廣東省中山市小欖鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省中山市小欖鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（ ） 正方體 圓錐 正三棱柱 正四棱錐A、 B、 C、 D、 參考答案：B略2. 拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（） B（1，1） C D（2，4）參考答案：B略3. 設(shè)，且， ， ，則它們的大小關(guān)系是 （ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A略4. 在不

2、等邊三角形中，a為最大邊，想要得到為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由為鈍角，結(jié)合余弦定理可得，化簡(jiǎn)即可.【詳解】由，知，所以，故本題答案為C.5. “是假命題”是“為真命題”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 若a、b、cR，ab，則下列不等式成立的是( )ABa2b2CDa|c|b|c|參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式 【專題】計(jì)算題【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗(yàn)證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問(wèn)題【解答】解

3、：對(duì)于A，取a=1，b=1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，取a=1，b=1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于D，取c=0，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于C，由于c2+10，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對(duì)；故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7. 用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略8. 若x、y滿足約束條件，則2x+y的最小值為( )A. 3B. 4C. 5D. 7參考答案：B【分析】畫(huà)出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解?！驹斀狻慨?huà)出約束條件所表示的可行域，

4、如圖（陰影部分）所示：令目標(biāo)函數(shù)，在圖像上畫(huà)出時(shí)直線，從圖像上可得在點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值, ，解得： ，則，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最值問(wèn)題，畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用：一畫(huà)、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aabc BbcaCcab Dcba參考答案：D10. 已知x=2是函數(shù)f（x）=x33ax+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f（x）的極大值為（）A15B16C17

5、D18參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由題意得，f（2）=0，解出a，再由單調(diào)性，判斷極大值點(diǎn)，求出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x33ax+2的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x23a，由題意得，f（2）=0，即123a=0，a=4f（x）=x312x+2，f（x）=3x212=3（x2）（x+2），f（x）0，得x2或x2；f（x）0，得2x2，故x=2取極小值，x=2取極大值，且為8+24+2=18故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求極值，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且與的夾角，若與垂直，則 參考答案：2略12.

6、 方程（為參數(shù)）的曲線的焦距為 參考答案：略13. 已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10）， 則新數(shù)列的第n項(xiàng)為_(kāi)參考答案：14. 已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）,則a+b+c= 參考答案：15. 集合用列舉法可表示為_(kāi) 參考答案：略16. 展開(kāi)式中x4的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，確定x4的項(xiàng)的位置，然后求出系數(shù)解答：解：因?yàn)門r+1=，所以103r=4，則r=2，含x4的項(xiàng)是第三項(xiàng)，它的系數(shù)是=10故答

7、案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力17. 已知函數(shù)y=loga（x+3）（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)是參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：loga1=0，x+3=1，即x=2時(shí)，y=，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知兩圓x2+y210 x10y=0，x

8、2+y2+6x2y40=0，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程 【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程；（2）通過(guò)半弦長(zhǎng)，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長(zhǎng)，即可得到公共弦長(zhǎng)【解答】解：（1）x2+y210 x10y=0，；x2+y2+6x2y40=0；得：2x+y5=0為公共弦所在直線的方程；（2）弦心距為：=，弦長(zhǎng)的一半為，公共弦長(zhǎng)為：【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，相交弦所在的直線方程，公共弦長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力，高考作為小題出現(xiàn)19. （本小題滿分12分）學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海

9、報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最??？參考答案：版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。20. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左焦點(diǎn)是F1，離心率為，且C上任意一點(diǎn)P到F1

10、的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（不過(guò)原點(diǎn)）與C交于兩點(diǎn)E、F，M為線段EF的中點(diǎn).（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求OEF面積的最大值及此時(shí)l的斜率.參考答案：（1）由題意得，解得，橢圓的方程為.（2）（i）設(shè)直線為：，由題意得，即，由韋達(dá)定理得：，直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點(diǎn)到直線的距離，的面積，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，且滿足，面積的最大值是，此時(shí)的斜率為.21. 已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的方程；（2）設(shè)過(guò)（0，2）的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程

11、參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的定義【分析】（1）根據(jù)題中條件：“距離之和為4”結(jié)合橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓，從而即可寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）先考慮當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和數(shù)量積可得：x1x2+y1y2=0，由方程組，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系即可求得k值，從而解決問(wèn)題【解答】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓其中a=2，則，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），x1x2+y1y2=0，y1=kx12，y2=kx22，y1y2=k2x1?x22k（x1+x2）+4，（1+k2）x1x22k（x1+x2）+4=0由方程組得（1+4k2）x216kx+12=0，則，代入，得，即k2=4，解得，k=2或k=2，所以，直線l的方程是y=2x2或y=2x2【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題、橢圓的定義、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查