山西省長治市赤石橋中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、山西省長治市赤石橋中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線的焦點坐標是（）A(1,0) B(1,0)C(2,0)D(2,0)參考答案：B2. 若（ ）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限參考答案：B3. 在同一坐標系中，方程與的曲線大致是參考答案：D4. 點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ）A B C D 參考答案：C略5. 已知關于某設各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計資料，x23456y2.23.85.56.57.0

2、由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當維修費用y12時該設各必須報廢，據(jù)此模型預報該設各使用年限的最大值為（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10參考答案：C試題分析：由已知表格得：，由于線性回歸直線恒過樣本中心點，所以有：，解得：，所以線性回歸方程，由得：解得：，由于，所以據(jù)此模型預報該設備使用年限的最大值為9.故選C.考點：線性回歸6. 用數(shù)學歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數(shù)式為（ ）A B C D參考答案：B略7. 在中，則此三角形中最大角的度數(shù)是A B C D參考答案：B8. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中

3、點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）ABCD0參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可得和的坐標，進而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）設異面直線A1E與GF所成角的為，則cos=|cos，|=0，故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題9. 函數(shù)的一個零點所

4、在的區(qū)間是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)參考答案：B【分析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，所以所以函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是.故選：B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10. 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)=0的根 （ ）A.有且只有一個 B.有2個 C.至多有一個 D.以上均不對參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求圓心在直線3x+y5=0上，并且經過原點和點（4，0）的圓的方程參考答案：【考點】直線與圓相交的性質【分析】由直線和圓

5、相交的性質可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y5=0上，可得圓心C的坐標和半徑r=|OC|的值，從而得到所求的圓的方程【解答】解：由直線和圓相交的性質可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y5=0上，可得圓心C的坐標為（2，1），故半徑r=|OC|=，故所求的圓的方程為 （x2）2+（y+1）2=512. 與的等比中項是_.參考答案：113. 已知2a=5b=，則=參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質【分析】先由指對互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求【解答】解：由題意可知，所以，所以

6、=，故答案為2【點評】本題考查指對互化，以及換底公式的結論，對數(shù)運算性質，屬中檔題14. 為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為 參考答案：115. 已知F是拋物線y2=2px（p0）的焦點，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，AB中點為C，過C作拋物線的準線的垂線交準線于C1點，若CC1中點M的坐標為（，4），則p=參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質【分析】先設A，B的坐標，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據(jù)直線的斜率，求出AB的方程，代入拋物線方程，利用縱坐標的值可求出p的值【解答】解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則其準線為x=CC1中點M的

7、坐標為（，4），y1+y2=8，C（2+，4），F(xiàn)（，0），可得AB的斜率為：，AB的方程為：y=（x），代入拋物線方程可得：y2pyp2=0y1+y2=，可得p=8，p=4故答案為：4【點評】本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識16. 設b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下方程x2+bx+c=0有實根的概率是 。參考答案：略17. 3m9是方程+=1表示的橢圓的條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】橢圓的標準方程【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定

8、義、性質與方程；簡易邏輯【分析】根據(jù)橢圓的標準方程，先看由3m9能否得出方程表示橢圓，而方程表示橢圓時，再看能否得出3m9，這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3m9是方程表示橢圓的什么條件【解答】解：（1）若3m9，則m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6時，m3=9m；此時方程表示圓，不表示橢圓；3m9得不到方程表示橢圓；即3m9不是方程表示橢圓的充分條件；（2）若方程表示橢圓，則；3m9，且m6；即方程表示橢圓可得到3m9；3m9是方程表示橢圓的必要條件；綜上得，3m9是方程表示橢圓的必要不充分條件故答案為：必要不充分【點評】考查橢圓的標準方程，以及充分條件、必要條件，

9、及必要不充分條件的概念三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. 已知拋物線的焦點為直線與x軸的交點，O為坐標原點。（1）求拋物線的方程；（2）若過點A(2,0)的直線l與拋物線相交于B、C兩點，求證：參考答案：(1) (2)見證明【分析】先計算出拋物線的方程.再為了方便計算，再設：和拋物線方程聯(lián)立，進而用韋達定理來證明.【詳解】（1）與軸的交點是，故.所以拋物線的方程是.（2）設過點的直線方程為：，當不存在時，直線與拋物線只有一個交點，故舍去。聯(lián)立，消去得，恒成立設，則，.有，則，所以，所以.【點睛】此題是圓錐曲線和向量的綜合題，用

10、常規(guī)方法聯(lián)立直線和曲線方程，用韋達定理證明結論，屬于一般難度題.20. （）求證：當a2時， +2；（）證明：2，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項參考答案：【分析】（）利用綜合法證明即可；（）利用反證法證明，假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項【解答】解：（）（ +）2=2a+2?，0，0且a+2a2，+2（）假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾所以，假設不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項21. (本小題滿分12分) 甲、乙兩人下中國象棋，乙每局獲勝的概率為

11、若甲、乙比賽3局，求乙恰勝2局的概率若甲、乙比賽，甲每局獲勝的概率為，和局的概率為每局勝者得2分，負者得0分，和局則各得1分，規(guī)定積分先達到4分或4分以上者獲獎并終止比賽（若兩人同時達到4分，則兩人都不獲獎），求甲恰好在第3局比賽結束時獲獎的概率參考答案：解：(1) 4分(2) 前兩局1勝1負，第三局甲勝 6分前兩局甲1勝1平，第三局甲平或勝 6分前兩局2平，第三局甲勝 6分 甲恰好3局結束時獲獎概率為 12分略22. 某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望參考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）分別計算次數(shù)之和為兩種情況的選法，根據(jù)古典概型計算得到結果；（2）首先確定所有可能的取值為，分別結算每個取值所對應的概