山西省陽泉市盂縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省陽泉市盂縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“非”、“非”、“或”、“且”為假命題的個數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3參考答案：C略2. 設(shè)是兩條不重合的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中錯誤的是 ( )A若，,則B若是內(nèi)任意一條直線，則C若，則 D若，則參考答案：D3. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則yf(x)的增區(qū)間是( ) A(-，1) B(，2) C(0,1) D(1,2) 參

2、考答案：B略4. 設(shè),A B C D參考答案：B略5. 已知經(jīng)過橢圓的左焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則AB F2的周長（ ） A、12 B、16 C、20 D、25參考答案：C略6. 直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于（）A2B2CD參考答案：C【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【專題】計算題【分析】由于直線y=2x+1的斜率為2，所以直線y=kx的斜率存在，兩條直線垂直，利用斜率之積為1，直接求出k的值【解答】解：直線y=kx與直線y=2x+1垂直，由于直線y=2x+1的斜率為2，所以兩條直線的斜率之積為1，所以k=故選C【點評】本題考查兩條直線垂直

3、的斜率關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題7. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B. 1225 C. 1024 D.1378參考答案：B略8. 已知：，則=（ ） A. B. C. D.參考答案：A令，則， 故9. 若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，）兩點，則直線AB的傾斜角為（）A30B45C60D120參考答案：A【考點】直線的傾斜角【分析】先根據(jù)直線的斜率公式求出斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率

4、的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，求出傾斜角的值【解答】解：若直線經(jīng)過兩點，則直線的斜率等于 =設(shè)直線的傾斜角等于，則有tan=再由 0可得 =，即=30，故選A10. 設(shè)在上連續(xù)，則在上的平均值是（） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的頂點坐標為_，漸近線方程為_.參考答案：(2,0) ;(-2,0); 略12. 若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為_參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意

5、，關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設(shè)，因為在上恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.13. 已知集合M=（x，y）|y=f（x），若對于任意（x1，y1）M，都存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立

6、，則稱集合M是“垂直對點集”給出下列四個集合：M=（x，y）|y=； M=（x，y）|y=log2x；M=（x，y）|y=ex2； M=（x，y）|y=sinx+1其中是“垂直對點集”的序號是參考答案：【考點】點到直線的距離公式【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意可得：集合M是“垂直對點集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對點集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直M=（x，y）|y=，假設(shè)集合M是“垂直對點集”，則存在兩點，滿足=1，化為=1，無解，因

7、此假設(shè)不成立，即集合M不是“垂直對點集”，M=（x，y）|y=log2x，（x0），?。?，0），則不存在點（x2，log2x2）（x20），滿足1x2+0=0，因此集合M不是“垂直對點集”；M=（x，y）|y=ex2，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對點集”；M=（x，y）|y=sinx+1，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對點集”綜上可得：只有是“垂直對點集”故答案為：【點評】本題考查了新定義“垂直對點集”、直線垂直與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 若x0,y0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是_.參考答案：略15. 已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點

8、G在MP上，點Q在NP上，且滿足，則點G分軌跡方程為_參考答案：解：由為中點可得，則，而點坐標為，則，則，且，則軌跡方程為16. 設(shè)，則的從大到小關(guān)系是 . 參考答案：17. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心點在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_參考答案：1由已知4a16，a4，又e，c2，b2a2c28，橢圓方程為1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q.(1)求

9、k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)m，使得向量與共線？如果存在，求m值；如果不存在，請說明理由參考答案：19. 已知以點C（t，）（tR，t0）為圓心的圓過原點O（） 設(shè)直線3x+y4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（） 在（）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|PB|的最大值及此時點P的坐標參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（）由OM=ON得原點O在MN的中垂線上，由圓的弦中點性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程，求出t的

10、值和C的坐標，代入圓的標準方程化簡，再驗證直線與圓的位置關(guān)系；（）根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件，由圓外一點與圓上一點距離最值問題求出最大值，由點斜式方程求出BC的直線方程，以及此時點P的坐標【解答】解：（）OM=ON，所以，則原點O在MN的中垂線上設(shè)MN的中點為H，則CHMN，（1分）C、H、O三點共線，直線MN的方程是3x+y4=0，直線OC的斜率=，解得t=3或t=3，圓心為C（3，1）或C（3，1）（4分）圓C的方程為（x3）2+（y1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當(dāng)圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時，圓心到直線3x+y4=0的距離dr，此時不滿足直線與圓相

11、交，故舍去，圓C的方程為（x3）2+（y1）2=10（6分）（） 在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|PB|BQ|又B，C，Q三點共線時|BQ|最大（9分）所以，|PQ|PB|的最大值為，B（0，2），C（3，1），直線BC的方程為，直線BC與直線x+y+2=0的交點P的坐標為（6，4）（12分）【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線垂直的條件，圓的性質(zhì)，以及圓外一點與圓上一點距離最值問題等，考查轉(zhuǎn)化思想20. 如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形， 面，且，若為中點，點在線段上且（1）求證：/ 平面；（2）求與平面所成角的正弦值參考答案：(1) 證明：連接BD交AC于點O，

12、取PF中點G，連接EG、ED，則EG/CF，F(xiàn)是GD的中點設(shè)ED交CF于M，則M是ED的中點，連接OM，所以O(shè)M/ BE， 又因為OM平面ACF，BE平面ACF故BE/ 平面ACF. （2）因為BC2AB，所以過C作AD的垂線，垂足為H，則CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故為PC與平面PAD所成的角.設(shè)AB，則BC，AC，PC，CH所以，即為所求.略21. 命題：滿足關(guān)于的不等式 (解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個；命題：函數(shù)的定義域為R。（1）求命題p成立時a的取值范圍；（2）如果“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)的解集為A（非空），由 由，所以

13、 ， 故有，故p成立時，a的范圍是 7，）（2）由函數(shù)的定義域為R，知：顯然，且有 故命題q成立時，由題得命題“p，q”為一真一假， 當(dāng)p真且q假時，；當(dāng)p假且q真時， 綜合得a的取值范圍是 12分解：（1）設(shè)的解集為A（非空），由 由，所以 ， 故有，故p成立時，a的范圍是 7，）（2）由函數(shù)的定義域為R，知：顯然，且有 故命題q成立時，由題得命題“p，q”為一真一假， 當(dāng)p真且q假時，；當(dāng)p假且q真時， 綜合得a的取值范圍是 12分略22. (12分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分數(shù)段的人數(shù)為2人(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率參考答案：解設(shè)90140分之間的人數(shù)為n，由130140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.00510n2，得n40.(1)平均數(shù)M950.11050.251150.451250.151350.05113.(2)依題意第一組共有400.01104人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2. ks5u從第