廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則 HYPERLINK / 類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為 （ ）A B C D 參考答案：B2. 設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8參考答案：C略3. 在ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a2=c（

2、a+cb），則角A為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)；正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列能夠得出b2=ac，再由余弦定理cosA= 以及條件即可求出cosA，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列可知b2=ac 由余弦定理可知cosA= 又a2=c（a+cb）a2=ac+c2bc 聯(lián)立解得cosA=A（0，180）A=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列在解三角形中的應(yīng)用等比中項(xiàng)的利用是解本題的關(guān)鍵4. 集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，

3、則AB等于（）A（0，+）B0，1C1，2D（0，1），（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出AB【解答】解：集合A=y|y=x+1，xR=R=（，+），B=y|y=2x，xR=y|y0 =（0，+），故AB=（，+）（0，+）=（0，+），故選A5. 若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D6. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是( )A|BM|是

4、定值B點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C存在某個(gè)位置，使DEA1CD存在某個(gè)位置，使MB平面A1DE參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確解答：解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正確由A1DE=MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=

5、定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，故A正確B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個(gè)位置，使DEA1C不正確故選：C點(diǎn)評(píng)：掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關(guān)鍵7. 已知中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則下列結(jié)論正確的是ABCD參考答案：B略8. 直線與直線的夾角是A B C D參考答案：A9. 已知命題p：對(duì)于xR恒有2x+2x2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）Apq為真Bpq為真Cp（q）為真

6、Dq為假參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)，取等號(hào)，即對(duì)于xR恒有2x+2x2成立，故命題p為真命題奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)如y=，為奇函數(shù)，但不過原點(diǎn)故命題q為假命題，q為真命題由復(fù)合命題的真假，可知，pq為假，pq為假，故選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤，只有C選為正確故選C10. 下列能用流程圖表示的是（）A某校學(xué)生會(huì)組織B“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧

7、D某商場(chǎng)貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】E4：流程圖的概念【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過程對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過程故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御

8、、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為_；參考答案：【分析】由對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解。【詳解】由題意，對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法

9、,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。12. 已知yx3bx2(b2)x3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為_參考答案：略13. 已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m= ，兩條直線之間的距離是 參考答案： 14. 如圖，正三角形P1P2P3，點(diǎn)A、B、C分別為邊P1P2，P2P3，P3P1的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三點(diǎn)重合后

10、為點(diǎn)P，則折起后二面角PABC的余弦值為 .參考答案：15. 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：略16. 直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且與圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為4，則l的方程是 參考答案：2xy5=0，或x2y+5=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距；再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，求得k的值，可得直線的方程【解答】解：由題意可得，直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為y5=k（x5），即 kxy+55k=0再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距為=再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，求得k=2，或 k=，故l的方程是 2xy5=0

11、，或xy+=0故答案為：2xy5=0，或x2y+5=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某羊皮手套生產(chǎn)廠計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的手套進(jìn)行促銷. 在一年內(nèi)，據(jù)測(cè)算銷售量（萬雙）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是. 已知羊皮手套的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入25萬元.（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費(fèi)的50%）.（I）將羊皮手套的年利潤(rùn)（萬元）表示為年廣告

12、費(fèi)(萬元)的函數(shù)；（II）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（年利潤(rùn)=年銷售收入年生產(chǎn)成本年廣告費(fèi)）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（I）由題意知，羊皮手套的年生產(chǎn)成本為（）萬元，年銷售收入為，年利潤(rùn)為，即. 4分又，所以. 6分（II）由 .8分. 9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值21.73. 12分因此，當(dāng)年廣告費(fèi)投入約為4.47萬元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)約為21.73萬元.13分略19. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)（1）求證：平面（2）求二面角的余弦值（3）求點(diǎn)到平面的

13、距離參考答案：見解析（）證明：平面，平面，是等邊三角形，又，平面，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，又，平面（），設(shè)平面的法向量為，則，令得，又為平面的法向量，二面角的余弦值為，（），直線與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)到平面的距離為20. (本題滿分12分) 已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點(diǎn)為.（I）求的值；（II）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（III）求面積的最小值.參考答案：（I）由已知直線的方程為，代入得，. 2分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知過點(diǎn)的切線斜率為， 3分切線方程為，化簡(jiǎn)得 4分同理過點(diǎn)的切線方程為 6分由，得， 將代入得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 7分（II

14、I）解法1：設(shè)直線的方程為，由（I）知，點(diǎn)到直線的距離為， 8分線段的長(zhǎng)度為. 9分， 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為. 12分21. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形（1）求該三棱柱的側(cè)視圖的面積；（2）若E為邊BC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積參考答案：22. “中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性合計(jì)反感10不反感8合計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路

15、”的路人的概率是（I）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：）（）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機(jī)抽取1人抽到中國(guó)式過馬路的概率，做出中國(guó)式過馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)（II）反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X