山西省陽泉市平定縣鎖簧第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽泉市平定縣鎖簧第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是()A30 B45 C60 D150參考答案：A略2. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點O，若，則的值為( ) A. B. C. D. 參考答案：B3. 下列圖形中,表示集合關(guān)系的韋恩圖是 （ ）參考答案：C略4. 已知A(1,2)，B(0,4)，則= （ ）A(1,2) B(1,0)

2、C(5,0) D(1,2)參考答案：A5. 若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y8=0垂直，則l的方程是（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點坐標(biāo)從而問題解決【解答】解：設(shè)與直線x+4y8=0垂直的直線l為：4xy+m=0，即曲線y=x4在某一點處的導(dǎo)數(shù)為4，而y=4x3，y=x4在（1，1）處導(dǎo)數(shù)

3、為4，將（1，1）代入4xy+m=0，得m=3，故l的方程為4xy3=0故選A【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題6. 若為所在平面內(nèi)一點，且，則的形狀為A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上均不是參考答案：C7. 若，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 函數(shù)f（x）=2sinx（3x5）的所有零點之和等于（）A2B4C6D8參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】函數(shù)f（x）=2sinx（3x5）的零點即函數(shù)y=與y=2sinx的交點的橫坐標(biāo)，作函數(shù)圖象求解【解答】解：函數(shù)f（

4、x）=2sinx（3x5）的零點即函數(shù)y=與y=2sinx的交點的橫坐標(biāo)，而函數(shù)y=與y=2sinx都關(guān)于點（1，0）對稱，故函數(shù)y=與y=2sinx的交點關(guān)于點（1，0）對稱，作函數(shù)y=與y=2sinx（3x5）的圖象如右，可知有8個交點，且這8個交點關(guān)于點（1，0）對稱；故每一對對稱點的橫坐標(biāo)之和為2，共有4對；故總和為8故選D【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題9. 由直線y=x1上的一點向圓x2+y26x+8=0引切線，則切線長的最小值為（）A1BCD2參考答案：A【考點】J7：圓的切線方程【分析】求出圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，

5、切線長的最小值為：，由此能求出結(jié)果【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x3）2+y2=1，得到圓心（3，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=，切線長的最小值為： =1故選：A10. 一個幾何體的表面展開平面圖如圖該幾何體中與“?！弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面？與“你”字面相對的是哪個面？A.前；程 B .你；前 C.似；錦 D.程；錦參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_.參考答案：略12. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則= .參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.13. 在正

6、整數(shù)100至500之間(含100和500)能被10整除的個數(shù)為 .參考答案：41略14. sin960的值為 參考答案： ，故填.15. 已知函數(shù)f（x）=（xR），給出下面四個命題：函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對稱；函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；函數(shù)f（x）的最大值為；對任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立其中所有真命題的序號是參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，由f（2x）=f（x）說明正確；函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸，由函數(shù)解析式可以得出，其圖象周期性穿過X軸，由于分母不斷增大，圖象往兩邊延伸都無限靠近于X軸，說明

7、函數(shù)不是周期函數(shù)，錯誤；由函數(shù)解析式抽象出函數(shù)圖象的大致形狀，說明正確，錯誤【解答】解：f（x）=f（2x）=，函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于直線x=1對稱，故正確；當(dāng)x+時，2x+22x+，則f（x）0，函數(shù)f（x）在R上不是周期函數(shù)，故錯誤；由知，函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x1時，隨著x的增大，其圖象大致形狀如圖：函數(shù)f（x）的最大值為，故正確；由圖可知，在x=1右側(cè)附近，連接曲線上兩點的斜率小于0，故錯誤所有真命題的序號是故答案為：16. 若正實數(shù)an滿足，則的最小值為_ 參考答案：9【分析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】 等號成立的條件是，即，解得： 的最小值是9.【

8、點睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.17. 在半徑為10米的圓形彎道中，120角所對應(yīng)的彎道長為 米參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長由弧長公式得弧長為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知等差數(shù)列an滿足a22，a58.(1)求an的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知得，a10，d2.ana1(n1)d2n2.(

9、2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，q2.bn的前n項和.19. 已知sin=，cos=，（，），（，），求cos（）的值參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】運用同角的平方關(guān)系，求得cos，sin，再由兩角差的余弦公式，計算即可得到所求值【解答】解：由sin=，cos=，（，），（，），則cos=，sin=，則有cos（）=coscos+sinsin=+=20. （11分）已知向量， （）求的值； （）若，且，求參考答案：（） 又 即 5分（法二） ， ， ， ，即 ， （）， ， ，11分21. （12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽油費共0.7萬元，汽車的維護費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費比上一年增加0.2萬元