廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩人約定在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間相見，且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時(shí)間內(nèi)能相見的概率是 （ ）A B CD參考答案：B略2. 容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( )A和 B和 C 和 D 和參考答案：A3. 已知p：，q：，則是成立的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A4. 設(shè)

2、，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. 20B. 20C. 15D. 15參考答案：B【分析】利用定積分的知識(shí)求解出，從而可列出展開式的通項(xiàng)，由求得，代入通項(xiàng)公式求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】 展開式通項(xiàng)公式為：令，解得： ，即常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的指定項(xiàng)系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的形式.5. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則m的最大值為（）A7B6C5D4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，

3、可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90，可得PO=AB=m，可得m6，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m6，故選：B6. 已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 設(shè)ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，c=4，B=60，則b等于（）A28B2C12D2參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c以及cos

4、B的值代入計(jì)算即可求出b的值【解答】解：ABC中，a=2，c=4，B=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=4+168=12，則b=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題關(guān)鍵8. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計(jì)算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知集合A0，1，2，By|y2x，xA，則AB （ ）A. 0，1，2B. 1，2C. 1，2，4D. 1，4參考答案：B題意可知，. 故選B.點(diǎn)晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的代

5、表元是實(shí)數(shù)、還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時(shí)，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經(jīng)常被忽視，另外在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯(cuò).10. 命題“?x0R，0”的否定是（）A?x0R，0B?x0?R，0C?xR，2x0D?xR，2x0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?xR，2x0，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表

6、示）參考答案：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.12. 在正三角形中，是上的點(diǎn)，則 參考答案：略13. 棱長為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1d2d3d4的值為 參考答案：14. 某市派出男子、女子兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和則該市足球隊(duì)奪得全省冠軍的概率是 .參考答案： 15. 已知雙曲線，那么它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 參考答案：16. 拋物線y=ax2(a0)的

7、焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案：17. 若直線：與曲線C交于兩點(diǎn)，若，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)是 ，且離心率為 ，圓 ， 是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中直線 交圓 于A，B兩點(diǎn)，直線 與橢圓 的另一交點(diǎn)為D (I)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()求ABD面積的最大值及取得最大值時(shí)直線 的方程參考答案：19. （本小題滿分14分）如圖：在長方體中，已知AB=4，AD=3，E，F(xiàn)分別是線段上的點(diǎn)，且EB=FB=1.求二面角的大小;求異面直線與所成角的大小；求異面直線與之間的距離參考答案：解：(1

8、)以A為原點(diǎn)分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0), D1(0,3,2), E(3,0,0), F(4,1,0), C1(4,3,2). 1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2) 3分設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有.n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量, 5分向量=(0,0,2)與平面CDE垂直, n0與所成的角為二面角C-DE-C1的平面角. 6分cos=.7分故二面角的大小為。8分(2)設(shè)EC1與FD1所成角為, 1分則cos=10分故異面直

9、線與所成角的大小為11分（3）又取13分設(shè)所求距離為d，則 14分略20. （本小題滿分12分）如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（）求證：平面；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由。參考答案：法一：（）在線段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，是平行四邊形3，又平面，平面，平面.5（）由，得平面.過點(diǎn)作于，連結(jié).則為二面角的平面角8在中，由，得邊上的高為，又，.11在棱上時(shí)，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn). 12法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、.、.4（）且平面，平面.5（）取，則，.，即為面的一個(gè)法向量7同理，取，則，.，為平面

10、的一個(gè)法向量9，二面角為. 又，二面角大于. 11在棱上時(shí)，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn). 1221. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)（）求二面角BFC1B1的余弦值；（）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，且EP平面BFC1，求|EP|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系求出B，C1，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，（）求出面FC1B1的一個(gè)法向，面BFC1的法

11、向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角BFC1B1的余弦值（）設(shè)P（x，y，0）（0 x1，0y1），利用EP平面BFC1，推出，求出x，y的關(guān)系，利用空間距離結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系則（）由圖可取面FC1B1的一個(gè)法向量；，設(shè)面BFC1的法向量為，則，可取所以，即二面角BFC1B1的余弦值為（）因?yàn)镻在正方形ABCD內(nèi)部及邊界上，所以可設(shè)P（x，y，0）（0 x1，0y1），則因?yàn)镋P平面BFC1，所以，即（1，2，1）=0，所以，0 x1，0y1，所以=，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題看v我沒覺得平面角的求法，空間距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化