課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（講解練）教學(xué)講練

1、專題四三角函數(shù)4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式高考文數(shù)考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)一、三角函數(shù)的概念1.象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合終邊落在x軸上的角的集合|=k,kZ終邊落在y軸上的角的集合終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合終邊與角終邊相同的角的集合|=+2k,kZ2.終邊相同的角3.弧度制(1)角度制與弧度制的互化1=rad;1 rad=.(2)弧長及扇形面積公式弧長公式:l=|r.扇形面積公式:S=lr=|r2,其中|為圓心角弧度數(shù)的絕對值,r為扇形半徑.4.三角函數(shù)5.三角函數(shù)線各象限內(nèi)的三

2、角函數(shù)線如下表:注意:當(dāng)角的終邊與x軸重合時,正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn),此時角的正弦值和正切值都為0;當(dāng)角的終邊與y軸重合時,余弦線變成一個點(diǎn),正切線不存在,此時角的余弦值為0,正切值不存在.二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.平方關(guān)系:sin2+cos2=1.2.商數(shù)關(guān)系:tan =.三、誘導(dǎo)公式角“(kZ)”的三角函數(shù)的記憶口訣為“奇變偶不變,符號看象限”.“奇”“偶”指的是k+(kZ)中的整數(shù)k是奇數(shù)還是偶數(shù).“變”與“不變”是相對于對偶關(guān)系而言的,sin 與cos 對偶.“符號看象限”指的是在k+(kZ)中,將看成銳角時,k+(kZ)的終邊所在的象限.【知識拓展】1.兩個常用結(jié)論當(dāng)時,

3、(1)sin 1.2.常用同角三角函數(shù)公式的變形(1)sin2=1-cos2;(2)cos2=1-sin2;(3)(sin cos )2=12sin cos ;(4)sin =cos tan ;(5)sin2=;(6)cos2=.考向突破考向一三角函數(shù)的定義例1已知角2的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(diǎn)(-1,),22,4),則sin =()A.-B.C.-D. 解析由題意得,角2的終邊在第二象限,且tan 2=-,又知22,4),2=2+,即=+,sin =sin=-sin =-,故選C.答案C考向二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例2(2020屆河南、河北兩省9月聯(lián)考,1

4、4)若sin=,(0,),則tan =.解析sin=,(sin -cos )=,即sin -cos =,兩邊平方得1-2sin cos =,2sin cos =-.(sin +cos )2=1+2sin cos =,sin +cos =,由解得或tan =-或-.答案- 或- 方法1用定義法求三角函數(shù)值1.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則可先求出P到原點(diǎn)的距離r,然后用三角函數(shù)的定義求解.2.已知角的終邊所在的直線方程,則可先設(shè)出終邊上的一點(diǎn)坐標(biāo),求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題.若直線的傾斜角為特殊角,則可直接寫出角的三角函數(shù)值.方法技巧例1(2019福建三校聯(lián)考,3)已

5、知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2 =()A.-B.-C.D.解析解法一:設(shè)角的終邊上任一點(diǎn)為P(k,2k)(k0),則r=|k|.當(dāng)k0時,r=k,sin =,cos =,cos 2=cos2-sin2=-=-.當(dāng)k0時,r=-k,sin =-=-,cos =-=-.cos 2=cos2-sin2=-=-.綜上可得,cos 2=-,故選B.解法二:直線y=2x的斜率k=2=tan ,cos 2=-.故選B.答案B方法2齊次式問題的求解方法已知正切值,求一個關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值,可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪,將其轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式,代入正切值解題.例2(2020屆