?A. B. C. D.參考答案：B略2. 計(jì)算 A. B. C. D.參考答案：B略3. 已知全集為，集合，則A. B. C. D. 參考答案：C 【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1解析：，,故選C.【思路點(diǎn)撥】先解出集合A,B,再求出即可.4. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線為y=x，則它的離心率為（） A B C D 參考答案：A考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分

2、析： 求出雙曲線的漸近線方程，可得b=a，再由離心率公式及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值解答： 解：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，由一條漸近線為y=x，可得=，即b=a，即有e=故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 若復(fù)數(shù), ,則（ ） A B. C. D. 參考答案：C6. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1i）2，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A2B2C1D1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，

3、則答案可求【解答】解：由（1+i）z=（1i）2，得，z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題7. 已知向量. 若向量的夾角為，則實(shí)數(shù) (A) (B) (C) 0(D) 參考答案：B由題意得.8. 如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足即，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”例如，數(shù)列，與數(shù)列，都是“對(duì)稱數(shù)列”設(shè)是項(xiàng)數(shù)為的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得，依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和可以是 （3）其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A0 B1 C2 D3參考答案：D略9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是A BC D參考答案：C10. 已知函數(shù),則

4、下列結(jié)論正確的是()A兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.B兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形.C兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).D兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等邊三角形ABC中,點(diǎn)在線段上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：12. 若的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 。參考答案：11213. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為參考答案：15+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體為以正視圖為底面的棱柱，棱柱的高為1，進(jìn)而根據(jù)柱體的表面積公式得到答案【解答】解：由已知

5、中的三視圖可得該幾何體為：以正視圖為底面的棱柱；高為1，幾何體的表面積為：2（1+1+1+）+（8+）=15+故答案為：15+【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵14. 設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則_參考答案：0因?yàn)槭嵌x在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，所以。15. 若向量a=（1,1），b=（-1,2），則ab等于_.參考答案：1 本題主要考查了兩向量的數(shù)量積。屬容易題由16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，（其中的長(zhǎng)度單位為cm），其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形，則這幾何體外接球的表面積為_(kāi)cm2.參考

6、答案：17. 若，則= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知a，bR，若矩陣M= 所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2xy=3變換為自身，求a，b的值參考答案：19. 將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：20. （本小題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，交于點(diǎn)，平面，（）證明：；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：解析：（法一）（）平面平面， 1

7、分又，平面而平面 3分是圓的直徑，又，平面，平面與都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理證得）5分， 平面而平面， 6分（）延長(zhǎng)交于，連，過(guò)作，連結(jié)由（1）知平面，平面，而，平面平面，為平面與平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得又，則 11分是等腰直角三角形，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 12分（法二）（）同法一，得 3分如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件得， 4分由，得， 6分（）由（1）知設(shè)平面的法向量為，由 得，令得， 9分由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則， 11分平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 12分2

8、1. 選修4-5：不等式選講已知，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為。（）若，求；（）若，求的取值范圍。參考答案：解：()當(dāng)時(shí)，原不等式化為，得；當(dāng)，原不等式化為，得；當(dāng)時(shí)，得 Ks5u綜上，() 當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，得或所以或，得綜上，的取值范圍為略22. （本小題滿分12分） 十八屆四中全會(huì)明確提出“以法治手段推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)”，為響應(yīng)號(hào)召，某市紅星路小區(qū)的環(huán)保人士向該市政府部門提議“在全市范圍內(nèi)禁放煙花、炮竹”為此，紅星路小區(qū)的環(huán)保人士對(duì)該小區(qū)年齡在15，75）的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65,75）頻數(shù)610121255贊成人數(shù)3610643（1）請(qǐng)估計(jì)紅星路小區(qū)年齡在15，75）的市民對(duì)“禁放煙花、炮竹”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；（2）若從年齡在55，65）、65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊