181勾股定理(第1課時)解析課件

1、八年級數(shù)學下冊(人教版)第十八章 勾股定理18.1 勾股定理（1）八年級數(shù)學下冊(人教版)第十八章 勾股定理18.1 勾股定學習目標 1、知識與技能 掌握勾股定理反映的數(shù)量關(guān)系；會用拼圖法、面積法證明勾股定理；在生活實踐中學會使用勾股定理。 2、過程與方法 通過 “觀察猜想歸納驗證” 過程理解勾股定理；學會從特殊到一般的數(shù)學思考方法。 3、情感態(tài)度、價值觀 通過實驗、猜想、拼圖、證明等了解數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，學會合作交流，體驗探究樂趣，增強探索意識；感受勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學習熱情。學習目標 除地球外，別的星球上有沒有生命呢？ 自古以來，人類就不斷發(fā)出這樣的疑問，特別是近年來不斷出現(xiàn)的

2、UFO事件，更讓人們相信有外星人的說法，如果真的有，那我們怎么和他們交流呢？ 我國著名數(shù)學家華羅庚在多年前曾提出這樣的設(shè)想：向太空發(fā)射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認識，如果他們是“文明人”，也必定認識這種圖形.一、創(chuàng)設(shè)情境 除地球外，別的星球上有沒有生命呢？一、創(chuàng)設(shè)情境 那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的魅力嗎？ 下面就讓我們通過時光隧道，和古希臘的數(shù)學家畢達哥拉斯一起來研究這種圖形吧。 那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。相傳有一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地

3、面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)B C 我們也來觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三角形哦畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲（圖中每個小方格是1個單位面積）1.A中含有_個小方格，即A的面積是 個單位面積B的面積是 個單位面積C的面積是 個單位面積99189探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？二、實驗探究ABC圖1結(jié)論：圖1中三個正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是:SA+SB=SC（圖中每個小方格是1個單位面積）1.A中含有_個小方

4、格探究二：SA+SB=SC在圖2中還成立嗎？ABC圖2結(jié)論：仍然成立。A的面積是 個單位面積B的面積是 個單位面積C的面積是 個單位面積25169 你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流（圖中每個小方格是1個單位面積）探究二：SA+SB=SC在圖2中還成立嗎？ABC圖2結(jié)論：仍ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc 至此，我們在網(wǎng)格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎

5、？問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c， 是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實驗和猜想還不能把問題徹底搞清楚。 這就需要我們對一般的直角三角形進行證明下面我們就一起來探究，看一看我國古代數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的三、拼圖證明 是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié) 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子。你

6、能做到嗎？試試看。趙爽拼圖證明法：c 小組活動：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個連體正方形，拼成一個新的正方形. 圖1黃實朱實朱實朱實朱實圖2c 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩黃實朱實朱實朱實朱實b a MNP剪、拼過程展示：黃實朱實朱實朱實朱實b a MNP剪、拼過程展示：趙爽弦圖的證法化簡得： c2 =a2+ b2趙爽弦圖的證法化簡得： c2 =a2+ b2“趙爽弦圖”黃實朱實朱實朱實朱實cab“趙爽弦圖”黃實朱實朱實朱實朱實cab“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲。因此，當 2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京召開時，

7、 “趙爽弦圖”被選作大會會徽。“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國 現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學上，經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么 a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學上，經(jīng)過 為什么叫勾股定理這個名稱呢？原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于命

8、題1反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股國外又叫畢達哥拉斯定理 為什么叫勾股定理這個名稱呢？原來在中國古代，人們把其他證明方法 勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿了無窮的魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種。其他證明方法 勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿了無窮的 關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的幾何原本第一卷中的命題47：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個正方

9、形之和”其證明是用面積來進行的傳說中畢達哥拉斯的證法已知：如圖，以在RtABC中，ACB=90，分別以a、b、c為邊向外作正方形 求證：a2 +b2=c2 關(guān)于勾股定理的證明，現(xiàn)在人類保存下來的最早的 S矩形ADNM2SADC又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行線AK和BH間的距離）， S正方形ACHK2SABK ADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得S矩形ADNMS正方形ACHK 同理可證S矩形MNEBS正方形CBFG S矩形ADNMS矩形MNEBS正方形ACHKS正方形CBFG 即S正方形ADEBS正方形ACHKS正方形CBFG ， 也就是 a2+b2=c

10、2傳說中畢達哥拉斯的證法證明：從RtABC的三邊向外各作一個正方形（如圖），作CNDE交AB于M，那么正方形ABED被分成兩個矩形連結(jié)CD和KB返回由于矩形ADNM和ADC同底（AD），等高(即平行線AD和CN間的距離)， S矩形ADNM2SADC傳說中畢達哥拉斯的證 劉徽在九章算術(shù)中對勾股定理的證明：勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不移動也合成弦方之冪，開方除之，即弦也令正方形ABCD為朱方，正方形BEFG為青方在BG間取一點H，使AH=BG，裁下ADH，移至CDI，裁下HGF，移至IEF，是為“出入相補，各從其類”，其余不動，則形成弦方正方形DHFI勾股定理由此得

11、證 劉徽的證法返回 劉徽在九章算術(shù)中對勾股定理的證明：勾自乘學過幾何的人都知道勾股定理它是幾何中一個比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學家或數(shù)學愛好者？答案是否定的事情的經(jīng)過是這樣的：1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞

12、清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味 于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的

13、證明方法總統(tǒng)巧證勾股定理學過幾何的人都知道勾股定理它是幾何中一個比較重要的定理美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCB向常春的證明方法 注:這一方法是向常春于1994年3月20日構(gòu)想發(fā)現(xiàn)的新法abcba-bADCBEc向常春的證明方法 注:這一方法是向常春于1994年3 我們用拼圖的方法來說明勾股定理是正確的試 一 試證明:上面的大正方形的面積為： 下面大的正方形的面積為： 從右圖中我們可以看出，這兩個正方形的邊長都是ab，所以面積相等，即 我們用拼圖的方法來說明勾股定理是正確的試 （記?。┕垂啥ɡ淼母鞣N表達式：

14、 在RtABC中，C=90,A 、B、C的對邊分別為a 、b 、c ,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=abcBCA（記?。┕垂啥ɡ淼母鞣N表達式： 在RtABC中，C=9例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2 =36+64x2 =100 x2=62+82x0 y2+52=132 y2=132-52y2=144 y=12（2）在RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2y0A68xCB5y13CABX=10四、實踐應(yīng)用方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程.例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解

15、：（1）在RtA練習1：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.916xy144169看誰算得快練習1：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.練習2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.看誰算得快s3練習2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , ABCD7cm2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。49CD7cm2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形491、求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144五、反饋評價1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400 以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？ABCDEF 議一議 以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個等11美麗的勾股樹11美麗的勾股樹1、本節(jié)課我們學到了什