山西省陽泉市仙人鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、山西省陽泉市仙人鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)的虛部為（ ）Al B C D參考答案：C2. 已知全集UR，集合Ax|lgx0，Bx|2x1，則?U（AB）（）A（，1） B（1，） C（，1 D1，）參考答案：B略3. “”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B4. 已知回歸直線的斜率的估計值是123，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A B C D參考答案：C【分析】根據(jù)

2、回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點這一信息，即可得到結(jié)果【詳解】由條件知，設(shè)回歸直線方程為，則.回歸直線的方程是故選：C5. 已知是等差數(shù)列，且，則（ ）A14 B.21 C. 28 D. 35參考答案：C略6. 已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的

3、圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得 k1，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題7. 定義在R上的函數(shù)滿足，則的值A(chǔ).-1 B. -2 C.1 D. 2參考答案：B8. 某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，投票要求詳見選票. 這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88% ,70% ,46% ，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為A. 68%B. 88%C. 96%D. 98%參考答案：C【分析】設(shè)投1票的有x,2票的

4、y,3票的z,由題列出x,y,z的關(guān)系，推理即可【詳解】設(shè)投1票的有x,2票的y,3票的z，則,則z-x=4,即z=x+4,由題投票有效率越高z越小，則x=0時，z=4,故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為96%故選：C【點睛】本題考查推理的應(yīng)用，考查推理與轉(zhuǎn)化能力，明確有效率與無效票之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵,是中檔題9. 若函數(shù)f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）參考答案：A10. 函數(shù)的圖象過一個點P，且點P在直線上，則的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25參考答案：D二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 參考答案：8由，可得（*），由三角形為銳角三角形，則，在（*）式兩側(cè)同時除以可得，又(#)，則，由可得，令，由為銳角可得，由(#)得，解得，由則，因此最小值為，當且僅當時取到等號，此時，解得（或互換），此時均為銳角13. 設(shè)POQ=60在OP、OQ上分別有動點A，B，若=6， OAB的重心是G，則| 的最小值是_參考答案：略14. 定義一種新運算“”：，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則=_.參考答案：-3略

6、15. 已知三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果，則符合條件的三角形共有 個（結(jié)果用m表示）參考答案：16. 直線與直線的夾角大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的夾角.【試題分析】設(shè)兩直線的夾角為，直線與x軸、y軸的交點坐標為，因為直線與x軸平行，則直線與x軸的夾角為，所以直線與的夾角，于是，故答案為.17. 函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中,則的最小值為_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

7、演算步驟18. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的內(nèi)接等邊三角形AOB的面積為（其中O為坐標原點）（1）試求拋物線C的方程；（2）已知點M（1，1），P，Q兩點在拋物線C上，MPQ是以點M為直角頂點的直角三角形，求證：直線PQ恒過定點參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），由|OA|=|OB|，可得+2pxA=+2pxB，化簡可得：點A，B關(guān)于x軸對稱因此ABx軸，且AOx=30可得yA=2p，再利用等邊三角形的面積計算公式即可得出（2）由題意可設(shè)直線PQ的方程為：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）與拋物線方程聯(lián)立化為：y2mya=

8、0，利用PMQ=90，可得=0利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=m+，或=（m+），進而得出結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），|OA|=|OB|，+2pxA=+2pxB，化為（xAxB）（xA+xB+2p）=0，又xA，xB0，xA+xB+2p0，xA=xB，|yA|=|yB|，因此點A，B關(guān)于x軸對稱ABx軸，且AOx=30=tan30=，又=2pxA，yA=2p，|AB|=2yA=4pSAOB=3，解得p=拋物線C的方程為y2=x（2）證明：由題意可設(shè)直線PQ的方程為：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，化為：y2mya=0，0，y1+y2=m，y1y2=

9、aPMQ=90，=0，（x11）（x21）+（y11）（y21）=0，化為：x1x2（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，+3y1y2（y1+y2）+2=0，a2m23am+2=0，配方為=，=m+，或=（m+），當=m+時，a=m+2，直線PQ的方程化為：x=m（y+1）+2，直線PQ經(jīng)過定點H（2，1）當=（m+）時，直線PQ的方程化為：x=m（y1）+1，直線PQ經(jīng)過定點H（1，1），舍去綜上可得：直線PQ經(jīng)過定點H（2，1）19. (12分)在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，（1）求角B的余弦值；(2)求的面積參考答案：解析： (1)由題意，得cosB = ；(2)由(1)易得，

10、 由C = , 得， 由正弦定理得 ， 故ABC的面積是. 20. （12分）已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價定為a元時，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的銷售收入是（元），P(x)為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤（平均利潤）.銷售商從工廠每件a元進貨后又以每件b元銷售， ，其中c為最高限價，為銷售樂觀系數(shù)，據(jù)市場調(diào)查，是由當是，的比例中項時來確定.（1）每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P(x)取得最大值？并求P(x)的最大值；（2）求樂觀系數(shù)的值；（3）若c=600，當廠家平均利潤最大時，求a與b的值.參考答案：（1）依題意總利潤 此時即，每天生產(chǎn)量為400件時，平

11、均利潤最大，最大值為200元 6分（2）由得是的比例中項兩邊除以得 解得. 8分（3）廠家平均利潤最大，元每件產(chǎn)品的毛利為元（元），元. 12分21. 已知等比數(shù)列an中，a3=4，a6=32（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bn=an3n，求數(shù)列bn的前n項和參考答案：見解析【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3=4，a6=32，=4， =32，解得a1=1，q=2an=2n1（II）bn=an3n=2n13n，數(shù)列bn的前n項和=3=2n122. 已知函數(shù)f（x）=|x1|2xa|（1）當a=5時，求不等式f（x）0的解集；（2）設(shè)不等式f（x）3的解集為A，若5A，6?A，求整數(shù)a的值參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）當a=5時，不等式即|x1|2x5|0，移項平方，可得它的解集（2