山西省陽泉市新村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省陽泉市新村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x，都有，那么下列關(guān)系式成立的是（ ）A B C D 參考答案：A略2. 函數(shù)的定義域是() A B C D參考答案：A略3. 同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中任意抽取一張，則四人所抽取的都不是自己所寫的賀卡的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略4. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A. 3B. C. D. 不確定參考答案：C【分析】令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出

2、數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.5. 已知一個(gè)四面體的三視圖如圖，則它的體積為（ ）A3 B C9 D參考答案：C6. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）ABCD參考答案：A7. 已知，則函數(shù)的值域是（ ）A B CD參考答案：C略8. 由,確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則項(xiàng)數(shù)等于（A） 9（B）12（C）

3、11（D）10參考答案：D9. 已知且，則下述結(jié)論正確的是( ) A BC D參考答案：B10. 設(shè)平面向量=（5，3），=（1，2），則2等于（）A（3，7）B（7，7）C（7，1）D（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解【解答】解：平面向量=（5，3），=（1，2），2=（5，3）（2，4）=（3，7）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) 的圖象必過定點(diǎn)P, P點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 參考答案：(4,4) 12. 已知，則 參考答案：0解析：得 而13. （5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB

4、=6，BC=2，則棱錐OABCD的體積為 參考答案：8考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積解答：矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐OABCD的體積為：=8故答案為：8點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，常考題型14. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，則f(2)= _.參考答案：315. 372和684的最大公約數(shù)是 參考答案：1216. 不等式x2+x20的解集為參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】一

5、元二次不等式的解法【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x2的圖象即可寫出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的兩根為2，1，且函數(shù)y=x2+x2的圖象開口向上，所以不等式x2+x20的解集為（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集17. 如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，則BC的長為_參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 求值：（）；（）參考答案：19. （12分）已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosxsin4x（1）當(dāng)x0，時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；（2）設(shè)g（x）=32m+mcos（2x）（m0），若對于任意x10，都存在x20，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求解即可（2）通過任意x10，存在x20，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，列出不等式組，求解m的范圍即可【解答】解：（1）（2分），f（

7、x）max=2，綜上所述：，f（x）max=2；，（6分）（2），即f（x1）1，2，又m0，（8分）因?yàn)閷τ谌我?，都存在，使得f（x1）=g（x2）成立，m（12分）【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的有界性以及函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力20. 如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明；（2）試題分析：（1）由題意，,，。（2）把當(dāng)作底面，因?yàn)榻?90，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）；BEBFBC，；，。

8、考點(diǎn)：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計(jì)算。點(diǎn)評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。本題計(jì)算幾何體體積時(shí)，應(yīng)用了“等體積法”，簡化了解題過程。21. 已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：（1）由最低點(diǎn)為得，由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，由點(diǎn)在圖象上得，故，又，；（2），當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；?），又方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，.22. 在平面直角坐標(biāo)系中

9、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量=（1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksin，t），R（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)k0，求f（）=tsin的值域參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（1）=（n8，t），由，且，可得（n8）+2t=0， =8，聯(lián)立解出即可得出（2）=（ksin8，t），由向量與向量共線，常數(shù)k0，可得t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16sin=2k+對k分類討論，利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）=（n8，t），且，（n8）+2t=0， =8，解得t=8，t=8時(shí)，n=24；t=8時(shí)，n=8向量=（24，8），（8，8）（2）=（ksin8，t），（2）向量與向量共線，常數(shù)k0，t=2ksin+16，f（）=tsin=2ksin2+16